Mô hình toán học tiền tệ

Toán học và tài chính luôn gắn liền với nhau. Cùng với khái niệm tiền bạc, là các phép tính cộng trừ nhân chia, mà những người bán hàng dong cũng thành thạo. Nếu như thời cổ, các nhà triết học còn cãi nhau xem số âm có tồn tại hay không, thì ngày nay không ai còn nghi ngờ về sự tồn tại của số âm, khi nhìn vào các bảng cân đối tài chính hay thông báo tài khoản ngân hàng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Mô hình toán học tiền tệLời mở đầu Toán học tài chính ra đời hơn 100 năm nay nhưng đặc biệt phát triển trongkhoảng ba, bốn thập kỷ nay và ngày càng tỏ ra hữu ích trong thực tiễn đờisống kinh tế của quốc gia và các cộng đồng kinh tế thế giới. Nó gắn liền với việcphân tích một cách khoa học những sự kiện tăng trưởng, rủi ro, lạm phát, khủnghoảng tài chính và bảo hiểm ... vốn là những vấn đề tài chính, thời sự nhất làtrong cơn suy thoái nền kinh tế toàn cầu hiện nay. Mục đích của toán học tàichính là dùng các công cụ toán học để nghiên cứu về thị trường tài chính, giúpta đưa ra các cách định giá các sản phẩm tài chính. Các thị trường tài chínhquan trọng nhất là các thị trường cổ phiếu, thị trường trái phiếu, các thị trườnghợp đồng quyền chọn, thị trường hợp đồng giao sau và thị trường tiền tệ trongđó thị trường tiền tệ là lớn nhất. Giá trị buôn bán trao đổi trong thị trường nàytrên toàn thế giới là hơn 300 tỷ USD mỗi ngày. Vì lý do quan trọng của thị trường tiền tệ nên đã có nhiều phương pháptoán tài chính định giá các hợp đồng về tiền tệ, tỷ giá hối đoái vì các hợp đồngquyền chọn tính theo nhiều chỉ tệ. Trong luận văn này chúng tôi tổng hợp mộtsố phương pháp toán học để nghiên cứu thị trường tiền tệ. Luận văn gồm 3chương: Chương I: Trình bày một số khái niệm cơ bản về toán tài chính. Chương II: Nêu các phương pháp toán trong hợp đồng ký kết trước; cácquyền chọn ngoại tệ, Quyền chọn mua bán tiền tệ cặp đôi, mô hình lãi suấtngoại tệ. Chương III: Dành nghiên cứu một loại hợp đồng đặc biệt trong thị trườngtiền tệ. Loại hợp đồng này có tên là hợp đồng chuyển đổi giá hay hợp đồng 1Quanto. Cuối cùng trong phần phụ lục, tôi nêu một số kiến thức cơ sở về lý thuyếtxác suất như kỳ vọng toán có điều kiện, martingale và ứng dụng của martingaletrong tài chính. Qua đây tôi xin được bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS.TS. Trần HùngThao, người đã tận tình giảng giải và hướng dẫn tôi trong suốt quá trình làmluận văn này. Tôi xin cảm ơn các thầy cô trong khoa Toán-Cơ-Tin học trườngĐại học Khoa Học Tự Nhiên - ĐH Quốc Gia Hà Nội đã giúp đỡ tôi trong suốtquá trình học tập, xin cảm ơn gia đình, bạn bè đồng nghiệp của tôi đã độngviên, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu. Hà Nội, tháng 12 năm 2009 Phạm Thị Yến 2Mục lục1 MỘT SỐ KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU 7 1.1 Thị trường tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.2 Cổ phiếu và các phái sinh tài chính . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3 Các hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.2 Các điều kiện của hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . 9 1.3.3 Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 1.4 Các hợp đồng Quyền Chọn Bán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.1 Định nghĩa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.4.2 Các điều kiện của hợp đồng Quyền Chọn Bán . . . . . . . 11 1.4.3 Lời hay lỗ vào lúc đáo hạn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.5 Định giá Quyền chọn, mô hình Black–Scholes . . . . . . . . . . . . 12 1.5.1 Giới thiệu mô hình và kết quả . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.2 Mô hình Blacks – Scholes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 1.5.3 Công thức Black – Scholes về giá của hợp đồng quyền chọn mua . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 Lý thuyết về độ chênh lệch thị giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.1 Các khái niệm chung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 1.6.2 Cơ hội có độ chênh lệch thị giá và nguyên lý AAO . . . . . 18 1.6.3 Nguyên lý đáp ứng và các khái niệm thị trường đầy đủ . . 19 1.6.4 Ví dụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 1.6.5 Định giá bằng phương pháp độ chênh thị giá . . . . . . . 21 3 1.6.6 Xác suất rủi ro trung tính hay độ đo martingale . . . . . . 232 CÁC HỢP ĐỒNG VỀ TIỀN TỆ 25 2.1 Khái niệm về thị trường, cơ chế, lãi suất . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.1 Thị trường tiền tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.1.2 Cơ chế buôn bán ngoại tệ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.1.3 Khái niệm về lãi suất định trước và lãi suất giao ngay . . . 26 2.1.4 Khái niệm về đường hoa lợi . . . . . . . . . . ...