Ôn tập trọng tâm kiến thức môn Toán lớp 12 : Phần 2 - Trần Đình Cư

Nối tiếp nội dung phần 1, phần 2 cuốn sách "Bài giảng trọng tâm Toán 12" sẽ tiếp tục trình bày kiến thức lý thuyết và bài tập về chủ đề: Nguyên hàm – tích phân và ứng dụng; Số phức; Khối đa diện; Mặt nón, mặt trụ và khối trụ;... Cùng tham khảo để nắm được chi tiết nội dung cuốn sách nhé các bạn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ôn tập trọng tâm kiến thức môn Toán lớp 12 : Phần 2 - Trần Đình Cư BÀI 1. NGUYÊN HÀMA. KIẾN THỨC SÁCH GIÁO KHOA CẦN NẮMI. NGUYÊN HÀM VÀ TÍNH CHẤT1. Nguyên hàmĐịnh nghĩa: Cho hàm số f  x  xác định trên K ( K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa đoạn của). Hàm số F  x  được gọi là nguyên hàm của hàm số f  x  trên K nếu F  x   f  x  với mọix  K.Định lý 1: Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì với mỗi hằng số C, hàm sốG  x   F  x   C cũng là một nguyên hàm của f  x  trên K .Định lý 2: Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì mọi nguyên hàm của f  x đều có dạng F  x   C , với C là một hằng số.Hai định lý trên cho thấy:Nếu F  x  là một nguyên hàm của hàm số f  x  trên K thì F  x   C , C   là họ tất cả cácnguyên hàm của f  x  trên K . Kí hiệu  f  x dx  F  x   C.Chú ý: Biểu thức f  x  dx chính là vi phân của nguyên hàm F  x  của f  x  , vìdF  x   F  x  dx  f  x  dx.2. Tính chất của nguyên hàmTính chất 1  f  x  dx  f  x   CTính chất 2  kf  x  dx  k  f  x  dx , k là hằng số khác 0.Tính chất 3   f  x   g  x  dx   f  x  dx   g  x  dx.3. Sự tồn tại của nguyên hàmĐịnh lý 3: Mọi hàm số f liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.4. Bảng nguyên hàm 0dx  C  dx  x  C x 1 1 ( ax  b) 1 x dx   (ax  b) dx    C C  1 a  1 1 1 1 xdx  ln x  C  (ax  b)dx  a ln ax  b  CLỚPTOÁNTHẦYCƯ_TPHUẾ_SĐT:0834332133 163 e dx  e C 1 ax b x x e ax  b dx  e C a cos xdx  sin x  C 1  cos  ax  b  dx  a sin  ax  b   C sin xdx   cos x  C 1  sin  ax  b  dx   a cos  ax  b   C ax a x   a dx   a dx   x  x C C ln a a ln a 1 1 1 cos 2 x dx  tan x  C  cos2  ax  b  dx  a tan  ax  b   C 1 1 1 sin 2 x dx   cot x  C  sin  ax  b  dx   a cot x  C 2 dx 1 xa dx 1 xax  ln  C,  a  0 a   ln  C,  a  0 2 a 2 2a x  a 2 x 2 2a x  a 2 2 1 xdx  x x C  ax  b dx  .  ax  b  ax  b  C 3 3 a 1 1 1 x dx  2 x  C  ax  b dx  2. a ...