Phân tích mối liên hệ tuyến tính của hai đại lượng ngẫu nhiên

Bài viết giới thiệu cách sử dụng hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi qui tuyến tính mẫu để xác định mức độ liên hệ tuyến tính và biểu diễn mối liên hệ tuyến tính dạng Y = AX + B của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phân tích mối liên hệ tuyến tính của hai đại lượng ngẫu nhiên TẠP CHÍ KHOA HỌC Khoa học Tự nhiên và Công nghệ, Số 6 (9/2016) tr 67 - 72 Đặng Kim Phương Khoa Toán - Lý - Tin, Trường Đại học Tây Bắc PHÂN TÍCH MỐI LIÊN HỆ TUYẾN TÍNH CỦA HAI ĐẠI LƯỢNG NGẪU NHIÊN Tóm tắt: Một trong những nhiệm vụ trọng tâm của người làm công tác thống kê khi phân tích mối liên hệ giữa các đại lượng ngẫu nhiên là xác định mức độ liên hệ giữa chúng và lập phương trình hồi qui biểu diễn mối liên hệ đó. Trong khuôn khổ của bài viết này chúng tôi sẽ giới thiệu cách sử dụng hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi qui tuyến tính mẫu để xác định mức độ liên hệ tuyến tính và biểu diễn mối liên hệ tuyến tính dạng Y  A X  B của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y. Từ khóa: Hệ số tương quan, Hàm hồi qui tuyến tính, Đại lượng ngẫu nhiên, Kiểm định giả thiết thống kê, Phân phối Student. 1. Mở đầu Trong học phần Xác suất thống kê đã giới thiệu công thức, cách tính hệ số tương quan mẫu và cách xác định phương trình hồi qui tuyến tính mẫu dạng Y  A X  B của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y. Vậy trong thống kê các ngành như Kinh tế, Nông học, Tài nguyên và Môi trường,... đã sử dụng hệ số tương quan mẫu và phương trình hồi qui tuyến tính mẫu để phân tích mối liên hệ tuyến tính dạng Y  A X  B của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y như thế nào? Thông qua cơ sở lý luận và ví dụ thực tiễn bài viết sẽ làm sáng tỏ về vấn đề này. 2. Phân tích mối liên hệ tuyến tính dạng Y  A X  B của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y 2.1. Hệ số tương quan Nghiên cứu về cơ sở xác suất ta đã biết hệ số tương quan đặc trưng cho mức độ liên hệ của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y và được xác định bởi công thức: E ( X .Y )  E ( X ). E ( Y )   D X .D Y (  1    1). Nếu   0 thì X và Y không tương quan. Nếu   0 thì X và Y có tương quan. Nếu    1 thì X và Y có tương quan tuyến tính. Nếu  càng gần 1 thì mức độ liên hệ giữa X và Y càng chặt chẽ. Ngày nhận bài: 23/5/2016. Ngày nhận đăng: 25/9/2016 Liên lạc: Đặng Kim Phương, e - mail: dangkimphuongtbu@gmail.com 67  Nhưng nếu chưa biết phân phối của đại lượng ngẫu nhiên ( X .Y ) thì hệ số tương quan lý thuyết  của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y cũng chưa tìm được. Do đó trong thống kê khi phân tích tìm hiểu mức độ liên hệ của hai đại lượng ngẫu nhiên ta phải tìm cách ước lượng  thông qua hệ số tương quan mẫu của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y như sau: Lấy một mẫu ngẫu nhiên kích thước n của cặp đại lượng ngẫu nhiên X và Y: ( X 1 , Y1 ) , ( X 2 , Y 2 ) , ..., ( X n , Y n ) . Khi đó hệ số tương quan mẫu của hai đại lượng ngẫu nhiên X và Y được xác định bởi công thức: n n n n  X i Yi  (  X i ) (  Yi ) i1 i1 i1 r  .  2   2  n n n n n X  ( X i )   n  Yi  (  Yi )  2 2 i  i1 i1   i1 i1  Nếu r  0 thì X và Y không có mối liên hệ tuyến tính. Nếu r  0 thì X và Y có mối liên hệ tuyến tính. Nếu r càng gần 1 thì mức độ liên hệ giữa X và Y càng chặt chẽ. Do những dao động ngẫu nhiên về mặt thống kê mà có thể xảy ra trường hợp: Hệ số tương quan mẫu r  0 nhưng trong tổng thể hệ số tương quan   0 , trường hợp thực tế này rất hay xảy ra khi mẫu nhỏ. Vậy nên trong thực tiễn khi 0  r  0 , 3 và mẫu nhỏ cần kiểm tra sự tồn tại của hệ số tương quan như sau: Thiết lập bài toán kiểm định giả thiết thống kê: H0 :   0  H1 :   0 với mức ý nghĩa   0 , 0 5 (Mức ý nghĩa  có thể là 0,1; 0,01; 0 ...