Một số bài tập nâng cao về sức bền vật liệu: Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Một số bài tập nâng cao về sức bền vật liệu" trình bày tuyển tập đề thi tuyển sinh sau đại học; tuyển tập các bài tập chọn lọc. Sách được dùng cho sinh viên các ngành Cơ khí, Xây dựng có nhu cầu tìm hiểu sâu về môn học Sức bền vật liệu, tham gia vào các kỳ thi Olympic Cơ học hoặc thi đầu vào cao học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bài tập nâng cao về sức bền vật liệu: Phần 2 PHẦN B: TUYỂN TẬP ĐỀ THI TUYỂN SINH SAU ĐẠI HỌC (Sư phạm Kỹ thuật TP HCM – Bách khoa TP HCM – Bách khoa Hà nội – Giao thông Vận tải) Bài B1. (Đề thi sau đại học năm 2006 – Đại học Bách khoa TP HCM). Cho hệ thanh chịu lực như hình B1a, thanh ABC tuyệt đối cứng. 1) Xác định lực dọc trong các thanh BE và CD. 2) Với giá trị nào của  thì nội lực trong hai thanh trên là như nhau, tìm giá trị nội lực theo P. E 2- EF D E EF D 1- 4EF 4EF 2 a a X1 N1 X1 A  B C A  B C A XA  B C 2a P 2a P a/tg P YA 2a a) b) c) Hình B1. Giải. 1) Xác định lực dọc trong các thanh BE và CD. Hệ lực phẳng tác dụng lên thanh AC nên có ba phương trình cân bằng tĩnh học nhưng lại có bốn phản lực ẩn số nên đây là bài toán siêu tĩnh bậc một. Chọn hệ cơ bản như trên hình B1b. Phương trình chính tắc:   11 .X 1  1P  0  X 1   1P .  11 Xét cân bằng thanh ABC (hình B1c). a 2 2  mA   N1 .sin . tg  X 1 .2a  P.2a  0  N1  cos  P  cos  X 1 ; N2  X 1 . Thay P  0 ; X 1  1 vào N 1 ; N 2 để có được N 1,1 ; N 1,2 : 2 N 1,1   ; N 1,2  1 . cos  242 2 N1,i .N1,i  2  2  1 a 1 11   Li        1.1. .a  i 1 Ei Fi  cos   cos   4 EF sin  EF 1  sin .  cos   2 a  . sin .  cos   2 EF 2 Thay X 1  0 vào N 1 ; N 2 để có được N P0 ,1 ; N P0 ,2 : N P0 ,1  P; cos  N P0 ,2  0 . 2 N1,i .N P0 ,i  2  2  1 a 1P   Li     P  i 1 Ei Fi  cos   cos   4 EF sin  1 a  P . sin .  cos   2 EF 1  X1  P. 1  sin  .cos   2 Vậy: sin 2 N1  2 P  X 1   P; N 2  X 1  1 P. cos  1  sin  .cos   1  sin  .cos   2 2 2) Xác định  để nội lực trong 2 thanh như nhau. Xét điều kiện để nội lực trong hai thanh như nhau: sin 2 1 N1  N 2  P P 1  sin .  cos   1  sin .  cos   2 2  sin 2  1    450. 4 Nội lực trong hai thanh lúc này sẽ là: N 1  N 2  P. 4 2 Bài B2. (Đề thi sau đại học năm 2002 – Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP HCM). Cho hệ ba thanh như hình B2. Thanh AB tuyệt đối cứng; thanh đàn hồi 1 có diện tích mặt cắt ngang F ; thanh đàn hồi 2 có diện tích mặt cắt F ngang . Cho biết hai thanh đều có môđun đàn hồi E và hệ số giãn 2 nở nhiệt là  . 1) Tính ứng suất trong hai thanh khi nhiệt độ của chúng tăng lên là t . 243 2) Hãy chứng minh rằng hệ không thay đổi vị trí khi tăng nhiệt độ các thanh lên t . 1- F,  1- F,  a a X1 X1 A B A B A XA B 2- , 2- , YA N2 a a ...