matlab_toan_tap_12

Tham khảo tài liệu matlab_toan_tap_12, kỹ thuật - công nghệ, điện - điện tử phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
matlab_toan_tap_12 111Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com >> pd = polyder(p) pd = -19.6217 20.1293 Vi ph©n cña ®a thøcy=-9.8108x2+20.1293x-0.0317lµdx/dy= -19.6217x+20.1293. Bëi v× ®¹o hµm cña mét ®a thøc còng ®−îc vÏ vµ tÝnh gi¸ trÞ gièng nh− lµ ®èi víi ®a thøc: >> z = polyval(pd,xi); % evaluate derivative >> plot(xi,z) >> xlabel(x),ylabel(dy/dx) >> title(Derivative of a Curve Fit Polynomial) H×nh 16.6 H×nh 16.7 Trong tr−êng hîp nµy xÊp xØ ®a thøc lµ mét hµm bËc hai vµ ®¹o hµm cña nã trë thµnh hµm bËc nhÊt. 112Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com MATLAB cung cÊp mét hµm ®Ó tÝnh to¸n ®¹o hµm mét c¸ch s¬ bé dùa vµo d÷ liÖu m« t¶ mét sè hµm, hµm nµy cã tªn lµ diff, nã tÝnh to¸n ®é chªnh lÖch gi÷a c¸c phÇn tö trong m¶ng. Bëi v× ®¹o hµm ®−îc ®Þnh nghÜa nh− sau: nªn ®¹o hµm cña hµm f(x) cã thÓ ®−îc tÝnh mét c¸ch s¬ bé dùa vµo c«ng thøc: khi h>0 Gäi lµ sè ra cña y chia cho sè ra cña x, do hµm diff tÝnh to¸n sù kh¸c nhau gi÷a c¸c phÇn tö trong m¶ng nªn ®¹o hµm cã thÓ ®−îc tÝnh mét c¸ch xÊp xØ dùa vµo hµm diff: >> dy = diff(y)./diff(x); >> % compute differences and use array division >> xd = x(1:length(x)-1); >> % create new x axis array since dy is shorter than y >> plot(xd,dy) >> title(Approximate Derivative Using DIFF) >> ylabel(dy/dx),xlabel(x) H×nh 16.8 Do hµm diff tÝnh ra sù kh¸c nhau gi÷a c¸c phÇn tö nªn kÕt qu¶ cña vÝ dô trªn lµ mét m¶ng cã sè phÇn tö Ýt h¬n m¶ng ban ®Çu mét phÇn tö. V× vËy ®Ó vÏ ®−îc ®å thÞ cña ®¹o hµm th× ph¶i bá ®i mét phÇn tö cña m¶ng x. So s¸ng hai ®å thÞ cuèi cïng th× thÊy hiÓn nhiªn r»ng ®¹o hµm tÝnh b»ng ph¬ng ph¸p gÇn ®óng kh¸c xa so víi thùc tÕ. 16.6 Ph−¬ng tr×nh vi ph©n Cã thÓ b¹n ®· kh¸ quen víi thùc tÕ lµ rÊt nhiÒu hÖ thèng vËt lý ®Òu ®−îc m« t¶ b»ng ph−¬ng tr×nh vi ph©n. Do vËy phÇn sau ®©y ®èi víi b¹n cã thÓ kh¸ hÊp dÉn. Mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n th−êng m« t¶ tèc ®é thay ®æi cña mét biÕn sè trong hÖ thèng theo sù thay ®æi cña mét biÕn kh¸c trong hÖ thèng hoÆc theo kÝch thÝch bªn ngoµi. Ph−¬ng tr×nh vi ph©n th«ng th−êng cã thÓ ®−îc gi¶i nhê c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch hoÆc sö dông c«ng cô to¸n kÝ hiÖu cña MATLAB. 113Simpo PDF Merge and Split Unregistered Version - http://www.simpopdf.com Trong nh÷ng tr−êng hîp mµ ph−¬ng tr×nh vi ph©n kh«ng thÓ gi¶i ®−îc b»ng ph−¬ng ph¸p gi¶i tÝch th× viÖc sö dông ph−¬ng ph¸p sè häc trë lªn kh¸ hiÖu qu¶. §Ó minh ho¹ h·y xÐt ph−¬ng tr×nh Van Der Pol, ph−¬ng tr×nh biÓu diÔn mét bé dao ®éng. TÊt c¶ c¸c ph−¬ng ph¸p to¸n häc ®Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh d¹ng nµy ®Òu sö dông mét ph−¬ng tr×nh vi ph©n cao cÊp h¬n, t−¬ng ®−¬ng víi mét tËp ph−¬ng tr×nh vi ph©n bËc nhÊt. §èi víi ph−¬ng tr×nh vi ph©n trªn th× c¸ch gi¶i nµy ®−îc thùc hiÖn b»ng c¸ch ®Þnh nghÜa hai biÕn trung gian: ®Æt y1 = x, vµ y2 = suy ra: §èi víi c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh nh− thÕ nµy MATLAB cung cÊp mét tËp c¸c hµm ODE ®Ó gi¶i xÊp xØ ho¸ chóng mét c¸ch sè häc. Trong quyÓn h−íng dÉn nµy chóng ta kh«ng cã kh¶ n¨ng ®Ó nªu hÕt nh÷ng néi dung vµ øng dông cña tõng hµm trong bé ODE. §Ó t×m hiÓu thªm vÒ c¸c hµmm ODE øng dông trong rÊt nhiÒu bµi to¸n thÝ dô, h·y gâ >> odedemo t¹i dÊu nh¾c cña MATLAB. Tr−íc hÕt chóng ta h·y xÐt vÝ dô sau ®©y, chÝnh lµ vÝ dô ode45. Chóng ta ph¶i viÕt mét hµm M_file tr¶ vÒ c¸c ®¹o hµm nÕu biÕt tr−íc c¸c gi¸ trÞ tøc thêi cña y1 vµ y2. Trong MATLAB c¸c ®¹o hµm ®−îc cho bëi c¸c vector cét, trong tr−êng hîp nµy gäi lµ yprime. T−¬ng tù y1 vµ y2 ®îc viÕt d−íi d¹ng vector cét y. KÕt qu¶ cña mét hµm M_file nh− sau: function yprime=vdpol(t,y); % VDPOL(t,y) returns the state derivatives of % the Van der Pol equation: % % x-mu*(1-x^2)*x+x=0 % % let y(1)=x and y(2)=x % % then y(1)=y(2) % y(2)=mu*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1) mu=2; % choose 0< mu < 10 yprime=[y(2) mu*(1-y(1)^2)*y(2)-y(1)]; % output must be a column Gi¶ sö thêi gian kÐo dµi tõ 0 ®Õn 30 gi©y, vÝ dô tspan=[0 30]. Sau ®ã sö dông lÖnh vdpol th× lêi gi¶i cho bµi to¸n nh− sau: >> tspan = [0 30]; >> yo = [1;0]; >> ode45(vdpol,tspan,yo); Khi sö dông hµm mµ kh«ng cã ®èi sè ra, c¸c hµm ODE sÏ tù ®éng chän nh÷ng thêi ®iÓm thÝch hîp ®Ó tÝnh ®¹o hµm. §Ó cã thÓ truy nhËp ®−îc d÷ liÖu, ta chØ cÇn cung cÊp cho hµm nh÷ng th«ng sè ra. >> [t,y] = ode45(vdpol,tspan,yo); ë ®©y t lµ mét vector cét chøa nh÷ng thêi ®iÓm ®Ó tÝnh ®¹o hµm, cßn y lµ mét ma trËn chøa hai cét vµ c¸c hµng length(t), hµng ®Çu tiªn cña ma trËn y chøa biÕn sè y(1), hµng thø hai lµ biÕn sè y(2). Dùa vµo nh÷ng ®Æc ®iÓm nµy chóng ta cã thÓ vÏ ®−îc ®å thÞ pha, lµ ®å thÞ gi÷a y(2) vµ y(1): >> plot(y(:,1),y(:,2)) 4 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4 0 5 10 15 20 25 30 H×nh 16.9 C¸c hµm ODE cña MATLAB ®Òu cã trî gióp trùc tuyÕn, mçi hµm ®Òu cã c¸c ®èi sè còng nh− c¸ch sö dông riªng, nÕu b¹n muèn nghiªn cøu thªm th× h·y tham kh¶o thªm phÇn trî gióp trùc tuyÕn cña chóng. 4 ...