Ôn tập Toán Đại số tổ hợp chương 2: Hoán vị

Tham khảo ôn tập Toán Đại số tổ hợp chương 2: Hoán vị dành cho các bạn học sinh lớp 12 và quý thầy cô, để giúp cho các bạn học sinh có thể chuẩn bị ôn tập tốt hơn và hệ thống kiến thức học tập chuẩn bị cho các kỳ kiểm tra. Mời các thầy cô và các bạn tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập Toán Đại số tổ hợp chương 2: Hoán vị ÑAÏI SOÁ TOÅ HÔÏP Chöông II HOAÙN VÒ1. Giai thöøa Vôùi soá nguyeân döông n, ta ñònh nghóa n giai thöøa, kí hieäu n!, laø tích caùc soá nguyeân lieân tieáp töø 1 ñeán n. n! = 1.2.3…(n – 2) (n – 1)n. Vì tieän lôïi, ngöôøi ta qui öôùc : 0! = 1. Töø ñònh nghóa, ta coù : n! n(n – 1) … (n – r + 1) = vaø (n – 1)!n = n! (n − r)! Ví duï : a) 5! = 1.2.3.4.5 = 120; 9! b) = 9.8.7.6 = 3024; 5! c) 3!4 = 4! = 1.2.3.4 = 24; (n + 2)! d) = (n + 2)(n + 1)n(n – 1)(n – 2). (n − 3)!2. Hoaùn vò Coù n vaät khaùc nhau, saép vaøo n choã khaùc nhau. Moãi caùch saép ñöôïc goïi laø 1 hoaùn vò cuûa n phaàn töû. Theo qui taéc nhaân, choã thöù nhaát coù n caùch saép (do coù n vaät), choã thöù nhì coù n – 1 caùch saép (do coøn n – 1 vaät), choã thöù ba coù n – 2 caùch saép (do coøn n – 2 vaät), …, choã thöù n coù 1 caùch saép (do coøn 1 vaät). Vaäy, soá hoaùn vò cuûa n phaàn töû, kí hieäu Pn, laø : Pn = n(n – 1)(n – 2)… × 1 = n! Ví duï 1. Töø 3 chöõ soá 1, 2, 3 coù theå taïo ñöôïc bao nhieâu soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau ? Giaûi Moãi soá goàm 3 chöõ soá khaùc nhau taïo ra töø 1, 2, 3 laø moät hoaùn vò cuûa 3 phaàn töû. Vaäy coù : P3 = 3! = 6 soá. (caùc soá ñoù laø : 123, 132, 213, 231, 312, 321) Ví duï 2. Trong moät lôùp hoïc, thaày giaùo phaùt phieáu thaêm doø yeâu caàu hoïc sinh ghi thöù töï 3 moân Toaùn, Lyù, Hoùa ñang hoïc theo möùc ñoä yeâu thích giaûm daàn. Hoûi coù bao nhieâu caùch ghi khaùc nhau ? Giaûi Ñaây laø hoaùn vò cuûa 3 phaàn töû. Vaäy coù: P3 = 3! = 6 caùch, khi ñoù coù 6 caùch ghi laø: (T,L,H), (T,H,L), (L,T,H), (L,H,T), (H,T,L), (H,L,T). Ví duï 3. Coù 2 saùch toaùn khaùc nhau, 3 saùch lyù khaùc nhau vaø 4 saùch hoùa khaùc nhau. Caàn saép xeáp caùc saùch thaønh moät haøng sao cho caùc saùch cuøng moân ñöùng keá nhau. Hoûi coù bao nhieâu caùch saép ? Giaûi Tröôùc tieân, ta saép theo moân thì coù P3 = 3! = 6 caùch. Tieáp ñeán, caùc saùch töøng moân ñoåi choã cho nhau, toaùn coù P2 = 2! = 2 caùch, lyù coù P3 = 3! = 6 caùch, hoùa coù P4 = 4! = 24 caùch. Vaäy, theo qui taéc nhaân, coù : 6 × 2 × 6 × 24 = 1728 caùch. x !− (x − 1) ! 1Baøi 18. Giaûi phöông trình : = vôùi x ∈ ¥ * (x + 1)! 6 Giaûi x !− (x − 1) ! 1 = ⇔ 6[x! – (x – 1)!] = (x + 1)! (x + 1)! 6 ⇔ 6[x(x – 1)! – (x – 1)!] = (x + 1)! ⇔ 6(x – 1)!(x – 1) = (x + 1)x(x – 1)! ⇔ 6(x – 1) = x(x + 1) ⎡x = 2 ⇔ x2 – 5x + 6 = 0 ⇔ ⎢ ⎣x = 3 Nhaän do x ∈ ¥ *. Pn + 4 15Baøi 19. Giaûi baát phöông trình : < (*) Pn .Pn + 2 Pn −1 Ñieàu kieän n > 1, n ∈ ¥ . (n + 4) ! 15 Ta coù : (*) ⇔ < n !(n + 2)! (n − 1)! (n + 4)(n + 3)(n + 2)! 15 ⇔ < n(n − 1) !(n + 2)! (n − 1)! (n + 4)(n + 3) ⇔ < 15 n ⇔ n2 + 7n + 12 < 15n ⇔ n2 – 8n + 12 < 0 ⇔ 2 1 + 2 + 3 + … + n ≥ n n 1 × 2 × ... × n maø 1, 2, …, n taïo moät caáp soá coäng neân n(n + 1) 1+2+3+…+n= . 2 n n(n + 1) ...