Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về nửa nhóm số hầu đối xứng với bội 5

Cấu trúc của luận văn gồm hai chương: Chương 1 - Dành để nhắc lại các kết quả về số Frobenius, giả Frobenius, tập Apéry và mối liên hệ giữa các khái niệm này. Chương 2 - Chứng minh lại các kết quả chính của H. Nari, T. Numata and K. Watanabe trong bài báo. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Về nửa nhóm số hầu đối xứng với bội 5 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ THƠMVỀ NỬA NHÓM SỐ HẦU ĐỐI XỨNG VỚI BỘI 5 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN - 2020 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM PHẠM THỊ THƠMVỀ NỬA NHÓM SỐ HẦU ĐỐI XỨNG VỚI BỘI 5 Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mã số: 84.60.104 LUẬN VĂN THẠC SỸ TOÁN HỌC Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS. NGUYỄN THỊ DUNG THÁI NGUYÊN - 2020Lời cam đoan Tôi xin cam đoan rằng luận văn này là hoàn toàn trung thực và không trùnglặp với các luận văn trước đây. Các thông tin, tài liệu trong luận văn đã được ghirõ nguồn gốc. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2020 Học viên PHẠM THỊ THƠM Xác nhận Xác nhận của trưởng khoa chuyên môn của người hướng dẫn khoa học PGS.TS. NGUYỄN THỊ DUNG iLời cảm ơn Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS.TSNguyễn Thị Dung, giảng viên Trường Đại học Nông Lâm- Đại học Thái Nguyên.Tôi xin chân thành bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Cô. Trong suốt quá trình làmluận văn, Cô đã dành nhiều thời gian và công sức để chỉ bảo hướng dẫn tôi từnhững điều nhỏ nhặt nhất tới những vấn đề khó khăn Cô vẫn luôn kiên nhẫn, tậntình quan tâm giúp đỡ tôi để hoàn thành luận văn này. Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới các thầy cô giáo của Viện Toán họcvà Đại học Thái Nguyên, những người đã tận tình giảng dạy và khích lệ, độngviên tôi vượt qua những khó khăn trong học tập. Tôi xin cảm ơn ban lãnh đạoTrường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên, Khoa Sau đại học đã tạo mọiđiều kiện thuận lợi, giúp đỡ tôi trong suốt thời gian học tập. Cuối cùng tôi xin cảm ơn bạn bè, người thân đã giúp đỡ, động viên, ủng hộ tôiđể tôi có thể hoàn thành tốt khóa học của mình. Thái Nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2020 Học viên PHẠM THỊ THƠM iiMục lụcLời cam đoan iLời cảm ơn iiMục lục iiiMở đầu 11 Kiến thức chuẩn bị 3 1.1 Số Frobenius và tập Apéry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2 Phân loại các nửa nhóm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.1 Nửa nhóm số đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2.2 Nửa nhóm số giả đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2.3 Nửa nhóm số hầu đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . 122 Nửa nhóm số hầu đối xứng bội 5 18 2.1 Đặc trưng nửa nhóm số hầu đối xứng bội 5 . . . . . . . . . . . 18 2.2 Iđêan định nghĩa của vành nửa nhóm số hầu đối xứng bội 5 . . . 25 2.2.1 Vành nửa nhóm số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.2.2 Đặc trưng của iđêan định nghĩa của vành nửa nhóm hầu đối xứng bội 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28Tài liệu tham khảo 36 iiiMở đầu Cho nửa nhóm số H = hn1 , . . . , nr i = {c1 n1 + c2 n2 + . . . + cr nr | 0 6 ci ∈ Z}hữu hạn sinh bởi các số nguyên dương {n1 , . . . , nr }. Khi đó ta nói rằng r là chiềunhúng, n1 là bội của H với kí hiệu tương ứng là emb(H) và e(H). Tập các khoảngtrống là tập G(H) = N \ H và số g(H) =| G(H) | gọi là giống của H. Số Frobe-nius, ký hiệu bởi F(H), là số nguyên lớn nhất không thuộc H. Số nguyên x là giảFrobenius nếu x ∈ / H và x + h ∈ H, với mọi h ∈ H \ {0} và tập tất cả các số giảFrobenius của H được ký hiệu là PF(H), số phần tử của tập PF(H) được gọi làkiểu của H, ký hiệu bởi t(H). Trong lý thuyết nửa nhóm số, có ba lớp quan trọngđược quan tâm nghiên cứu nhiều nhất là nửa nhóm số đối xứng, giả đối xứng vàhầu đối xứng. Cho trước một nửa nhóm số bất kỳ, việc xác định xem chúng thuộcloại nào là một bài toán khá phức tạp. Nhiều tác giả đã nghiên cứu về nửa nhómsố với chiều nhúng 3 và việc phân loại các nửa nhóm số giả đối xứng với chiềunhúng 3 đã được mô tả tường minh trong [5], [13]. Ta cũng đã có phân loại củatất cả nửa nhóm số hầu đối xứng có chiều nhúng là 4 với bội 6 4, nghĩa là nửanhóm số có dạng H = ha, b, c, di với a 6 4. Nếu a = 4 thì t(H) = 3 và H là hầuđối xứng nếu và chỉ nếu sau khi thay đổi các biến ta có b = 2α + β + 1, c = 2β + 2, d = 2α + 3β − 1,trong đó α là số nguyên dương và β là số nguyên dương chẵn bất kỳ (xem [12,Định lý 2.6] và [14]). Trường hợp nửa nhóm số hầu đối xứng có chiều nhúng 4với bội a = 5, nghĩa là nửa nhóm số có dạng H = h5, b, c, di, nhờ công trình củaH. Nari, T. Numata and K. Wanatabe [14], ta có thể tính được tường minh các sốb, c, d (sau khi hoán vị nếu cần thiết) thỏa mãn những điều kiện nhất định và thuđược các nửa nhóm số đối xứng, giả đối xứng, hầu đối xứng. Cho k là một trường. Khi đó vành nửa nhóm số k[H] liên kết với H là đại số 1con của vành đa thức k[t] được sinh bởi các đơn thức t ni , hay k[H] = k[ ...