Phương pháp nhân lượng liên hợp giải các bài toán về phương trình vô tỉ - Lê Phúc Lữ

Phương pháp nhân lượng liên hợp là một cách giải quen thuộc đươc áp dụng khá nhiều trong các bài toán giải phương trình và hệ phương trình vô tỉ. Với cách giải đơn giản và hiệu quả này sẽ giúp các bạn vừa tiếp cận bài toán theo hướng tự nhiên hơn, đồng thời giúp các bạn tự tạo được nhiều bài toán mới mẻ một cách dễ dàng, từ đó mà các bạn có thể tự rèn các kỹ năng cho mình. Để tìm hiểu rõ hơn về vấn đề này mời các bạn tham khảo bài viết 'Phương pháp nhân lượng liên hợp giải các bài toán về phương trình vô tỉ'. P

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp nhân lượng liên hợp giải các bài toán về phương trình vô tỉ - Lê Phúc Lữ . vn an PHƯƠNG PHÁP NHÂN LƯỢNG LIÊN HỢP GIẢI CÁC BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỈ Lê Phúc Lữ12 to Phương pháp nhân lượng liên hợp là một cách giải quen thuộc được áp dụng khá nhiều trong các bài toán giải phương trình và hệ phương trình vô tỉ. Cách giải đơn giản và hiệu quả này en không những giúp ta tiếp cận bài toán theo hướng tự nhiên hơn mà còn giúp ta tự tạo được nhiều bài toán mới mẻ một cách dễ dàng, thông qua đó có thể tự rèn luyện thêm các kỹ năng cho mình. Trong bài viết này, chúng ta sẽ cùng tìm hiểu rõ hơn về phương pháp nhân lượng liên hợp cũng như những điều cần chú ý khi áp dụng nó. uy 1 Kiến thức cần nhớ và một số bài toán mở đầu 1.1 Kiến thức cần nhớ Ở chương trình THCS, chúng ta đã khá quen thuộc với những bài toán về biến đổi biểu thức nl vô tỉ bằng cách dùng đại lượng phù hợp để khử căn nhằm làm xuất hiện nhân tử. Điều đó được thực hiện nhờ các hằng đẳng thức cơ bản sau3 : a2 − b 2 • a2 − b2 = (a − b)(a + b) ⇔ a − b = . a+b /o a3 − b 3 • a3 − b3 = (a − b)(a2 + ab + b2 ) ⇔ a − b = . a2 + ab + b2 a4 − b 4 • a4 − b4 = (a − b)(a + b)(a2 + b2 ) ⇔ a − b = . :/ (a + b)(a2 + b2 ) • ··· • an − bn = (a − b)(an−1 + an−2 b + · · · + abn−2 + bn−1 ). tp Sử dụng ý tưởng này, trong các bài toán về phương trình và hệ phương trình, chúng ta có thể nhóm hoặc thêm bớt các đại lượng phù hợp vào các biểu thức chứa căn rồi làm xuất hiện các đa thức. Nhờ việc phân tích các đa thức đó thành nhân tử làm xuất hiện ra thừa số chung, ta 1 Sinh viên trường Đại học FPT, thành phố Hồ Chí Minh. Nickname chienthan ở Diễn đàn Cùng nhau vượt ht Đại dương http://onluyentoan.vn. 2 Bài viết được trình bày lại bằng chương trình soạn thảo LaTeX bởi can_hang2007. Đề nghị các bạn ghi rõ nguồn của http://onluyentoan.vn khi đăng tải trên các trang web khác. 3 Ở đây ta tạm hiểu là các biểu thức đã thỏa mãn điều kiện của phép chia. 1 2 Lê Phúc Lữ đưa bài toán đã cho về các phương trình tích quen thuộc và từ đó xử lý tiếp. Tất nhiên là có n nhiều yếu tố khác cần chú ý nhưng với các bài toán thông thường thì ý tưởng tổng quát là: p Giả sử trong phương trình, hệ phương trình cần xét, chúng ta có biểu thức dạng P (x) với .v P (x) là một đa thức nào đó. Bằng cách nhẩm nghiệm,pta tìm được x = a là một nghiệm của nó. Khi đó, ta sẽ thêm vào biểu thức trên đại lượng − P (a) để có được biến đổi sau p p P (x) − P (a) P (x) − P (a) = p p . P (x) + P (a) an Đa thức P (x) − P (a) ở trên tử rõ ràng có thể phân tích thành (x − a)G(x) nên sau khi làm các công việc thêm bớt tương tự vào những đại lượng còn lại, chúng ta sẽ có được ngay nhân tử cần tìm. to Như thế, tổng quát hơn, nếu ta có phương trình dạng f (x) = 0 với f (x) xác định trên miền D và ta đã biết nó có nghiệm là x = a ∈ D thì ta có thể biến đổi đưa nó về dạng (x − a)g(x) = 0 và quy về xử lý phương trình mới g(x) = 0. Trong nhiều trường hợp thì g(x) sẽ vô nghiệm trên D, tuy nhiên một số trường hợp khác thì nó sẽ vẫn còn nghiệm nữa và điều đó đòi hỏi nhiều cách xử lý thích hợp. 1.2 Các ví dụ minh họa Ví dụ 1. Giải phương trình sau: en √ √ √ √ √ uy x + 1 + x + 4 + x + 9 + x + 16 = x + 100. Lời giải. Điều kiện: x > −1. Ta thấy x = 0 là một nghiệm của phương trình nên có thể tiến hành biến đổi như sau √
√
√
√
√
x+1−1 ...