Nghiên cứu phương pháp giải mã Golay bằng thuật toán vetcan

Bài viết trình bày một thuật toán mới sử dụng mã Golay, nhằm nâng cao khả năng sửa lỗi với số lỗi lớn hơn nhiều so với mã thông thường, khả năng kiểm soát lỗi của thuật toán dựa vào tính chất của mã vòng, mã khối tuyến tính.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Nghiên cứu phương pháp giải mã Golay bằng thuật toán vetcanHóa học & Kỹ thuật môi trường NGHIÊN CỨU PHƯƠNG PHÁP GIẢI MÃ GOLAY BẰNG THUẬT TOÁN VETCAN Trần Thị Hường*, Trần Đức Chuyển, Vũ Hữu Thích Tóm tắt: Trong bài báo này, các tác giả trình bày một thuật toán mới sử dụng mã Golay, nhằm nâng cao khả năng sửa lỗi với số lỗi lớn hơn nhiều so với mã thông thường, khả năng kiểm soát lỗi của thuật toán dựa vào tính chất của mã vòng, mã khối tuyến tính. Thuật toán vetcan có ý nghĩa là lấy toàn bộ các từ mã trong không gian của bộ mã đối ngẫu để quyết định từ mã nhận được với độ lợi giải mã lên tới 1,85 dB so với phương pháp giải mã cứng HDD tại BER = 10-4, tuy nhiên, độ phức tạp giải mã tăng theo hàm mũ với số mũ là số bit kiểm tra của mã đối ngẫu. Quá trình giải mã này có ưu điểm làm việc tin cậy, độ ổn định cao, xử lý nhiều dữ liệu của hệ thống một cách chính xác và nhanh chóng.Từ khóa: Mã Golay; Thuật toán vetcan; Giải mã dùng mã Golay. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Hiện nay, cùng với sự phát triển ngày càng cao của kỹ thuật vi xử lý; các onchip mới;các thuật toán thông minh và máy tính số, việc sửa lỗi trước (Forward Error Correction –FEC) có ý nghĩa thực tiễn, quan trọng để cải thiện tỉ lệ lỗi bít (BER) của các hệ thốngtuyền dẫn và lưu trữ số. Mã nhị phân Golay (23,12,7) là mã nhị phân sửa được lỗi rất lớn,hoàn hảo được giới thiệu năm 1949, [1], với các tính chất toán học đặc biệt. Việc thêm vàomột bít kiểm tra chẵn lẻ sẽ tạo ra mã nhị phân mở rộng tự đối ngẫu (24,12,8) tỉ lệ ½ vàđược ứng dụng nhiều trong thực tế (ví dụ trên tàu vũ trụ làm nhiệm vụ Voyager năm 1977)hay cũng được sử dụng như là một mã kiểm soát lỗi độc lập bên trong các hệ thống kếthợp để xử lý tín hiệu. Trong bài báo này, việc nghiên cứu các thuật toán nhằm áp dụng cho mã Golay để đạtđược hiệu suất mong muốn với độ phức tạp chấp nhân được là điều mong mỏi của các nhàkhoa học. Bài báo này giới thiệu về mã Golay và các thuật toán giải mã, từ đó đưa ra cảitiến mới. Kết quả mô phỏng trên kênh AWGN cho minh chứng về hiệu quả của thuật toánmới nâng cao chất lượng giải mã cho mã Golay. Các tác giả sử dụng phần mềm Matlab -Simulink để tiến hành mô phỏng đánh giá kết quả nhằm kiểm chứng thực nghiệm, đánhgiá chất lượng của bộ thuật toán, [3, 4]. 2. XÂY DỰNG LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI MÃ2.1. Quá trình mã hóa Mã nhị phân tuyến tính C(n,k) được gọi là mã vòng nếu mọi từ mã c Є C, thì từ mãdịch vòng sang trái hay phải đều thuộc C, [2]. Giả sử từ mã c được biểu diễn dạng đa thức c(x): c(x) = c0 + c1x + c 2 x 2 + ... + c n-1.x n-1 (1)thì có thể chứng minh được mã nhị phân tuyến tính luôn tồn tại một đa thức sinh g(x) cóbậc r: c(x) = c0 + c1x + c 2 x 2 + ... + c n-1.x n-1 (2) Từ mã c(x) được tạo ra ở đầu ra bộ mã hóa có đa thức sinh g(x) nên ta có: c(x) = m(x).g(x) (3) Các hệ số trong các đa thức c(x) và g(x) có thể nhận các giá trị nhị phân 0 hoặc 1; m(x)là đa thức bản tin với k là hệ số cũng nhận các giá trị nhị phân 0 hoặc 1. Lúc này, đa thứcbản tin m(x) có dạng:134 T. T. Hường, T. Đ. Chuyển, V. H. Thích, “Nghiên cứu phương pháp … thuật toán vetcan.”Nghiên cứu khoa học công nghệ m(x) = m 0 + m1x + m 2 x 2 +.... + m k-1x k-1 (4)trong đó, mi là các véc tơ mang tin. Với mã Golay ta có thể thực hiện mã hóa dựa vào tính chất của mã vòng, khi đó, vớimã Golay (23,12,7) có đa thức sinh g(x) có bậc là 11 và được biểu diễn ở dạng: g(x) = 1 + x + x 5 + x 6 + x 7 + x 9 + x11 (5)đa thức g(x) có bậc 11 và được biểu diễn dạng ma trận G: Thực hiện chuyển đổi hàngtrong ma trận G, ma trận sinh dạng hệ thống của mã được biểu thị như sau: 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0   1 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0   1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0   0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 GS   0 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 (6)   1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0   0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0   1 0 1 1 1 0 ...