Nắm trọn chuyên đề môn Toán năm 2021: Hình học OXYZ số phức - Phần 2

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Nắm trọn chuyên đề hình học OXYZ số phức" tiếp tục cung cấp nội dung về ứng dụng của phương pháp tọa độ, tổng hợp về hình tọa độ oxyz, ôn tập số phức,... Hi vọng cuốn sách chúng tôi cung cấp sẽ là tài liệu hữu ích dành cho quý thầy cô và các em học sinh trong quá trình dạy và học của mình nhé.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nắm trọn chuyên đề môn Toán năm 2021: Hình học OXYZ số phức - Phần 2CHUYÊN ĐỀ: HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ. CHỦ ĐỀ 4 : TỌA ĐỘ HÓA VÀ BÀI TOÁN ĐẠI SỐ LÍ THUYẾT ➢ LƯU Ý MỘT SỐ CÔNG THỨC SAU ĐÂY ❖ Tích có hướng của a = (a1 ; a2 ; a3 ) và b = (b1 ; b2 ; b3 ) là  a, b  = (a2b3 − a3b2 ; a3b1 − a1b3 ; a1b2 − a2b1 ) ▪ a và b cùng phương   a, b  = 0 a , b , c đồng phẳng   a, b  .c = 0 1 ▪ Diện tích tam giác : S ABC = [ AB, AC ] 2 1 ▪ Thể tích tứ diện VABCD = [ AB, AC ]. AD 6 ▪ Thể tích khối hộp: VABCD. A BC D = [ AB, AD ]. AA ❖ Góc giữa hai mặt phẳng: ▪ Gọi  là góc giữa hai mặt phẳng 0    90 o o ( ) ( P ) : Ax + By + Cz + D = 0 và ( Q ) : A x + B y + C z + D = 0 n P .nQ A.A + B.B + C.C ▪ cos = cos(n P , nQ ) = = nP . nQ A2 + B 2 + C 2 . A 2 + B 2 + C 2 ❖ Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Ax 0 + By0 + Cz0 + D d (M 0 , ) = A2 + B 2 + C 2 ❖ Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng [M 0 M , u ] d ( M , ) = u ❖ Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau [a, a ].MM Vhop d (d , d ) = = [a, a ] Sday ❖ Góc giữa hai đường thẳng: a.a a1.a 1 + a2 .a 2 + a3 .a 3 cos = cos(a, a ) = = a . a a + a22 + a32 . a 12 + a 22 + a 32 2 1 ❖ Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng: Aa1 +Ba 2 +Ca 3 sin  = cos(a, n) = A 2 + B 2 + C 2 . a12 + a22 + a32 ❖ Mẹo nhớ công thức về góc trong hình học Oxyz: ▪ Cùng loại dùng Cos (Góc giữa đường thẳng với đường thẳng, mặt phẳng với mặt phẳng) ▪ Khác loại dung Sin (Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng) Thực hiện sưu tầm và biên soạn: nhóm admin luyện thi Đại học. Một sản phẩm của nhóm “TƯ DUY TOÁN HỌC 4.0”. 347CHUYÊN ĐỀ: HÌNH TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN OXYZ. VÍ DỤ MINH HỌA VÍ DỤ 1: Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM . Biết HB = HC , HBC = 30 ; góc giữa mặt phẳng ( SHC ) và mặt phẳng ( HBC ) bằng 60 .Tính côsin của góc giữa đường thẳng BC và mặt phẳng ( SHC ) 3 13 3 1 A. . B. . C. . D. . 2 4 4 2 Lời giải Chọn B Từ M là trung điểm của BC và H là trung điểm của AM , HB = HC suy ra AM ⊥ BC , hay tam giác ABC cân đỉnh A . a a 3 a 3 Đặt BC = a  BM = . Do HBC = 30 suy ra HM =  AM = . Đặt SA = b . 2 6 3 Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ: z S A H C x ...