Một phân tích tri thức luận về khái niệm tích phân suy rộng

Bài viết này trình bày một phân tích tri thức luận lịch sử về sự phát triển và hı̀nh thành khái niệm tích phân suy rộng, từ đó xác định các đặc trưng tri thức luận của tích phân suy rộng và một số chướng ngại đối với sinh viên khi nghiên cứu về tri thức này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một phân tích tri thức luận về khái niệm tích phân suy rộngTẠP CHÍ KHOA HỌC HO CHI MINH CITY UNIVERSITY OF EDUCATION TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH JOURNAL OF SCIENCE Tập 16, Số 11 (2019): 731-744 Vol. 16, No. 11 (2019): 731-744 ISSN: 1859-3100 Website: http://journal.hcmue.edu.vn Bài báo nghiên cứu* MỘT PHÂN TÍCH TRI THỨC LUẬN VỀ KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN SUY RỘNG Nguyễn Ái Quốc Trường Đại học Sài Gòn Tác giả liên hệ: Nguyễn Ái Quốc – Email: nguyenaq2014@gmail.com Ngày nhận bài: 25-5-2019; ngày nhận bài sửa: 04-6-2019; ngày duyệt đăng: 27-9-2019TÓM TẮT Tích phân suy rộng là sự khái quát hóa tích phân xác định trên một miền không giới hạn hayhàm số dưới dấu tích phân có một gián đoạn vô cực trong miền lấy tích phân. Tích phân suy rộngkhông thể tính bằng cách sử dụng tích phân Riemann thông thường. Bài báo này trình bà y một phâ ntích tri thức luận li ̣ch sử về sự phá t triể n và hı̀ nh thành khái niệm tích phân suy rộng, từ đó xá c đi ̣nhcá c đặc trư ng tri thức luận củ a tích phân suy rộng và mộ t số chư ớng ngại đối với sinh viê n khi nghiê ncứu về tri thức nà y. Từ khóa: phân tích tri thức luận; đặc trưng khoa học luận; tích phân suy rộng; giới hạn;chướng ngại1. Đặt vấn đề1.1. Sự cần thiết nghiên cứu khái niệm tích phân suy rộng Tích phân suy rộng được ứng dụng nhiều trong nhiều lĩnh vực như toán học, vật lí vàkinh tế. Trong vật lí, tích phân suy rộng được áp dụng để nghiên cứu điện thế, trọng lực, hayđộng năng. Chẳng hạn, công cần thiết để nâng một vật có khối lượng m kg từ bề mặtTrái Đất lên khoảng cách vô cùng được tính bởi công thức: , trong đó làbán kính Trái Đất và 9,8 . Trong kinh tế, tích phân suy rộng được áp dụng để tính giá trị tư bản của một dòng thunhập liên tục: Giá trị Tư bản = , trong đó là lưu lượng dòng thu nhậphàng năm tại thời điểm t, và r là lãi suất kép liên tục hàng năm. Trong toán học, tích phân suy rộng được áp dụng trong Xác suất và Thống kê, Chuẩnhàm, Giải phương trình vi phân, Biến đổi Fourier, Biến đổi Laplace, các hàm số đặc biệt nhưBeta và Gamma. Sự xuất hiện của tích phân suy rộng trong nhiều lĩnh vực khoa học nói trên mang đếnnhiều trở ngại cho sinh viên (SV) đại học.Cite this article as: Nguyen Ai Quoc (2019). An epistemological analysis of the concept of improper integral.Ho Chi Minh City University of Education Journal of Science, 16(11), 731-744. 731 Tạp chí Khoa học Trường ĐHSP TPHCM Tập 16, Số 11 (2019): 731-7441.2. Tồn tại các khó khăn của sinh viên khi tiếp cận khái niệm tích phân suy rộng Tháng 4/2019 một thực nghiệm khảo sát được thực hiện trên 31 SV Trường Đại họcSài Gòn và Đại học Khoa học Tự nhiên – Đại học Quốc gia Thành phố Hồ Chí Minh về kháiniệm tích phân suy rộng. Các sinh viên này đã kết thúc học phần Giải tích hàm một biến baogồm phần Tích phân suy rộng trong học kì I từ tháng 9 đến tháng 12. Nội dung thực nghiệmbao gồm một câu hỏi và một bài tập liên quan đến Tích phân suy rộng: Câu 1. Anh/chị hãy cho biết trong các tích phân sau, tích phân nào là tích phân suyrộng, vì sao? a/ b/ c/ . Câu 2. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 1/x2, đường thẳngx = 1 và trục hoành (với x  1). Mục tiêu của Câu hỏi 1 là nhằm tìm hiểu xem sinh viên có nhận dạng được Tích phânsuy rộng hay không. Câu trả lời đúng là I, J và K là ba tích phân suy rộng, trong đó I thuộcloại 2, J và K thuộc loại 1. Mục tiêu của Câu 2 là nhằm kiểm tra xem sinh viên có thể vận dụng định nghĩa tíchphân suy rộng để tính diện tích của miền phẳng được chỉ ra. Kết quả thực nghiệm có 13/31 sinh viên chọn trả lời “Có” cho câu hỏi 1a, trong đó cóhai sinh viên giải thích sai bằng cách đưa ra nguyên hàm của x/(x-1) là | 1| màkhông quan tâm đến sự không liên tục của hàm số tại điểm biên của miền lấy tích phân. Có18/31 sinh viên chọn trả lời “Không”, trong đó 7 giải thích rằng tích phân suy rộng chỉ chứacận hữu hạn và không chứa cận vô cực. Đối với Câu 1b và 1c, mỗi câu đều có tất cả 31 sinh viên chọn câu trả lời “Có”, trongđó có 20 giải thích đúng và 4 giải thích không đúng vì cho rằng tích phân có dạng “vô định”,hay K là tích phân suy rộng loại 2. Cuối ...