Phương pháp phát triển tư duy thuật toán cho học sinh phổ thông trên con đường từ ý tưởng đến mô tả thuật toán

Hình thành và phát triển khả năng tư duy thuật toán là một trong các mục tiêu của môn Tin học ở phổ thông. Có một khoảng trống về mặt thể hiện tri thức, ngầm diễn ra trong tư duy, giữa phần nêu ý tưởng thuật toán và phần mô tả thuật toán. Bài báo đề xuất một phương pháp tiếp cận mô tả thuật toán mà dựa vào đó, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh phân tích, tìm tòi các thao tác quan trọng để hiểu và mô tả được thuật toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương pháp phát triển tư duy thuật toán cho học sinh phổ thông trên con đường từ ý tưởng đến mô tả thuật toán JOURNAL OF SCIENCE OF HNUE FIT., 2013, Vol. 58, pp. 157-168 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn PHƯƠNG PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY THUẬT TOÁN CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG TRÊN CON ĐƯỜNG TỪ Ý TƯỞNG ĐẾN MÔ TẢ THUẬT TOÁN Nguyễn Chí Trung Khoa Công nghệ thông tin, Trường Đại học Sư Phạm Hà Nội E-mail: trungnc@hnue.edu.vn Tóm tắt. Hình thành và phát triển khả năng tư duy thuật toán là một trong các mục tiêu của môn Tin học ở phổ thông. Có một khoảng trống về mặt thể hiện tri thức, ngầm diễn ra trong tư duy, giữa phần nêu ý tưởng thuật toán và phần mô tả thuật toán. Bài báo đề xuất một phương pháp tiếp cận mô tả thuật toán mà dựa vào đó, giáo viên có thể dẫn dắt học sinh phân tích, tìm tòi các thao tác quan trọng để hiểu và mô tả được thuật toán. Từ khóa: Tư duy thuật toán, môn Tin học, thuật toán. 1. Mở đầu Xét bài toán đơn giản sau: Bài toán 1. Hãy tính S là tổng các bình phương của n số tự nhiên đầu tiên. Cách trình bày thuật toán giải quyết bài toán này, cũng giống như cách trình bày thuật toán trong hầu hết các tài liệu khác về thuật toán, kể cả trong sách giáo khoa Tin học lớp 10 [1], gồm 3 phần sau đây: Phần 1: Xác định bài toán Input: số tự nhiên n. Output: S là giá trị của biểu thức 12 + 22 + ... + n2 . Phần 2: Tìm ý tưởng thuật toán Khởi tạo S ←− 0. Lần lượt với i từ 1 đến n, cộng dần giá trị của i2 vào cho S. Phần 3: Mô tả thuật toán Bước 1. Nhập số n; Bước 2. S ←− 0; i ←− 0; Bước 3. i ←− i + 1; Bước 4. Nếu i > n thì đưa ra tổng S rồi kết thúc; Bước 5. S ←− S + i2 ; Quay về bước 3; Rõ ràng ý tưởng thuật toán là dễ hiểu, nhưng mô tả thuật toán thường làm học sinh khó hiểu với những câu hỏi như: Tại sao lại có thể gán được i bằng i + 1?, Tại sao gán 157 Nguyễn Chí Trung được S bằng S + i2 ?, Tại sao phải lần lượt tăng i lên một đơn vị để cộng dần i2 vào S? Liệu có thể thay dãy các bước từ 2 đến 5 chỉ bằng một bước với cách viết dễ hiểu sau đây được không? Pn Bước 3: S = 12 + 22 + ... + n2 = i2 (*) i=1 Những thắc mắc của học sinh khi cố gắng hiểu một mô tả thuật toán đã cho thấy có một khoảng trống khá lớn về mặt thể hiện tri thức, ngầm diễn ra trong tư duy, khi chuyển từ phần nêu ý tưởng thuật toán sang phần mô tả thuật toán. Khoảng trống này cần được lấp đầy bằng tư duy thuật toán ở góc độ tin học. Với nhiệm vụ biến tri thức giáo khoa thành tri thức dạy học, người thầy phải dạy cho học sinh một con đường tư duy để từ ý tưởng thuật toán, học sinh có thể hiểu và xây dựng được mô tả thuật toán giải bài toán đã cho. Nguyễn Bá Kim khi bàn về “Dạy học qui tắc, phương pháp” đã chỉ ra 5 dạng hoạt động để phát triển tư duy cho học sinh, nhưng không đề cập đến việc vận dụng 5 dạng hoạt động này để hướng dẫn học sinh cách tư duy trong “khoảng trống” nói trên [2]. Lê Khắc Thành đã chú ý đến việc rèn luyện cho học sinh các hoạt động trí tuệ, nhưng chưa chỉ rõ một phương cách cụ thể để rèn luyện cho học sinh tư duy thuật toán [3]. Knuth, D. E. đã so sánh mối quan hệ giữa tư duy thuật toán và tư duy toán học, nhưng không đề cập đến việc hướng dẫn người học tư duy như thế nào khi xây dựng thuật toán [4]. Theo Gerald Futschek trong [5], tư duy thuật toán là sự kết nối các năng lực của tư duy theo cách nào đó để hiểu và xây dựng được thuật toán, bao gồm: - Năng lực phân tích bài toán đã cho; - Năng lực xác định chính xác bài toán; - Năng lực tìm ra các thao tác cơ bản tương ứng với bài toán đã cho; - Năng lực xây dựng một thuật toán chính xác để giải bài toán đã cho bằng cách sử dụng các thao tác cơ bản; - Năng lực tư duy về tất cả các trường hợp bình thường và đặc biệt có thể xảy ra của một bài toán; - Năng lực nâng cao hiệu quả của một thuật toán. Hai năng lực đầu tiên giúp học sinh thực hiện tốt nhiệm vụ “Xác định bài toán”. Các năng lực còn lại giúp học sinh hiểu và làm tốt nhiệm vụ “Mô tả thuật toán”. Trong đó, năng lực 5 và 6 được xem là những năng lực tư duy giúp học sinh xây dựng được một thuật toán đảm bảo tính đúng đắn và tính hiệu quả; năng lực 3 và 4 được xem là những năng lực tìm ra các thao tác cơ bản để mô tả thuật toán giải bài toán. Gerald đề nghị nên dùng các bài toán khó nhưng phát biểu bài toán là dễ hiểu để rèn luyện tư duy thuật toán cho người học, và chọn bài toán “Tìm đường trong mê cung” để phân tích ...