Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ứng dụng qui hoạch tuyến tính trong phân tích gói dữ liệu

Luận văn nhằm mục đích tìm hiểu và trình bày ý tưởng, nội dung phương pháp phân tích gói dữ liệu, thông qua phân tích các ví dụ cụ thể từ đơn giản (một vật vào - một hay hai vật ra) đến phức tạp (nhiều vật vào - nhiều vật ra) và tổng quát hóa ở dạng ma trận; đồng thời tìm hiểu mô hình, phương pháp xây dựng hiệu quả tương đối và tìm ra cơ sở sản xuất tốt nhất, theo nghĩa đạt hiệu quả cao nhất. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Ứng dụng qui hoạch tuyến tính trong phân tích gói dữ liệu ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- NGUYỄN LÊ TUÂNỨNG DỤNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH GÓI DỮ LIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2017 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ------------------------------- NGUYỄN LÊ TUÂNỨNG DỤNG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH TRONG PHÂN TÍCH GÓI DỮ LIỆU LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số : 60 46 01 12 NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS. Trần Vũ Thiệu THÁI NGUYÊN - 2017 i MỤC LỤC TrangMỤC LỤC............................................................................................................... iDANH MỤC CÁC HÌNH VẼ .............................................................................. iiMỞ ĐẦU ................................................................................................................ 1Chương 1: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ ................................................................. 41.1. TẬP LỒI ĐA DIỆN ......................................................................................... 41.2. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ...................................................... 71.2.1. Nội dung bài toán .......................................................................................... 71.2.2. Các tính chất cơ bản ...................................................................................... 81.3. BÀI TOÁN QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ĐỐI NGẪU ............................... 101.4. QUAN HỆ ĐỐI NGẪU TRONG QUI HOẠCH TUYẾN TÍNH ................. 12Chương 2: PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH GÓI DỮ LIỆU ........................... 152.1. PHƢƠNG PHÁP PHÂN TÍCH BẰNG ĐỒ THỊ .......................................... 152.1.1. Đối tượng nghiên cứu ................................................................................. 152.1.2. Hiệu quả tương đối ..................................................................................... 162.1.3. Trường hợp một đầu vào - một đầu ra ........................................................ 162.2. MÔ HÌNH CHARNES - COOPER - RHODES ............................................. 222.3. MÔ HÌNH CHARNES - COOPER - RHODES ĐỐI NGẪU ........................ 292.4. ĐIỂM MẠNH VÀ YẾU CỦA PHƢƠNG PHÁP DEA ................................ 35KẾT LUẬN .......................................................................................................... 38TÀI LIỆU THAM KHẢO .................................................................................. 39 ii DANH MỤC CÁC HÌNH VẼHình 1.1. Tập ràng buộc của bài toán ở Ví dụ 1.2. .............................................. 10Hình 1.2. Tập ràng buộc của cặp bài toán đối ngẫu ở Ví dụ 1.5. ......................... 14Hình 2.1. Biên giới hiệu quả. ................................................................................ 19Hình 2.2. Phương pháp đồ thị. .............................................................................. 21 1 MỞ ĐẦU Qui hoạch tuyến tính (LP) có nhiều ứng dụng trong thực tiễn, đặc biệt làtrong phân tích định lượng các hoạt động kinh tế. Luận văn này đề cập tới mộtứng dụng của qui hoạch tuyến tính (còn ít được đề cập đến) trong vấn đề phântích gói dữ liệu, nhằm giúp đánh giá hiệu quả tương đối, dựa trên tập hợp dữ liệuthu thập được của các đơn vị khác nhau cùng tham gia trong một lĩnh vực hoạtđộng nào đó, chẳng hạn các chi nhánh ngân hàng trong một thành phố, các đơn vịsản xuất trong một xí nghiệp, các lớp trong một trường học, v.v ... Phân tích gói dữ liệu (Data Envelopment Analysis, gọi tắt là DEA) là mộtphương pháp toán học ngày càng phổ biến trong nghiên cứu kinh tế. DEA đượcdùng để đánh giá hoạt động của các cơ sở sản xuất, các ngân hàng, bệnh viện,trường học, ... Cách tiếp cận thống kê truyền thống thường có xu hướng đánh giáso với cơ sở sản xuất đại diện (mẫu) hoặc trung bình. Trái lại, DEA so sánh mỗicơ sở sản xuất với chỉ một cơ sở sản xuất tốt nhất (xu hướng tối ưu hóa). Với các cơ sở sản xuất, quá trình sản xuất ở mỗi cơ sở sử dụng một tập hợpcác vật vào - yếu tố sản xuất (inputs) và sản xuất ra một tập hợp các vật ra - sảnphẩm (outputs). Với các ngân hàng, mỗi ngân hàng có một số nhân viên, một sốdiện tích giao dịch và một số người quản lý nhất định (vật vào). Có một số chỉtiêu để đánh giá hoạt động của mỗi ngân hàng, ví như lượng tiền gửi, số tiề ...