Phương trình- bất phương trình chứa Mũ loga - BĐT - Phạm Thành Luân

Tài liệu " Phương trình- bất phương trình chứa Mũ loga - BĐT - Phạm Thành Luân " nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập toán một cách thuận lợi và tự kiểm tra đánh giá kết quả học tập của mình, nâng cao khả năng vận dụng kiến thức vào trong các kỳ thi. Chúc các bạn học tốt ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình- bất phương trình chứa Mũ loga - BĐT - Phạm Thành Luân CHÖÔNG 5 B. BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ: PHÖÔNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ LOGARIT Ta coù theå duøng caùc phöông phaùp bieán ñoåi nhö phöông trình muõ vaø caùc BAÁT ÑAÚNG THÖÙC. coâng thöùc sau: . Neáu a > 1 thì: af (x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x) BAØI 1 af (x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≥ g(x) . Neáu 0 < a < 1 thì: af (x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x) PHÖÔNG TRÌNH BAÁT PHÖÔNG TRÌNH MUÕ af (x) ≥ ag(x) ⇔ f(x) ≤ g(x) ↓ Toång quaùt ta coù:I. KIEÁN THÖÙC CAÀN NHÔÙ. ⎧a > 0 ⎪ af (x) > ag(x) ⇔ ⎨ A. Phöông trình muõ: ⎪(a − 1) [ f(x) − g(x)] > 0 ⎩ ⎧b > 0 ⎪1. Daïng cô baûn: vôùi 0 < a ≠ 1: af (x) = b ⇔ ⎨ ⎧a > 0 ⎪ b ⎪ f(x) = loga af (x) ≥ ag(x) ⇔ ⎨ ⎩ ⎪(a − 1) [ f(x) − g(x)] ≥ 0 ⎩2. Ñöa veà cuøng cô soá: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng: af (x) = ag(x) (1) II. CAÙC VÍ DUÏ:. Neáu a laø moät soá döông vaø khaùc 1 thì : (1) ⇔ f(x) = g(x) Ví duï 1: ⎧a > 0 ⎪ Giaûi phöông trình: (2 − 3)x + (2 + 3)x = 4 x. Neáu cô soá a thay ñoåi thì : (1) ⇔ ⎨ (2) ⎪(a − 1) [ f(x) − g(x)] = 0 ⎩ (Hoïc vieän coâng ngheä böu chính vieãn thoâng naêm 1998)Löu yù khi giaûi (2) phaûi coù ñieàu kieän ñeå f(x) vaø g(x) xaùc ñònh. Giaûi3. Logarit hoaù hai veá: Bieán ñoåi phöông trình veà daïng: x ⎛2− 3 ⎞ ⎛2+ 3 ⎞ x x x x af (x) = bg(x) (*) vôùi 0 < a, b ≠ 1 (2 − 3) + (2 + 3) = 4 ⇔ ⎜ + = 1 (1) ⎜ 4 ⎟ ⎜ 4 ⎟ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠Ta coù: (*) ⇔ f(x).log a = g(x).log b vôùi 0 < c ≠ 1 . 2− 3 2+ 34. Ñaët aån phuï: Coù theå ñaët t = a2 ,t > 0 vôùi a thích hôïp ñeå ñöa phöông Vì 0 < < 1, vaø 0 < 1 ⎡t = 3 + 2 2Ví duï 2: (2) ⇔ t + = 6 ⇔ t 2 − 6t + 1 = 0 ⇔ ⎢ t ⎢t = 3 − 2 2 ⎣ x −2 x −2Giaûi phöông trình: 4 + 16 = 10.2 (*) π (ÑH Haøng Haûi naêm 1998). . t = 3 +2 2 : (3 + 2 2 )tgx = 3 + 2 2 ⇔ tgx = 1 ⇔ x = + kπ ...