Ống dày

Do điều kiện chịu áp suất khác nhau, điều kiện làm việc khác nhau mà ống có bề dày khác nhau. Nếu một ống có tỷ số giữa bề dày δ và bán kính trung bình R của nó 1 δ gọi là ống dày. Trong chương này chủ yếu ta nghiên cứu tính toán cho ống dày. R 10 Sự phân bố ứng suất ở thành ống dày khác nhau, độ bền của mỗi điểm trong ống dày cũng khác nhau. Dưới đây chúng ta trình bày bài giải của nhà bác học Lamer (người Pháp) đối với...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Ống dày Chương 17 ỐNG DÀY Ống hình trụ cũng thường được sử dụng rộng rãi trong các ngành công nghiệp vàxây dựng. Ví dụ: như nòng súng, ống dẫn khí, ống dẫn dầu.... Do điều kiện chịu áp suất khác nhau, điều kiện làm việc khác nhau mà ống có bềdày khác nhau. Nếu một ống có tỷ số giữa bề dày δ và bán kính trung bình R của nó δ 1 > gọi là ống dày. Trong chương này chủ yếu ta nghiên cứu tính toán cho ống dày.R 10 Sự phân bố ứng suất ở thành ống dày khác nhau, độ bền của mỗi điểm trong ốngdày cũng khác nhau. Dưới đây chúng ta trình bày bài giải của nhà bác học Lamer (ngườiPháp) đối với loại ống dày chịu áp suất bên trong và bên ngoài, với điều kiện vật liệu làmviệc trong miền đàn hồi. Để đơn giản bài toán chúng ta giới hạn nghiên cứu của chúng ta là: - Ông trụ tròn có bề dày không đổi. - Ống chịu áp suất bên trong và bên ngoài phân bố đều dọc theo trục ống. - Xem ứng suất pháp dọc trục là không đổi theo suốt chiều dài ống.17.1.ỨNG SUẤT VÀ BIẾN DẠNG Chúng ta xét một ống dày hình trụ tròn có bán kính trong là a, bán kính ngoài là b.Ống dày chịu áp suất bên trong là Pa và áp suất bên ngoài là Pb (hình17.1). Chúng ta tưởng tượng tách từ ống dày ra một phân tố ABCDEFGH (hình 17.2a)giới hạn bởi các mặt sau đây: - Hai mặt cắt ngang (ABFE) và (DCGH) vuông góc Pbvới trục thanh và cách nhau một đoạn là dz rất nhỏ. - Hai mặt phẳng xuyên tâm (ABCD) và (EFGH) Pachứa trục ống và hợp với nhau một góc vô cùng nhỏ dθ. - Hai mặt trụ đồng tâm (ADHE) và (BCGF) có bánkính là r và r + dr. Vì tải trọng và hình dáng của ống đối xứng nênứng suất và biến dạng cũng đối xứng qua trục ống vàkhông đổi theo dọc trục. Do tính chất đó cho nên khi ốngbị biến dạng các góc vuông của các mặt ABCD và EFGHlà không đổi, vì thế trên các mặt này không có ứng suất Pb Patiếp mà chỉ có ứng suất pháp theo phương tiếp tuyến. 2a Như vậy các mặt ABCD và EFGH là các mặt 2Rchính. Theo định luật đối ứng trên các mặt ADHE và 2bBCGF cũng không có ứng suất tiếp và do đó các mặt nàycũng là các mặt chính. Ứng suất pháp trên mặt trụ ADHE Hình 17.1: Ống dày chịulà ứng suất pháp hướng tâm và ký hiệu là σr. Cũng vì tính ápchất đối xứng nói trên nên ứng suất pháp σr và σt chỉ phụ suất bên trong và bênthuộc vào bán kính r từ trục ống đến điểm xét ứng suất. àiNhư vậy ứng suất pháp hướng tâm trên mặt trụ BCGF ở bán kính r + dr sẽ là σr + dσr. Ở các mặt ABEF và CDHG cũng là mặt chính. Và tạm thời xem các ứng suất dọctrục này bằng 0(σz = 0). 127 Để thiết lập công thức tính σr, σt ta hãy xét sự cân bằng của phân tố (hình17.2a),muốn vậy chúng ta xem những lực nào tác dụng lên phân tố đó. F E σr+dσr σt A B u+du σt F’ σr E’ F dz G σr+dσr u σt H E dθ dθ σr A’ B’ D r A dr B C σt a) r dr c) b) Hình 17.2:a-Một phân tố được tách ra từ ống dày - Trên mặt ADHE chịu tác dụngtố ủau ực: biến dạng; c- b-Phân c sa l khi σr⋅rdθ⋅dz - Trên mặt BCGF chịu tác dụng của lực: (σr + dσr) (r + dr) dθ⋅dz - Trên các mặt ABCD và EFGH chịu tác dụng σt⋅dr⋅ dz. Dưới tác dụng các lực ấy phân tố phải cân bằng. Ta viết phương trình chiếu cáclực lên phương hướng kính phân giác của góc dθ: (σ r + dσ r )(r + dr )dθ ⋅ dz − σ r ⋅ r ⋅ dθ ⋅ dz − 2σ t drdz sin dθ = 0 2 Các phương trình cân bằng tĩnh học khác tự cân bằng. dθ dθ (vì dθ rất nhỏ) và bỏ qua vô cùng bé bậc 3 so với vô ≈ Ta xem Sin 2 2 rdσ r + σ r dr − σ t dr = 0cùng bé bậc 2 , ta được: rdσ r + σr − σt = 0 Hay (a) dr Vì phương trình (a) chứa hai ẩn σr và σt chưa thể có lời giải. Vì vậy ta phải xét sựbiến dạng của phân tố. Do tính chất đối xứng nên một điểm bất kỳ trong thành ống chỉ có thể di chuyểntheo hướng kính (mặt cắt ngang của ống sau biến dạng co vào hoặc giãn ra nhưng vẫn làmặt tròn ...