phương pháp tính dùng cho sinh viên ngành cơ khí phần 3

Tham khảo tài liệu phương pháp tính dùng cho sinh viên ngành cơ khí phần 3, kỹ thuật - công nghệ, cơ khí - chế tạo máy phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
phương pháp tính dùng cho sinh viên ngành cơ khí phần 3 BAÌI TÁÛPCáu 1 : Tçm nghiãûm gáön âuïng cuía phæång trçnh sau : f(x) = x3 - 2x2 + 3x - 5 = 0 Bàòng phæång phaïp tiãúp tuyãún. Sai säú khäng quaï 10-5.Cáu 2 : Tçm nghiãm gáön âuïng cuía phæång trçnh sau : 4x - 5lnx = 5 Bàòng phæång phaïp làûp. Sai säú khäng quaï 10-3.Cáu 3 : Tçm nghëãm dæång gáön âuïng cuía phæång trçnh sau : f(x) = x3 - 0.2x2 - 0.2x - 1.2 = 0 Bàòng phæång phaïp chia âäi, sai säú khäng quaï 0.002.Cáu 4 : Tçm nhæîng nghiãûm gáön âuïng cuía phæång trçnh sau våïi 4 chæî säú âaïngtin: x4 - 5x3 - 12x2 + 76x - 79 = 0Biãút ràòng noï coï hai nghiãûm trong lán cáûn x = 2.Cáu 5: Tçm nghiãûm nàòm trong khoaíng (1,2) cuía phæång trçnh: x6 = x4 + x3 + 1 Våïi 6 chæî säú âaïng tin. 25 CHÆÅNG 3 TÊNH GÁÖN ÂUÏNG NGHIÃÛM CUÍA HÃÛ ÂAÛI SÄÚ TUYÃÚN TÊNH3.1 MÅÍ ÂÁÖU3.1.1. Daûng täøng quaït cuía mäüt hãû âaûi säú tuyãún tênhMäüt hãû âaûi säú tuyãún tênh coï thãø coï m phæång trçnh n áøn. Trong phaûm vi chæångnaìy ta chè xeït nhæîng hãû phæång trçnh n phæång trçnh n áøn khäng suy biãún. a11 x1 + a12 x 2 + ... + a1n x n = f 1 a 21 x1 + a 22 x 2 + ... + a 2 n x n = f 2 (3.1) ............... a n1 x1 + a n 2 x 2 + ... + a nn x n = f ntrong âoï aij laì hãû säú cuía áøn xj åí phæång trçnh thæï i. Giaí sæí âaî biãút aij vaì fi ta phaíitçm caïc áøn xj.Ma tráûn a11 a12 ... a1n a 21 a 22 ... a 2 n A= (3.2) ... ... ... ... a n1 an2 ... a n 3goüi laì ma tráûn hãû säú cuía hãû (3.1). Caïc veïc tå: f1 x1 f2 x2 f= x= (3.3) ... ... fn xnâæåüc goüi laì veïc tå vãú phaíi vaì vec tå áøn cuía hãû. Ta cuîng coï thãø viãút caïc veïc tå cäüttrãn thaình caïc veïc tå doìng nhæ sau : f = ( f1 x = ( x1 f n )T ... x n ) T f2 ... x2Biãút ràòng têch cuía ma tráûn A våïi veïc tå x viãút laì Ax. Mäùi doìng cuía ma tráûn Ax laìmäüt veïc tå coï toüa âäü thæï i laì : n ( Ax) i = ∑ a ij x j j =1Âoï cuîng chênh laì vãú traïi cuía phæång trçnh thæï i cuía hãû (3.1).Váûy hãû (3.1) coï thãø viãút dæåïi daûng sau : Ax = f (3.4) 263.1.2. Sæû täön taûi vaì duy nháút nghiãûm cuía hãûGoüi âënh thæïc cuía ma tráûn A laì âënh thæïc cuía hãû, viãút laì ∆ , tæïc laì : ∆ = det(A).Nãúu ∆ = 0 ta noïi ma tráûn A suy biãún vaì hãû (3.1) cuîng laì hãû (3.4) laì suy biãún.Goüi ∆i laì âënh thæïc suy tæì ∆ bàòng caïch thay cäüt thæï i båíi cäüt vãú phaíi. Ta coï âënhlyï Crame nhæ sau .Âënh lyï 1: Nãúu ∆ ≠ 0 tæïc laì nãúu hãû khäng suy biãún thç hãû (3.1) coï nghiãûm duynháút cho båíi cäng thæïc: ∆i xi = i = 1,2,..., n (3.5) ∆3.1.3. Chuï thêch Kãút quaí naìy ráút goün vaì ráút âeûp vãö màût lyï thuyãút nhæng tênh nghiãûm bàòngcäng thæïc (3.5) täún ráút nhiãöu cäng sæïc vaì giáúy buït. Säú læåüng NC(n) caïc pheïp tênhså cáúp (+, -, x, : ) cáön thiãút laì vaìo cåî NC(n) = (n+1)!n . Chè våïi n = 15 thçNC(15)= 3.1014 . Âáy laì mäüt säú ráút låïn. Nãúu tênh seî máút ráút nhiãöu thåìi gian.3.2. PHÆÅNG PHAÏP GAUSS3.2.1 Giaíi hãû phæång trçnh âaûi säú tuyãún tênh 1. Mä taí phæång phaïp Âáy laì phæång phaïp khæí dáön caïc áøn âãø âæa hãû vãö mäüt hãû coï daûng tam giaïc trãn.Luïc âoï ta tçm âæåüc xn åí phæång trçnh cuäúi cuìng, tæì âoï tênh nguåüc lãn ta tçm âæåüccaïc áøn coìn laûi. Nhæ váûy ta phaíi thæûc hiãûn qua hai bæåïc Thuáûn vaì Ngæåüc nhæ sau. Cho hãû (3.1) viãút dæåï ...