Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Mặt cầu Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Mặt cầu Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện) giúp các bạn có thể tự kiểm tra, củng cố lại kiến thức của mình chuẩn bị cho kỳ thi đạt được kết quả cao. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Mặt cầu Phần 02 (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Mặt cầu MẶT CẦU (Phần 02) ðÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG Các bài tập trong tài liệu này ñược biên soạn kèm theo bài giảng Mặt cầu (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn ñể giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức ñược giáo viên truyền ñạt trong bài giảng Mặt cầu (Phần 02). ðể sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau ñó làm ñầy ñủ các bài tập trong tài liệu này. Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có ñáy ABCD là hình thang cân và AB // CD. ðường tròn tâm O nội tiếp trong hình thang có bán kính r. Biết SO vuông góc (ABCD) và SO = 2r. Xác ñịnh tâm và bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S.ABCD. Giải: Gọi M, N, P, Q là các tiếp ñiểm của ñường tròn nội tiếp hình thang với các cạnh của hình thang. Do SO vuông góc mp(ABCD) S nên các tam giác SOM, SON, SOP, SOQ bằng nhau và mọi ñiểm trên SO cách ñều các mặt bên của hình chóp. Tâm mặt cầu nội tiếp là giao của ñường phân giác trong SON với SO. Ta có: SN = SO 2 + ON 2 = r 5 Theo tính chất phân giác: I IO NO = IS NS A Suy ra bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp là: ON .OS 2r 5 −1 M R = IO = = = r B ON + NS 1 + 5 2 O Q N D P C Bài 2: Cho mặt cầu tâm O bán kính R. Từ 1 ñiểm S trên mặt cầu kẻ ba dây cung SA, SB, SC sao cho SA = SB = SC và ∠ASB = ∠BSC = ∠CSA = α . a) Tính thể tích khối chóp SABC theo R và α S b) Xác ñịnh α ñể thể tích khối chóp SABC lớn nhất. Giải: a) Vì SA = SB = SC và ∠ASB = ∠BSC = ∠CSA = α suy ra AB = BC = CA nên tam giác ABC ñều. - Gọi H là hình chiếu của S trên (ABC) khi ñó ta có : O HA = HB = HC nên H là tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. C - Ta có : SH ⊥ ( ABC ); OH ⊥ ( ABC ) ⇒ 3 ñiểm S, O, H thẳng hàng 1 1 1  3 3 A H VS . ABC = dt (∆ABC ).SH = . AB.  AB.  .SH = . AB 2 .SH 3 3 2  2  12 B Mặt khác : Gọi S’ là ñiểm ñối xứng với S qua O và ñặt SA = x . S Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Mặt cầu Khi ñó vì tam giác SAS’ vuông tại A nên ta có : x2 SA2 = SH .SS ⇔ x 2 = SH .2 R ⇒ SH = 2R Trong tam giác SAB ta có : AB 2 = SA2 + SB 2 − 2 SA.SB.cosα = x 2 + x 2 − 2.x.x.cosα = 2 x 2 (1 − cosα ) 2  2 AB 3  Trong tam giác SHA ta có : SA = SH + AH ⇔ SA = SH +  . 2 2 2  2 2 3 2   AB 2 ⇔ SA2 = SH 2 + 3 x2 2 x 2 (1 − cosα ) x2 2 ...