Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về cực trị hàm trùng phương. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Điều kiện tiếp xúc của hai đồ thị (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị ðIỀU KIỆN TIẾP XÚC CỦA HAI ðỒ THỊ ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị. ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu Bài 1. Cho hàm số y = − x 3 + 3 x + 2 (C). Tìm m ñể hàm số tiếp xúc với ñường thẳng y = mx. Lời giải: −  x + 3 x + 2 = mx 3 Hàm số tiếp xúc với ñường thẳng .. ⇔  có nghiệm −3 x + 3 = m 2 Suy ra: − x 3 + 3 x + 2 = ( −3 x 2 + 3) x ⇔ 2 ( x + 1) ( x 2 − x + 1) = 0 ⇔ x = −1 Thay vào ta ñược m = 0. Vậy m = 0 thì (C) tiếp xúc với ñường thẳng y = 0. Bài 2. Cho 2 ñồ thị (C) y = x 3 − x 2 + 5 và (C’) y = 2 x 2 + m . Tìm m ñể 2 ñồ thị trên tiếp xúc với nhau. Lời giải:  x3 − x 2 + 5 = 2 x 2 + m (1) Hai ñồ thị ñã cho tiếp xúc với nhau ⇔  2 có nghiệm. 3 x − 2 x = 4 x (2) Ta có (2) ⇔ x = 0 ∨ x = 2 ⇒ (1) : m = 5 ∨ m = 1 −x +1 Bài 3. Cho hàm số y = (C). Chứng minh rằng (C) và ñường thẳng có phương trình y = mx − 2m + 3 2x +1 không tiếp xúc nhau với mọi m. Lời giải:  1 −3 Tập xác ñịnh: D = R \ −  . Ta có: y = < 0, ∀x ∈ D ( 2 x + 1) 2  2 ðường thẳng y = mx − 2m + 3 tiếp xúc với (C) khi và chỉ khi hệ:  −x +1  2 x + 1 = mx − 2m + 3   −3 có nghiệm  = m  ( 2 x + 1) 2 Thế m từ phương trình thứ hai vào phương trình ñầu ta ñược: −x +1 −3 2 ( = x − 2 ) + 3 ⇔ 7 x 2 + 4 x + 4 = 0 : Phương trình này vô nghiệm. 2 x + 1 ( 2 x + 1) Vậy (C) và ñường thẳng có phương trình y = mx − 2m + 3 không tiếp xúc nhau với mọi m. 5 Bài 4. Cho ñồ thị ( C ) : y = x 3 − 3 x 2 + 2 . Tìm m sao cho (C) và (d):y = − x + m tiếp xúc nhau. 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) ðiều kiện tiếp xúc của hai ñồ thị Lời giải:  3 5  x − 3 x + 2 = − 3 x + m 2 ðiều kiện ñể (d) và (C) tiếp xúc nhau là hệ  có nghiệm 3x 2 − 6 x = − 5  3  5 29  x= →m= 5 3 27 Từ 3x 2 − 6 x = − ⇒ 9 x 2 − 18 x + 5 = 0 ⇒  3  x = → m = 61 1  3 27  29 m = 27 Vậy  m = 61  27 Giáo viên: Lê Bá Trần Phương Nguồn : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -