Mô hình Markov ẩn

Mô hình Markov ẩn là mô hình thống kê trong đó hệ thống được mô hình hóa được cho là một quá trình Markov với các tham số không biết trước và nhiệm vụ là xác định các tham số ẩn từ các tham số quan sát được. Các tham số của mô hình được rút ra sau đó có thể được sử dụng để thực hiện các phân tích kế tiếp, ví dụ ứng dụng cho nhận dạng mẫu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình Markov ẩn MÔ HÌNH MARKOV ẨN 5.1 Giới thiệu Mô hình Markov ẩn là mô hình thống kê trong đó hệ thống được mô hình hóa được cho là một quá trình Markov với các tham số không biết trước và nhiệm vụ là xác định các tham số ẩn từ các tham số quan sát được. Các tham số của mô hình được rút ra sau đó có thể được sử dụng để thực hiện các phân tích kế tiếp, ví dụ ứng dụng cho nhận dạng mẫu. Trong một mô hình Markov điển hình, trạng thái được quan sát được từ người quan sát, vì vậy các xác suất chuyển tiếp trạng thái là các tham số duy nhất. Mô hình Markov ẩn thêm vào các đầu ra: mỗi trạng thái có xác suất phân bổ trên các biểu hiện có thể. Vì vậy, nhìn vào dãy các biểu hiện được sinh ra bởi HMM không trực tiếp chỉ ra dãy các trạng thái. Chú ý: Quá trình Markov Trong lí thuyết xác suất, quá trình Markov là một quá trình mang tính ngẫu nhiên (stochastic process) với đặc tính như sau: trạng thái ck tại thời điểm k là một giá trị trong tập hữu hạn {1,…,M}. Với giả thiết rằng quá trình chỉ diễn ra từ thời điểm 0 đến thời điểm N và rằng trạng thái đầu tiên và trạng thái cuối cùng đã biết, chuỗi trạng thái sẽ được biểu diễn bởi 1 vecto hữu hạn C={c0,…,cN}. Nếu P(ck | c0,c1,...,c(k − 1)) biểu diễn xác suất (khả năng xảy ra) của trạng thái ck tại thời điểm k khi đã qua mọi trạng thái cho đến (k- 1). Giả sử trong thời điểm đó ck chỉ phụ thuộc vào trạng thái trước đó ck-1 và độc lập với các trạng thái trước khác. Quá trình đó gọi là quá trình Markov bậc một(first order Markov process). Có nghĩa là xác suất để xảy ra trạng thái ck tại thời điểm k, khi biết trước mọi trạng thái cho đến thời điểm k-1 chỉ phụ thuộc vào trạng thái trước, ví dụ trạng thái ck-1 tại thời điểm k-1. Khi đó ta có công thức: P(ck | c0,c1,...,c(k − 1))= P(ck| c(k − 1)) Nói tóm lại một hệ có thuộc tính Markov được gọi là quá trình Markov (bậc1). Như vậy, với quá trình Markov bậc n: P(ck | c0,c1,...,c(k − 1))= P(ck| ck-n,ck-n-1,…,c(k − 1)) Nói chung với giả thuật Viterbi quá trình xảy ra bên dưới được xem là một quá trình Markov: • Trạng thái hữu hạn nghĩa là số m là hữu hạn • Thời gian rời rạc, nghĩa là việc chuyển từ trạng thái này sang trạng thái khác cùng mất một đơn vị thời gian. • Quan sát không tốn bộ nhớ, nghĩa là chuỗi các quan sát có xác suất chỉ phụ thuộc vào trạng thái ngay trước đó (nên không cần lưu bộ nhớ nhiều). 5.2 Trình bày vấn đề • Phương pháp tiếp cận lí thuyết thông tin về nhận dạng Hình 1 o Nhận dạng là tìm cách xác định được khả năng xảy ra lớn nhất của chuỗi ngôn ngữ,W, khi cho trước căn cứ âm A, Công thức: ∧ P (W / A) = max P (W / A) W P ( A / W ) P (W ) • Theo luật Bayes: P(W / A) = P ( A) • Mô hình HMM quan tâm đến P(W|A) • Kí hiệu: A  O W  λ P(A/W)  P(O/ λ ) • Ví dụ1: Hình 5.2 o Xét 3 chén, mỗi chén trộn giữa các các “đá trạng thái” 1 và 2. o Phân nhỏ chén thứ i thành 2 phần tỉ lệ ai1, ai2, khi đó ai1+ ai2=1. o Xét 2 bình, mỗi bình chứa các quả bóng đen, bóng trắng. o Chia bình thứ i thành 2 phần tỉ lệ biB, biW, với o biB+ biW=1 o Vecto tham số cho mô hình này là: λ = {a01,a02,a11,a12,a21,a22,b1(B),b1(W ),b2(B),b2(W )} Hình 5.3 Chuỗi quan sát : O={B,W,B,W,W,B} Chuỗi trạng thái: Q={1,1,2,1,2,1} Mục đích: cho mô hình λ và chuỗi quan sát O, có thể làm thể nào để chuỗi trạng thái Q được xác định. • Các yếu tố của mô hình Markov ẩn rời rạc o N : số trạng thái trong mô hình  Các trạng thái, s= {s1,s2,…,sN}  Trạng thái ở thời điểm t, qt ∈ s o M: số kí hiệu quan sát (quan sát rời rạc)  Tập các kí hiệu quan sát v={v1,v2,…,vM}  Kí hiệu quan sát ở thời điểm t, ot∈ v o A= {aij}: tập phân phối xác suất chuyển trạng thái  aij = P(qt+1 = sj |qt = si ), 1 ≤ i,j ≤ N o B = {bj (k)}: phân bổ xác suất kí hiệu quan sát ở trạng thái j:  bj (k)= P(vk at t|qt = sj ), 1 ≤ j ≤ N, 1 ≤ k ≤ M o π = {πi }: phân bổ xác suất trạng thái khởi đầu  πi = P(q1= si ), 1 ≤ i ≤ N Một mô hình HMM được viết dưới dạng đặc trưng λ = {A, B,π} • ví dụ 2:  a11 a12   b1 ( B ) b1 (W )  o π={a01,a02} A=   và B= b ( B ) b (W ) a 21 a 22   2 2  o Sơ đồ trạng thái • Một số mô hình thông dụng Hình 5.4a: Mô hình 2 –state và 3-state Hình 5.4b:Mô hình Left – Righ Hình 5.4c:Mô hình Bakis Hình 5.4d: Mô hình Tuyến tính • Tạo chuỗi quan sát trong HMM o Lựa chọn một trạng thái khởi đầu, q1=si, dựa trên phân bổ trạng thái khởi đầu, π. o Cho t chạy từ 1  T:  Chọn ot=vk theo sự phân bổ xác suất kí hiệu trong trạng thái si, bi(k).  Chuyển tiếp đến trạng thái mới qt+1=sj theo sự phân bổ xác suất sự chuyển tiếp trạng thái cho trạng thái si, aij. o Tăng t lên 1, quay lại bước 2 nếu t≤T; ngược lại thì kết thúc. Hình 5.5: Sự tiến hóa của mô hình Markov • Biểu diễn sơ đồ trạng thái bằng sơ đồ mắt lưới(trellis) Hình 5.6:( Những nét đứt thể hiện một sự chuyển tiếp trạng thái bằng 0, nơi mà không có v ...