Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số

Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số (Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán và đáp số bài toán, lời giải chi ti ết dành cho các em, có thể...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại sốPhương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số 1 MỤC LỤCBài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau:...............................................................................................3Bài 2. Giải các bất phương trình vô tỷ sau:.......................................................................................................7Bài 3. Giải các hệ phương trình sau:..................................................................................................................8Bài 4. Giải bằng phương pháp hàm số, đánh giá:............................................................................................11Bài 5. Giải các phương trình mũ sau:...............................................................................................................13Bài 6. Giải các phương trình logarit sau:..........................................................................................................13Bài 8. Giải các bất phương trình logarit:......................................................................................................... 16Bài 9. Giải các hệ phương trình mũ, logarit:................................................................................................... 18Bài 10. Tìm tham số m để phương trình:......................................................................................................... 20Bài 11. Tìm tham số m để bất phương trình:...................................................................................................21Bài 12. Tìm tham số m để hệ phương trình:....................................................................................................21Bài 13. Chứng minh rằng hệ có đúng 2 nghiệm thỏa mãn điều kiện x > 0, y > 0.........................................23Bài 14. Xác định m để bpt: nghiệm đúng với mọi x thỏa mãn ................................................................... 23Bài 15. Xác định m để pt sau có 3 nghiệm phân biệt:.................................................................................... 24 2 Đề luyện tập số 2: Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số(Dưới đây là hướng dẫn giải cho các bài toán và đáp số bài toán, lời giải chi ti ết dành cho các em, có thể post lên diễn đàn để trao đổi về phương pháp, dạng bài)Bài 1. Giải các phương trình chứa căn thức sau: x − 3 = 5 − 3x + 41,- Điều kiện: x 3 x − 3 + 3x + 4 = 5 sau đó bình phương 2 vế, đưa về dạng- Với điều kiến trên ta biến đổi về dạng:cơ bản f ( x) = g ( x) ta giải tiếp.- Đáp số: x = 42, x 2 + 5 x + 1 = ( x + 4) x 2 + x + 1- Đặt t = x 2 + x + 1 > 0 , pt đã cho trở thành: t=x t 2 − ( x + 4) t + 4x = 0 t=4Với t = x � x 2 + x + 1 = x : vô nghiệm −1 61Với t = 4 � x 2 + x − 15 = 0 � x = 2 −1 61- Vậy phương trình có nghiệm: x = 23, 4 18 − x = 5 − 4 x − 1- Ta đặt u = 4 18 − x � v = 4 x − 1 �� u 4 + v 4 = 17 , ta đưa về hệ đối xứng loại I đối với u, v giải hệ 0; 0này tìm được u, v suy ra x- Đáp số: Hệ vô nghiệm ( )4, 3 2 + x − 2 = 2 x + x + 6 ( * )- Điều kiện: x 2 8 ( x − 3) x=3- Ta có: ( *) � 2 ( x − 3) = � 3 x−2 + x+6 3 x−2 + x+6 = 4 3 � 108 + 4 254 �- Đáp số: x = � 3; � 25 � �5, 2 x2 + 8x + 6 + x2 −1 = 2 x + 2 x = −1 2 x2 + 8x + 6 0 ۳ x1- Điều kiện: x2 −1 0 x −3- Dễ thấy x = -1 là nghiệm của phương trình 2 ( x + 3) + x − 1 = 2 x + 1- Xét với x 1 , thì pt đã cho tương đương với: f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp nàyBình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bảnnghiệm x = 1 −2 ( x + 3) + − ( x − 1) = 2 − ( x + 1)- Xét với x −3 , thì pt đã cho tương đương với: f ( x) = g ( x) ta dẫn tới nghiệm trong trường hợp này là:Bình phương 2 vế, chuyển về dạng cơ bản 25x=− 7 � 25 �- Đáp số: x = � ; 1� − �7 � 9� ĐS: x = � � 0; x( x − 1) + x( x + 2) = 2 x 26, �8 x+ 4 − 3 x−3 =17, 3- Sử dụng phương pháp hệ quả để giải quyết bài toán, thử lại nghiệm tìm được.- Đáp số: x = { −5; 4} � −2 − 14 � �4 �8, x + 4 − x = 2 + 3 x 4 − x � t = x + 4 − x � t = � ; 2 � x = � 2; ...