Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Tài liệu bài giảng)

Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Tài liệu bài giảng) của thầy Lê Bá Trần Phương giúp các bạn nắm vững những kiến thức về tiếp tuyến của đồ thị hàm số. Mời các bạn tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Luyện thi Đại học Kit 1 - Môn Toán: Tiếp tuyến của đồ thị hàm số_P2 (Tài liệu bài giảng)Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số TIẾP TUYẾN CỦA ðỒ THỊ HÀM SỐ (PHẦN 02) TÀI LIỆU BÀI GIẢNG Giáo viên: LÊ BÁ TRẦN PHƯƠNG ðây là tài liệu tóm lược các kiến thức ñi kèm với bài giảng Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) thuộc khóa học Luyện thi ñại học KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) tại website Hocmai.vn. ðể có thể nắm vững kiến thức phần Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số (Phần 02) Bạn cần kết hợp xem tài liệu cùng với bài giảng này. II. Cách viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị biết tiếp tuyến ñó song song hoặc vuông góc với một ñường thẳng cho trước. Chú ý: cho ∆ : y = ax + b - Nếu d // ∆ ⇒ d có phương trình: y = ax + m (m ≠ b) 1 - Nếu d ⊥ ∆ ⇒ d có phương trình: y = − x + n a Bài tập mẫu: Bài 1:(ðHK - D - 2010) Cho hàm số: y = − x 4 − x 2 + 6 (C ) 1. Khảo sát, vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng: 1 y = x −1 6 Giải: 1 2. Gọi d là ñường thẳng vuông góc với ñường thẳng: y = x − 1 . Khi ñó d có phương trình: y = - 6x + m. 6 - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau có nghiệm: − x 4 − x 2 + 6 = −6 x + m (1)  − 4 x 3 − 2 x = −6 ( 2) ( 2) ⇔ 2 x 3 + x − 3 = 0 ⇔ ( x − 1)(2 x 2 + 2 x + 3) = 0 2 x 2 + 2 x + 3 = 0 (vô nghiêm) ⇔ x = 1 Với x = 1 thay vào phương trình (1) ta có m = 10. Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = −6 x + 10 x3 x 2 4 Bài 2: Cho hàm số: y = + − 2x − (C ) 3 2 3 Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 1 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trần Phương) Tiếp tuyến của ñồ thị hàm số 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó song song với ∆ : 4 x − y + 2011 = 0 Giải: - Gọi d là ñường thẳng song song với ∆ : 4 x − y + 2011 = 0 ⇔ y = 4 x + 2011 có phương trình: y = 4 x + m - ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:  x3 x2 4  + − 2 x − = 4 x + m (1) 3 2 3 x 2 + x − 2 = 4 ( 2)   97 x = 2 m = − 12 ( 2) ⇔ x 2 + x − 6 = 0 ⇔  thay  → vào (1)   x = − 3 m = 73  6  97  y = 4 x − 12 Vậy phương trình cần tìm:   y = 4 x + 73  6 x +1 Bài 3: Cho hàm số: y = (C ) x −3 1. Khảo sát và vẽ ñồ thị (C) 2. Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến ñó vuông góc với ñường thẳng: y = x − 2 Giải: - Gọi d là ñường tahwngr vuông góc với ñường thẳng: y = x − 2 . Khi ñó d có phương trình: y = − x + m . ðể d là tiếp tuyến của (C) thì hệ sau phải có nghiệm:  x +1  x − 3 = − x + m (1)  −4  = − 1 ; x ≠ 3 ( 2)  ( x − 3) 2  x = 5 thay vào (1) m = 8 (2) ⇔ ( x − 3) 2 = 4 ⇔   → m = 0 x = 1  Vậy có hai tiếp tuyến: y = − x + 8 và y = − x III. Phương trình tiếp tuyến tại một ñiểm thuộc ñồ thị hàm số. Công thức viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C): y = f (x) tại ñiểm M ( x0 ; y 0 ) : y = y ( x 0 )( x − x 0 ) + y 0 . Trong ñó y ( x0 ) là hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại M. Hocmai.vn – Ngôi trường chung của học trò Việt Tổng ñài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | 2 -Khóa học LTðH KIT-1: Môn Toán (Thầy Lê Bá Trầ ...