Một số phương pháp sáng tác và giải các bài toán phương trình và hệ phương trình

Phương trình và hệ phương trình có rất nhiều dạng khác nhau. Người giáo viên ngoài nắm bắt được các dạng phương trình và cách giải chúng để hướng dẫn học sinh cần phải biết xây dựng các đề toán để làm tài liệu cho việc giảng dạy.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Một số phương pháp sáng tác và giải các bài toán phương trình và hệ phương trìnhhttp://laisac.page.tl MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPSÁNGTÁC Ộ S H Ơ H S T Ư VÀGIẢI CÁCBÀITOÁN G B T O P Ư N T Ì VÀH PH Ơ G R NH HỆ HƯƠ Ì P Ư N T Ì PH Ơ G R NH HƯƠ Ì NGUYỄNTÀICHUNG GVTHPTCHUYÊNHÙNGVƯƠNG,GIALAIM cl cL i nói đ u 21 3 1.1 M t s phương pháp sáng tác và gi i các bài toán v phương trình, h phương trình . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.1 Xây d ng m t s phương trình đư c gi i b ng cách đưa v h phương trình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 S d ng công th c lư ng giác đ sáng tác các phương trình đa th c b c cao. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.1.3 S d ng các đ ng nh t th c đ i s có xu t s t các hàm lư ng giác hypebôlic đ sáng tác các phương trình đa th c b c cao. . . 14 1.1.4 Sáng tác m t s phương trình đ ng c p đ i v i hai bi u th c . . 17 1.1.5 Xây d ng phương trình t các đ ng th c. . . . . . . . . . . . . 24 1.1.6 Xây d ng phương trình t các h đ i x ng lo i II. . . . . . . . . 27 1.1.7 Xây d ng phương trình vô t d a vào tính đơn đi u c a hàm s . 30 1.1.8 Xây d ng phương trình vô t d a vào các phương trình lư ng giác. 35 1.1.9 S d ng căn b c n c a s ph c đ sáng t o và gi i h phương trình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.1.10 S d ng b t đ ng th c lư ng giác trong tam giác đ sáng t o ra các phương trình lư ng giác hai n và xây d ng thu t gi i. . . . 47 1.1.11 S d ng hàm ngư c đ sáng tác m t s phương trình, h phương trình. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 1L i nói đ u 2Chương 11.1 M t s phương pháp sáng tác và gi i các bài toán v phương trình, h phương trìnhNhư chúng ta đã bi t phương trình, h phương trình có r t nhi u d ng và phương phápgi i khác nhau. Ngư i giáo viên ngoài n m đư c các d ng phương trình và cách gi ichúng đ hư ng d n h c sinh c n ph i bi t xây d ng lên các đ toán đ làm tài li ucho vi c gi ng d y. Bài vi t này đưa ra m t s phương pháp sáng tác, quy trình xâyd ng nên các phương trình, h phương trình. Qua các phương pháp sáng tác này tacũng rút ra đư c các phương pháp gi i cho các d ng phương trình, h phương trìnhtương ng. Các quy trình xây d ng đ toán đư c trình bày thông qua nh ng ví d ,các bài toán đư c đ t ngay sau các ví d đó. Đa s các bài toán đư c xây d ng đ ucó l i gi i ho c hư ng d n. Quan tr ng hơn n a là m t s lưu ý sau l i gi i s giúp tagi i thích đư c vì sao l i nghĩ ra l i gi i này.1.1.1 Xây d ng m t s phương trình đư c gi i b ng cách đưa v h phương trình.Ví d 1. Xét h đ i x ng lo i hai x = 2 − 3y 2 2 ⇒ x = 2 − 3 2 − 3x2 . y = 2 − 3x2Ta có bài toán sauBài toán 1 (THTT, s 250, tháng 04/1998). Gi i phương trình 2 x + 3 2 − 3x2 = 2.Gi i. Đ t y = 2 − 3x2 . Ta có h x + 3y 2 = 2 x = 2 − 3y 2 (1) ⇔ y = 2 − 3x2 y = 2 − 3x2 (2) 3Nguy n Tài Chung-Giáo Viên THPT Chuyên Hùng Vương-Gia Lai. CHƯƠNG 1.L y (1) tr (2) ta đư c y=x x−y =0 x − y = 3(x2 − y 2) ⇔ 1 − 3x ⇔ 3(x + y ) = 1 y= . 3• V i y = x, thay vào (1) ta đư c 2 3x2 + x − 2 = 0 ⇔ x ∈ −1, . 3 1 − 3x•V iy= , thay vào (2) ta đư c 3 √ 1 − 3x ...