
Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vô tỷ
Số trang: 61
Loại file: pdf
Dung lượng: 3.30 MB
Lượt xem: 14
Lượt tải: 0
Xem trước 7 trang đầu tiên của tài liệu này:
Thông tin tài liệu:
Giải phương trình là bài toán có nhiều dạng và giải rất linh hoạt, với nhiều học sinh kể cả học sinh đượccho là khá giỏi nhiều khi còn lúng túng trước việc giải một phương trình; trong đó có phương trình chứa căn thức được coi là khó hơn cả. Nên các bạn hãy tham khảo:Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vô tỉ
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vô tỷ së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒuS¸ng kiÕn kinh nghiÖm: kinh nghiÖm gi¶Iph-¬ng tr×nh v« tû Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2012 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒuS¸ng kiÕn kinh nghiÖm: kinh nghiÖm gi¶I ph-¬ng tr×nh v« tû Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2012 më ®Çu Gi¶i ph-¬ng tr×nh lµ bµi to¸n cã nhiÒu d¹ng vµ gi¶i rÊt linh ho¹t, víi nhiÒuhäc sinh kÓ c¶ häc sinh ®-îc cho lµ kh¸ giái nhiÒu khi cßn lóng tóng tr-íc viÖcgi¶i mét ph-¬ng tr×nh; trong ®ã cã ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc ®-îc coi lµ khãh¬n c¶. Nªn t«i chän ®Ò tµi: “ Kinh nghiÖm gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tû ” ®Ó lµms¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Víi môc ®Ých mong muèn ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn gióphäc sinh cã thªm nh÷ng kü n¨ng cÇn thiÕt ®Ó gi¶i ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc nãiriªng vµ c¸c d¹ng ph-¬ng tr×nh nãi chung, ®ång thêi còng mong muèn ®©y lµ tµiliÖu tham kh¶o bæ Ých cho nh÷ng ai quan t©m ®Õn m«n to¸n. KiÕn thøc thÓ hiÖn trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy hoµn toµn trongch-¬ng tr×nh To¸n bËc THPT hiÖn hµnh. Mét phÇn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµycã thÓ sö dông ®Ó chuyÓn sang phÇn bÊt ph-¬ng tr×nh còng ®-îc; xong khichuyÓn sang bÊt ph-¬ng tr×nh cã nh÷ng phÇn sÏ ®-îc më réng ®Ó cã bµi to¸n hayh¬n. Do ®ã ng-êi nghiªn cøu cã thÓ sö dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµonhiÒu môc ®Ých gi¸o dôc kh¸c nhau còng ®-îc. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy gåm cã 9 ph-¬ng ph¸p gi¶i to¸nth-êng gÆp. Nguyễn Quốc Hoàn , THPT Nguyễn Gia Thiều S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Kinh nghiÖm gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tû Bài toán mở đầu 2Giải phương trình 1 x x2 x 1 x (*) 3 (Trích ĐH QGHN, khối A năm 2000) Giải Điều kiện 0 x 1* Cách 1: 2 (*) 2 2 2 1 x x x 1 x 3 x x2 x x2 x 2 x . 1 x 1 x 4 41 3 9 4 x x2 6 x x2 0 2 x x2 2 x x2 3 0 x x2 0 x x2 3 2 x 0 x 1 4 x 4 x2 9 x 0 x 1 4 x2 4 x 9 0 x 0 x 1x 0, x 1 thoả mãn điều kiệnVậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 1 .* Cách 2:Nhận xét: x x 2 được biểu diễn qua x và 1 x nhờ vào đẳng thức 2 x 1 x 1 2 x x2Vậy có cách 2 Đặt t x 1 x , 1 t 2 H1 Nguyễn Quốc Hoàn , THPT Nguyễn Gia Thiều t2 1 x x2 . 2Phương trình (*) trở thành t2 1 t 11 t t 2 1 3 3t t 2 3t 2 0 3 t 2t 2 , không thoả mãn x 0t 1, có x 1 x 1 2 x x2 0 x 1x 0, x 1 thoả mãn điều kiệnVậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 1 .* Cách 3: x 2 2Nhận xét: x và 1 x có mối quan hệ đặc biệt, cụ thể 1 x 1Vậy ta có cách 3Từ (*) ta có 2 x . 1 x 3 1 x 3 x 3 3 x 3 9 9 1 x (x vì thay x vào phương trình không thoả mãn) 2 x 3 4 4 3t 3Đặt t x , nên 1 x 2t 3 2 2 2 3t 3 Lại có x 1 x 1 , nên t 2 1 2t 3 t 4t 12t 9 9t 18t 9 4t 12t 9 2 2 2 2 4t 4 12t 3 14t 2 6t 0 t 2t 3 6t 2 7t 3 0 t t 1 2t 2 4t 3 0 t 0 x 0 t 1 x 1x 0, x 1 thoả mãn điều kiệnVậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 1 .* Cách 4:Cùng nhận xét trên, ta có thêm cách khácĐặt a x , b 1 x , a 0, b 0 2 3 2ab 3 a b 1 ab a b (1) Ta có hệ phương trình 3 a b 2ab 1 2 a 2 b 2 1 (2) H2 Nguyễn Quốc Hoàn , THPT Nguyễn Gia ThiềuThay (1) vào (2) có ...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm giải phương trình vô tỷ së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒuS¸ng kiÕn kinh nghiÖm: kinh nghiÖm gi¶Iph-¬ng tr×nh v« tû Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2012 së gi¸o dôc vµ ®µo t¹o hµ néi Tr-êng ThPt nguyÔn gia thiÒuS¸ng kiÕn kinh nghiÖm: kinh nghiÖm gi¶I ph-¬ng tr×nh v« tû Gi¸o viªn : NguyÔn quèc hoµn Tæ : To¸n Hµ Néi, 5 / 2012 më ®Çu Gi¶i ph-¬ng tr×nh lµ bµi to¸n cã nhiÒu d¹ng vµ gi¶i rÊt linh ho¹t, víi nhiÒuhäc sinh kÓ c¶ häc sinh ®-îc cho lµ kh¸ giái nhiÒu khi cßn lóng tóng tr-íc viÖcgi¶i mét ph-¬ng tr×nh; trong ®ã cã ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc ®-îc coi lµ khãh¬n c¶. Nªn t«i chän ®Ò tµi: “ Kinh nghiÖm gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tû ” ®Ó lµms¸ng kiÕn kinh nghiÖm. Víi môc ®Ých mong muèn ®Ò tµi nµy sÏ gãp phÇn gióphäc sinh cã thªm nh÷ng kü n¨ng cÇn thiÕt ®Ó gi¶i ph-¬ng tr×nh chøa c¨n thøc nãiriªng vµ c¸c d¹ng ph-¬ng tr×nh nãi chung, ®ång thêi còng mong muèn ®©y lµ tµiliÖu tham kh¶o bæ Ých cho nh÷ng ai quan t©m ®Õn m«n to¸n. KiÕn thøc thÓ hiÖn trong s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy hoµn toµn trongch-¬ng tr×nh To¸n bËc THPT hiÖn hµnh. Mét phÇn s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµycã thÓ sö dông ®Ó chuyÓn sang phÇn bÊt ph-¬ng tr×nh còng ®-îc; xong khichuyÓn sang bÊt ph-¬ng tr×nh cã nh÷ng phÇn sÏ ®-îc më réng ®Ó cã bµi to¸n hayh¬n. Do ®ã ng-êi nghiªn cøu cã thÓ sö dông s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy vµonhiÒu môc ®Ých gi¸o dôc kh¸c nhau còng ®-îc. Néi dung s¸ng kiÕn kinh nghiÖm nµy gåm cã 9 ph-¬ng ph¸p gi¶i to¸nth-êng gÆp. Nguyễn Quốc Hoàn , THPT Nguyễn Gia Thiều S¸ng kiÕn kinh nghiÖm: Kinh nghiÖm gi¶i ph-¬ng tr×nh v« tû Bài toán mở đầu 2Giải phương trình 1 x x2 x 1 x (*) 3 (Trích ĐH QGHN, khối A năm 2000) Giải Điều kiện 0 x 1* Cách 1: 2 (*) 2 2 2 1 x x x 1 x 3 x x2 x x2 x 2 x . 1 x 1 x 4 41 3 9 4 x x2 6 x x2 0 2 x x2 2 x x2 3 0 x x2 0 x x2 3 2 x 0 x 1 4 x 4 x2 9 x 0 x 1 4 x2 4 x 9 0 x 0 x 1x 0, x 1 thoả mãn điều kiệnVậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 1 .* Cách 2:Nhận xét: x x 2 được biểu diễn qua x và 1 x nhờ vào đẳng thức 2 x 1 x 1 2 x x2Vậy có cách 2 Đặt t x 1 x , 1 t 2 H1 Nguyễn Quốc Hoàn , THPT Nguyễn Gia Thiều t2 1 x x2 . 2Phương trình (*) trở thành t2 1 t 11 t t 2 1 3 3t t 2 3t 2 0 3 t 2t 2 , không thoả mãn x 0t 1, có x 1 x 1 2 x x2 0 x 1x 0, x 1 thoả mãn điều kiệnVậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 1 .* Cách 3: x 2 2Nhận xét: x và 1 x có mối quan hệ đặc biệt, cụ thể 1 x 1Vậy ta có cách 3Từ (*) ta có 2 x . 1 x 3 1 x 3 x 3 3 x 3 9 9 1 x (x vì thay x vào phương trình không thoả mãn) 2 x 3 4 4 3t 3Đặt t x , nên 1 x 2t 3 2 2 2 3t 3 Lại có x 1 x 1 , nên t 2 1 2t 3 t 4t 12t 9 9t 18t 9 4t 12t 9 2 2 2 2 4t 4 12t 3 14t 2 6t 0 t 2t 3 6t 2 7t 3 0 t t 1 2t 2 4t 3 0 t 0 x 0 t 1 x 1x 0, x 1 thoả mãn điều kiệnVậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0, x 1 .* Cách 4:Cùng nhận xét trên, ta có thêm cách khácĐặt a x , b 1 x , a 0, b 0 2 3 2ab 3 a b 1 ab a b (1) Ta có hệ phương trình 3 a b 2ab 1 2 a 2 b 2 1 (2) H2 Nguyễn Quốc Hoàn , THPT Nguyễn Gia ThiềuThay (1) vào (2) có ...
Tìm kiếm theo từ khóa liên quan:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS Sáng kiến kinh nghiệm THPT Phương trình vô tỷ Phương trình nghiệm nguyên Kinh nghiệm môn Toán Phương pháp dạy ToánTài liệu có liên quan:
-
65 trang 814 12 0
-
65 trang 473 3 0
-
31 trang 379 0 0
-
26 trang 346 2 0
-
34 trang 331 0 0
-
68 trang 330 10 0
-
37 trang 290 0 0
-
55 trang 275 4 0
-
46 trang 272 0 0
-
83 trang 253 4 0
-
66 trang 239 1 0
-
44 trang 232 0 0
-
81 trang 227 3 0
-
70 trang 213 0 0
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Xây dựng hồ sơ học tập môn Ngữ Văn 10 trong bối cảnh chuyển đổi số
65 trang 208 1 0 -
53 trang 200 1 0
-
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng phần mềm Lecture maker để soạn giảng giáo án điện tử E-learning
23 trang 195 0 0 -
85 trang 189 0 0
-
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy học STEM chủ đề Chế tạo chất chỉ thị màu từ thiên nhiên
17 trang 185 1 0 -
44 trang 183 0 0