Một số kĩ năng giải hệ phương trình - GV. Nguyễn Minh Nhiên

Trong các đề thi đại học những năm gần đây, các em học sinh thường gặp rất nhiều bài toán về hệ phương trình, nhằm giúp các bạn ôn thi tốt, tài liệu "Một số kĩ năng giải hệ phương trình" này giới thiệu một số dạng bài và kĩ năng giải hệ phương trình. Mời các bạn cùng tham khảo để có thêm tài liệu học tập và ôn thi.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số kĩ năng giải hệ phương trình - GV. Nguyễn Minh NhiênPHƯƠNGPHÁPGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH–GIÁOVIÊN:NGUYỄNMINHNHIÊN–ĐT:0976566882MỘTSỐKĨNĂNGGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNHTrongcácđềthiđạihọcnhữngnămgầnđây,tagặprấtnhiềubàitoánvềhệphươngtrình.Nhằmgiúpcácbạnônthitốt,bàiviếtnàytôixingiớithiệumộtsốdạngbàivàkĩnănggiảichúngI.HỆSỬDỤNGPHƯƠNGPHÁPBIẾNĐỔITƯƠNGĐƯƠNG.ĐặcđiểmchungcủadạnghệnàylàsửdụngcáckĩnăngbiếnđổiđồngnhấtđặcbiệtlàkĩnăngphântíchnhằmđưamộtPTtronghệvềdạngđơngiản(cóthểrúttheoyhoặcngượclại)rồithếvàoPTcònlạitronghệ.*Loạithứnhất,tronghệcómộtphươngtrìnhbậcnhấtvớiẩnxhoặcykhiđótatìmcáchrútytheoxhoặcngượclại x 2 ( y + 1) ( x + y + 1) = 3x 2 − 4x + 1 ( 1)Vídụ1.Giảihệphươngtrình xy + x + 1 = x 2 ( 2 )Giải. x2 −1 Dễthấyx=0khôngthỏamãnPT(2)nêntừ(2)tacó: y + 1 = thayvào(1)tađược x x2 −1 � x2 −1 � 2 �x + �= 3x − 4x + 1 � ( x − 1) ( 2x − 1) = ( x − 1) ( 3x − 1) 2 2 2 x x � x � x =1 � ( x − 1) ( 2x + 2x − x − 1) = ( x − 1) ( 3x − 1) � ( x − 1) ( 2x + 2x − 4x ) = 0 � x = 0 (loại) 3 2 3 2 x = −2 5 Từđó,tađượccácnghiệmcủahệlà:(1;1),(2; − ) 2*Loạithứhai,Mộtphươngtrìnhtronghệcóthểđưavềdạngtíchcủacácphươngtrìnhbậcnhấthai ẩn xy + x + y = x 2 − 2y 2 ( 1)Vídụ2.Giảihệphươngtrình x 2y − y x − 1 = 2x − 2y ( 2 )Giải. Điềukiện:x≥1;y≥0 PT(1) � x − xy − 2y − ( x + y ) = 0 � ( x + y ) ( x − 2y ) − ( x + y ) = 0 (từđiềukiệntacóx+y>0) 2 2 � x − 2y − 1 = 0 � x = 2y + 1 thayvàoPT(2)tađược: y 2x + 2y = 2y + 2 � ( y + 1) ( ) 2y − 2 = 0 ( doy �� 0) y=2�x =5*loạithứba,đưamộtphươngtrìnhtronghệvềdạngphươngtrìnhbậchaicủamộtẩn,ẩncònlạilàthamsố y 2 = ( 5x + 4 ) ( 4 − x ) ( 1)Vídụ3.Giảihệphươngtrình y 2 − 5x 2 − 4xy + 16x − 8y + 16 = 0 ( 2 ) 1PHƯƠNGPHÁPGIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH–GIÁOVIÊN:NGUYỄNMINHNHIÊN–ĐT:0976566882Giải. BiếnđổiPT(2)vềdạng y − ( 4x + 8 ) y − 5x + 16x + 16 = 0 2 2 CoiPT(2)làphươngtrìnhẩnythamsốxtacó ∆ = 9x 2 từđótađượcnghiệm y = 5x + 4 ( 3) y = 4 − x ( 4 ) 4 x=− �y=0 Thay(3)vào(1)tađược: ( 5x + 4 ) = ( 5x + 4 ) ( 4 − x ) 2 5 x =0�y=4 x =4�y=0 Thay(4)vào(1)tađược: ( 4 − x ) = ( 5x + 4 ) ( 4 − x ) 2 x =0� y=4 4 Vậynghiệmcủahệlà:(0;4),(4;0),( − ;0) 5II.HỆSỬDỤNGPHƯƠNGPHÁPĐẶTẨNPHỤĐiểmquantrọngnhấttronghệdạngnàylàpháthiệnẩnphụ a = f ( x, y ) ; b = g ( x, y ) cóngaytrongtừngphươngtrìnhhoặcxuấthiệnsaumộtphépbiếnđổihằngđẳngthứccơbảnhoặcphépchiachomộtbiểuthứckhác0. x 2 + 1 + y ( y + x ) = 4y ( 1)Vídụ4.Giảihệphươngtrình (x 2 + 1) ( y + x − 2 ) = y ( 2 )Giải. x2 +1 +y+x = 4 y Dễthấyy=0khôngthỏamãnPT(1)nênHPT �x 2 + 1 � � ( y + x − 2) = 1 � � y � x2 +1 a+b=2 ...