Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1 )

Tài liệu tham khảo Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1) có kèm hướng dẫn giải bài tập tự luyện biên soạn bởi giáo viên Lê Trung Tín . Chúc các bạn học và ôn thi tốt môn toán học
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp giải phương trình và bất phương trình chứa 1 căn thức ( phần 1 )Khóa h c Phương pháp gi i PT – BPT – HPT ñ i s – Th y Tín Phương trình và b t phương trình căn th c PHƯƠNG PHÁP GI I PHƯƠNG TRÌNH VÀ B T PHƯƠNG TRÌNH CH A M T CĂN TH C (Ph n 1) HƯ NG D N GI I BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ TRUNG TÍN 2 x 2 + mx − 3 = x + 1 có hai nghi m phân bi t. Bài 1: Tìm m ñ phương trình Hư ng d n gi i:  x ≥ −1  Cách 1: PT ⇔  2 , phương trình (*) luôn có 2 nghi m:  x + ( m − 2 ) x − 4 = 0, (*)  2 − m + m 2 − 4m + 20 2 − m − m 2 − 4m + 20 x1 = > 0, x2 = < 0 . Phương trình ñã cho có 2 nghi m 2 2 m ≤ 4  ⇔ (*) có 2 nghi m x ≥ −1 ⇔ x2 ≥ −1 ⇔ 4 − m ≥ m 2 − 4m + 20 ⇔  ( 4 − m ) ≥ m − 4m + 20 2 2  ⇔ m ≤ −1 Bài 2: Gi i các phương trình: a. x 2 + x 2 + 11 = 31 . b. ( x + 5 )( 2 − x ) = 3 x 2 + 3 x . Hư ng d n gi i: a. ð t t = x 2 + 11, t ≥ 0 . ðS: x = ±5. −3 ± 109 ðS: x = b. ð t t = x 2 + 3 x , t ≥ 0 . . 2 Bài 3: Tìm m ñ phương trình sau có nghi m: x 2 + 2 x + 2m 5 − 2 x − x 2 = m 2 . Hư ng d n gi i: ð t: t = 5 − 2 x − x 2 = 6 − ( x + 1) ⇒ t ∈  0; 6  . 2   Khi ñó phương trình tr thành t 2 − 2mt + m 2 − 5 = 0 (*) ⇔ t = m ± 5 . Phương trình ñã cho có nghi m khi (*) có nghi m t ∈ 0; 6    0 ≤ m + 5 ≤ 6 − 5 ≤ m ≤ 6 − 5 ⇔ hay  . 0 ≤ m − 5 ≤ 6  5≤m≤ 6+ 5   Bài 4: Tìm m ñ b t phương trình: m( x 2 − 2 x + 2 + 1) + x ( 2 − x ) ≤ 0 , (1) có nghi m x ∈  0;1 + 3  .   Hư ng d n gi i: + 1 ∈ [1; 2] ( x − 1) ð t t = x 2 − 2 x + 2 ⇒ x 2 − 2 x = t 2 − 2 . N u x ∈ 0;1 + 3  thì t = 2   BPT tr thành: m ( t + 1) + 2 − t 2 ≤ 0, ( 2 ) - Trang | 1 - T ng ñài tư v n: 1900 58-58-12 Hocmai.vn – Ngôi trư ng chung c a h c trò Vi tKhóa h c Phương pháp gi i PT – BPT – HPT ñ i s – Th y Tín Phương trình và b t phương trình căn th c t2 − 2 t2 − 2 2 ≥ m , v i 1 ≤ t ≤ 2 . ð t f (t ) = , d ng ñ th ta tìm ñư c m ≤ . Khi ñó ta có t +1 t +1 3 ( x + 2) 3 Bài 5: Gi i phương trình: x3 − 3x 2 + 2 − 6x = 0 Hư ng d n gi i: ð t y = x+2 ðS: x = 2, x = 2 − 2 3 . Bài 6: Gi i phương trình: 2 (1 − x ) x 2 + 2 x − 1 = x 2 − 2 x − 1 . Hư ng d n gi i: ð t t = x 2 + 2 x − 1 ⇒ ⋯ x = −1 ± 6 . x+3 Bài 7: Gi i phương trình 2 x 2 + 4 x = . 2 Hư ng d n ...