Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xấp xỉ nghiệm của một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach

Đề tài luận văn giới thiệu và trình bày lại hai phương pháp lặp hiện giải bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động chung của nửa nhóm ánh xạ không giãn trong trong không gian Banach. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luận văn Thạc sĩ Toán học: Xấp xỉ nghiệm của một lớp bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRẦN HỌC TOÀN XẤP XỈ NGHIỆM CỦA MỘT LỚPBẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC THÁI NGUYÊN, 10/2018 ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC ——————–o0o——————– TRẦN HỌC TOÀN XẤP XỈ NGHIỆM CỦA MỘT LỚPBẤT ĐẲNG THỨC BIẾN PHÂN TRONG KHÔNG GIAN BANACH Chuyên ngành: Toán ứng dụng Mã số: 8460112 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN PGS.TS. NGUYỄN THỊ THU THỦY THÁI NGUYÊN, 10/2018 iiiMục lụcBảng ký hiệu 1Mở đầu 21 Bất đẳng thức biến phân và một số bài toán liên quan 4 1.1 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian hữu hạn chiều . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Điểm bất động và phép chiếu mêtric . . . . . . . . . 4 1.1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian RN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Hilbert 15 1.2.1 Toán tử chiếu trong không gian Hilbert . . . . . . . . 15 1.2.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . 16 1.2.3 Một số bài toán mô tả được dưới dạng bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 1.2.4 Nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . 18 1.3 Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian Banach 20 1.3.1 Ánh xạ j-đơn điệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.3.2 Bài toán bất đẳng thức biến phân j-đơn điệu . . . . 232 Xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của nửa nhóm không giãn 25 2.1 Nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Định nghĩa. Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Một số tính chất . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 iv 2.2 Xấp xỉ nghiệm bài toán bất đẳng thức biến phân trên tập điểm bất động của nửa nhóm không giãn . . . . . . . . . . . 29 2.2.1 Nghiệm của bài toán bất đẳng thức biến phân . . . . 30 2.2.2 Phương pháp lặp và sự hội tụ . . . . . . . . . . . . . 31 2.2.3 Ví dụ minh họa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39Kết luận 43Tài liệu tham khảo 44 1Bảng ký hiệuH không gian Hilbert thựcE không gian BanachE∗ không gian đối ngẫu của ESE mặt cầu đơn vị của ER tập các số thựcR+ tập các số thực không âm∀x với mọi xD(A) miền xác định của toán tử AR(A) miền ảnh của toán tử AA−1 toán tử ngược của toán tử AI toán tử đồng nhấtC[a, b] không gian các hàm liên tục trên đoạn [a, b]lp , 1 ≤ p < ∞ không gian các dãy số khả tổng bậc pLp [a, b], 1 ≤ p < ∞ không gian các hàm khả tích bậc p trên đoạn [a, b]d(x, C) khoảng cách từ phần tử x đến tập hợp Clim supn→∞ xn giới hạn trên của dãy số {xn }lim inf n→∞ xn giới hạn dưới của dãy số {xn }xn → x0 dãy {xn } hội tụ mạnh về x0xn * x0 dãy {xn } hội tụ yếu về x0J ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắcj ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc đơn trịFix(T ) tập điểm bất động của ánh xạ T 2Mở đầu Bài toán bất đẳng thức biến phân trong không gian vô hạn chiều đượcnhà toán học người Italia là G. Stampacchia và các đồng sự đưa ra lần đầutiên vào những năm đầu của thập niên 60 thế kỉ XX trong khi nghiên cứuvề bài toán biên tự do (xem [7], [9], [10] và [11]). Bài toán bất đẳng thứcbiến phân có vai trò quan trọng trong nghiên cứu toán học lý thuyết vềbài toán tối ưu, bài toán điều khiển, bài toán cân bằng, bài toán bù, bàitoán giá trị biên v.v... Bên cạnh đó, bài toán bất đẳng thức biến phân còncó nhiều ứng dụng trong các bài toán thực tế như mô hình cân bằng trongkinh tế, giao thông, bài toán khôi phục tín hiệu, bài toán công nghệ lọckhông gian, bài toán phân phối băng thông v.v... Do đó, việc nghiên cứucác phương pháp giải ...