Một số bảo tồn qua ánh xạ đóng, Lindelöf, liên tục và toàn ánh

Bài toán về sự bảo tồn của một số tính chất topo thông qua các ánh xạ là một trong những bài toán trọng tâm của topo đại cương. Bài viết nghiên cứu về sự bảo tồn của các cn-mạng, sp-mạng thông qua các ánh xạ đóng, các ánh xạ hoàn chỉnh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số bảo tồn qua ánh xạ đóng, Lindelöf, liên tục và toàn ánh 52 Lương Quốc Tuyển, Đỗ Hữu Đạt, Lê Đức Anh Quân, Phạm Đình Thuận MỘT SỐ BẢO TỒN QUA ÁNH XẠ ĐÓNG, LINDELÖF, LIÊN TỤC VÀ TOÀN ÁNH SOME PRESERVATIONS BY LINDELÖF, SURJECTIVE, CONTINUOUS AND CLOSED MAPPINGS Lương Quốc Tuyển1, Đỗ Hữu Đạt2*, Lê Đức Anh Quân2, Phạm Đình Thuận2 1 Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng 2 Sinh viên Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Tác giả liên hệ: dohuudat0305@gmail.com * (Nhận bài: 17/6/2021; Chấp nhận đăng: 25/8/2021 Tóm tắt - Bài toán về sự bảo tồn của một số tính chất topo Abstract - The issue about the preservation of some topological thông qua các ánh xạ là một trong những bài toán trọng tâm của properties under mappings has been one of the fundamental topo đại cương. Trong [1], C. Liu đã chứng minh rằng không problems in general topology. In [1], C. Liu has proved that gian với cs-mạng  -hữu hạn địa phương và không gian với spaces with  -locally countable cs-network as well as spaces cơ sở điểm-đếm được là bảo tồn qua ánh xạ đóng, phủ-dãy và with point-countable base are preserved under continuous, liên tục. Trong [2], L. Q. Tuyen đã chứng minh rằng mỗi ánh sequence-covering and closed mappings. In [2], L. Q. Tuyen has xạ đóng phủ-dãy trên không gian với cơ sở yếu điểm-đếm được showed that each sequence covering and closed mapping on là ánh xạ 1-phủ-dãy. Gần đây, S. Lin và X. Liu [3] cũng đã spaces with point-countable weak base is a 1-sequence covering chứng minh rằng, không gian với cn-mạng hoặc sp-mạng được mapping. Recently, S. Lin and X. Liu [3] have also bảo tồn qua ánh xạ giả-mở. Trong bài báo này, chúng tôi đã demonstrated that spaces with cn-network or sp-network are chứng minh được rằng không gian với cn-mạng (hoặc sp-mạng) preserved under pseudo-opened mappings. In this paper, we đếm được địa phương và không gian với cn-mạng (hoặc have confirmed that spaces with locally countable cn-networks sp-mạng)  -đếm được địa phương bảo tồn qua các ánh xạ sau: (or sp-networks) and spaces with  -locally countable (1) Ánh xạ đóng, Lindelöf, liên tục và toàn ánh; (2) Ánh xạ hoàn cn-networks (or sp-networks) are preserved under these chỉnh, liên tục và toàn ánh. following mappings: (1) Lindelöf, surjective, continuous and closed mappings; (2) Surjective, continuous and perfect ones. Từ khóa - Ánh xạ đóng; ánh xạ hoàn chỉnh; ánh xạ Lindelöf; Key words - Closed mappings; perfect mappings; Lindelöf cn-mạng; sp-mạng; họ đếm được địa phương mappings; cn-networks; sp-networks; locally countable collection 1. Giới thiệu 2. Cơ sở lí thuyết và phương pháp nghiên cứu Mạng là một suy rộng của cơ sở đã được A. V. 2.1. Cơ sở lí thuyết Arhangelskii giới thiệu vào năm 1959, do đó nó linh hoạt Định nghĩa 2.1.1 ([5]). Giả sử ( X , ) và (Y ,  ) là hơn và không cần nhiều thông tin “đẹp” như cơ sở. Khái các không gian topo, f : ( X , ) → (Y ,  ). Khi đó, nhiệm mạng đã được E. Michael thu hẹp thành k-mạng vào năm 1966. Sau này, bằng cách suy rộng và thu hẹp (1) f được gọi là liên tục tại x  X nếu với mọi lân như vậy, rất nhiều trường hợp riêng của mạng cũng như cận mở V của f ( x ) trong Y , tồn tại lân cận mở U của nhiều lớp không gian metric suy rộng quan trọng được đưa ra nghiên cứu dẫn tới sự hoàn thành và phát triển lý x trong X sao cho f (U )  V . thuyết k-mạng (xem [4]). (2) f được gọi là liên tục trên X (hay liên tục) nếu Trong những năm gần đây, lý thuyết về k-mạng đã nó liên tục tại mọi x  X . đóng vai trò quan trọng và thúc đẩy sự phát triển topo đại (3) f được gọi là một ánh xạ đóng nếu f ( A) là tập cương. Nhờ đó, nhiều khái niệm về mạng mới lần lượt được xuất hiện, chẳng hạn như: cs*-mạng, cn-mạng, hợp đóng trong Y với mọi tập hợp đóng A trong X . cp-mạng, mạng Pytkeev, mạng Pytkeev chặt, cs’-mạng Định nghĩa 2.1.2 ([5]). Tập con A của không gian (xem [3, 5]). topo ( X , ) được gọi là Lindelöf nếu với mọi phủ mở của Một trong những khía cạnh được các nhà toán học trên A, tồn tại phủ con đếm được. thế giới hiện nay quan tâm nhiều là nghiên cứu về mối Định nghĩa 2.1.3 ([4]). Cho f : ( X , ) → (Y ,  ). Khi đó, liên hệ giữa các tính chất mạng trong không gian topo và sự bảo tồn của các tính chất mạng qua các ánh xạ (xem [2, (1) f được gọi là ánh xạ Lindelöf nếu với mọi y  Y , 3, 5]). Trong bài báo này, chúng tôi nghiên cứu về sự bảo ...