Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P2 (Đáp án bài tập tự luyện) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về các bài toán GTLN, GTNN. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Một số bài toán về GTLN, GTNN_P2 (Đáp án bài tập tự luyện)Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về gtln, gtnn MỘT SỐ BÀI TOÁN MỞ ĐẦU VỀ GTLN - GTNN (Phần 02) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƢƠNG Các bài tập trong tài liệu này được biên soạn kèm theo bài giảng Một số bài toán mở đầu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất thuộc khóa học Luyện thi đại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn để giúp các Bạn kiểm tra, củng cố lại các kiến thức được giáo viên truyền đạt trong bài giảng Một số bài toán mở đầu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất. Để sử dụng hiệu quả, Bạn cần học trước Bài giảng sau đó làm đầy đủ các bài tập trong tài liệu này. 1 1 1 3 Bài 1. Cho x, y, z > 0; xyz = 1. Tìm GTNN của: P     xy yz zx x  y  z Lời giải: Ta có: 1 1 1 3 x yz 3 3 P    P   x y z xy yz zx x  y  z xyz x yz x yz x  y  z  3 3 xyz  3. 3 P  x yz 44 x yz ( x  y  z ) 2  4( x  y  z )  3  4 x yz ( x  y  z  1)( x  y  z  3)  44 x yz min P  4  x  y  z  1. Bài 2. Cho x, y, z > 0; x + y + z + xyz = 4. Tìm GTNN của: P  x 4  y 4  z 4 Lời giải: Theo BĐT Cô si ta có: x 4  y 4  z 4  1   4 x 4 . y 4 .z 4 .1  4 xyz x4  1  1  1  4 x y4 111  4 y z4 111  4z  2( x 4  y 4  z 4 )  10  4(x  y  z  xyz)  16  P3  min P  3  x  y  z  1. 1 Bài 3. Cho x  3. Tìm GTNN của hàm số f ( x)  x  x Lời giải: 1 x 1 8x x 1 8.3 10 f ( x)  x (  ) 2 .   x 9 x 9 9 x 9 3 10  min f ( x)   x  3. 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về gtln, gtnn 1 Bài 4. Cho x  . Tìm GTNN của hàm số f ( x)  x  x2 Lời giải: Ta có: 1 x x 1 3x x x 1 3.2 9 f ( x)  x 2  (   2)  33 . . 2   x 8 8 x 4 8 8 x 4 4 9  min f ( x)   x  2. 4 1 1 1 Bài 5. Cho x, y, z không âm và 3xyz  x  y  z . Tìm GTNN của: P    x3 y 3 z 3 Lời giải: Áp dụng BĐT Cô si cho 3 số không âm ta có: 1 1 3 3  3 1  x y xy 1 1 3 3  3 1  y z yz 1 1 3 3  3 1  z x zx 3( x  y  z )  2P  3  9 xyz  P3  min P  3  x  y  z  1. Bài 6. Tìm GTLN của P  (1  cos x) 3 sin x  cos x trên miền xác định của nó. Lời giải: Ta có TXĐ: cos x  0    1  cos x  1 1  3 sin x  1  (1  cos x) 3 sin x  (1  cos x) 3 sin x   cos x  0   cos x  0  P  (1  cos x) 3 sin x  cos x  1  0  1 sin x  1     x   k 2 (k  Z ) cos x  0 2   max P  1  x   k 2 (k  Z ) 2 Bài 7. Tìm GTLN của P  (1  cos x)6  cos6 x 1  cos x  1    1  cos x  2  (1  cos x) 6  26  64 cos6 x  1  P  (1  cos x)6  cos 6 x     cos x  1  x  (2k  1) (k  Z )  max P  65  x  (2k  1) (k  Z ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học LTĐH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Một số bài toán mở đầu về gtln, gtnn Bài 8. Cho x , y là 2 số thực thoả mãn : x2 + y2 = x 1  y 2  y 1  x 2 Tìm GTLN của: P = 3x + 4y Lời giải: Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki ta có : (x2 + y2)2 = ( x 1  y 2  y 1  x 2 )2 ( x  1 ; y  1)  (x2 + y2)(1 - y2 + 1 - x2) => x2 + y2  1 Ta lại có : (3x + 4y)2  (32 + 42)(x2 + y2)  25 => 3x + 4y  5  2 x  y  1 2  3  x  5 Đẳng thức xảy ra   x  0, y  0   4  x y y   3  4  5  3 x  ...