Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ và phương pháp giải

Phương trình, hệ phương trình, bất phương trình vô tỷ là một chủ đề quan trọng trong chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi cũng như luyện thi đại học, cao đẳng. Có rất nhiều dạng toán về phương trình, bất phương trình hay và khó, có thể dùng là một câu phân loại trong các đề thi HSG hay đề thi ĐH, CĐ. Xuất phát từ quá trình tự học, tự nghiên cứu của bản thân và những kinh nghiệm trong quá trình dạy học, dạy luyện thi, dạy bồi dưỡng HSG, tác giả viết đề tài sáng kiến kinh nghiệm: “ Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ và phương pháp giải”.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số dạng toán về phương trình, bất phương trình, hệ phương trình vô tỷ và phương pháp giảiTrườngTHPTTrầnPhú20102011 LỜINÓIĐẦU Phươngtrình,hệphươngtrình,bấtphươngtrìnhvôtỷlàmộtchủđềquantrọngtrongchươngtrìnhbồidưỡnghọcsinhgiỏicũngnhưluyệnthiđạihọc,caođẳng.Córấtnhiềudạngtoánvềphươngtrình,bấtphươngtrìnhhayvàkhó,cóthểdùnglàmộtcâuphânloạitrongcácđềthiHSGhayđềthiĐH,CĐ.Xuấtpháttừquátrìnhtựhọc,tựnghiêncứucủabảnthânvànhữngkinhnghiệmtrongquátrìnhdạyhọc,dạyluyệnthi,dạybồidưỡngHSG,tácgiảviếtđềtàisángkiếnkinhnghiệm:“Mộtsốdạngtoánvềphươngtrình,bấtphươngtrình,hệphươngtrìnhvôtỷvàphươngphápgiải”.Đềtàiđượcchiathànhhaiphần:PhầnA:PhươngtrìnhBấtphươngtrìnhchứacănPhầnB:Hệphươngtrìnhchứacăn Ởmỗiphầnlàphưongphápgiải,dạngtoán,cáchgiảitươngứng,nhữnglưuý,vídụminhhoạsauđólàbàitậpvậndụng.Cóbaphươngphápgiảicơbảnthườngdùnglàphươngphápbiếnđổitươngđương,phươngphápđặtẩnphụvàphươngpháphàmsố. Đềtàiđượcviếtnhằmgiúphọcsinhcókỹnăngvàphươngphápgiảivềphươngtrình,bấtphươngtrình,hệphươngtrìnhđượctốthơn.Dohạnchềvềthờigianchắckhôngtránhkhỏithiếusót.Tácgiảrấtmongnhậnđượcýkiếnđónggópcủacácbạnđoòngnghiệpvàcấptrên.Tácgiảxinchânthànhcảmơn!VĩnhYên,ngày25tháng5năm2011TácgiảĐỗThịThanhHuyền 1SKKN:PT–BPT–HệPTvôtỷĐ ỗThịThanhHuyềnTrườngTHPTTrầnPhú20102011 NỘIDUNGA.PhươngtrìnhbấtphươngtrìnhchứacănthứcI.Phươngphápbiếnđổitươngđương1.Kiếnthứccầnnhớ: ( a) n1. n =a2. a = b � a 2 n = b 2 n ( ab > 0 )3. a = b � a 2 n +1 =b 2 n +1 ( ∀a, b ) 2n4. a ��۳ b 0 a b2n b∀5. a �۳ a 2 n +1 b 2 n +1 ( a, b )2.Cácdạngcơbản: �g ( x ) 0 *Dạng1: f ( x) = g ( x) (Khôngcầnđặtđiềukiện f ( x ) 0) f ( x) = g 2 ( x) *Dạng2: f ( x) > g ( x) xét2trườnghợp: g ( x) < 0 g ( x) 0 TH1: TH2: f ( x) > g 2 ( x) f ( x) 0 f ( x) 0 *Dạng3: f ( x ) �۳ g ( x) g ( x) 0 f ( x) g 2 ( x)Lưuý:+g(x)thườnglànhịthứcbậcnhất(ax+b)nhưngcómộtsố trườnghợpg(x)làtamthứcbậchai(ax2+bx+c),khiđótuỳtheotừngbàitacóthểmạnhdạnđặtđiềukiệncho g ( x ) 0 rồibìnhphương2vếđưaphươngtrình bấtphươngtrìnhvềdạngquenthuộc. +Chiađathứctìmnghiệm:Phươngtrình a0 x n + a1 x n −1 + a2 x n− 2 + L + an −1 x + an = 0 cónghiệmx= thìchiavếtráichocho x– tađược ( x − α ) ( b0 x + b1 x + L + bn− 2 x + bn −1 ) = 0 , n −1 n −2tươngtựchobấtphươngtrình. *Phươngtrình bấtphươngtrìnhbậc3:Nếunhẩmđược1nghiệmthìviệcgiảitheohướngnàylàđúng,nếukhôngnhẩmđượcnghiệmthìtacóthể sử dụng phươngpháphàmsốđểgiảitiếpvànếuphươngpháphàmsốkhôngđượcnữathìtaphảiquaylạisửdụngphươngphápkhác. *Phươngtrình bấtphươngtrìnhbậc4,lúcnàytaphảinhẩmđược2nghiệmthìviệcgiảiphươngtrìnhtheohướngnàymớiđúng,cònnếunhẩmđược1nghiệm thìsửdụngnhưphươngtrình bấtphươngtrìnhbậc3vànếukhôngtaphảichuyểnsanghướngkhác.Vídụ1:Giảiphươngtrình: 2 x 1 x 2 3x 1 0 (ĐHKhốiD–2006) 2SKKN:PT–BPT–HệPTvôtỷĐ ỗThịThanhHuyềnTrườngTHPTTrầnPhú20102011Biếnđổiphươngtrìnhthành: 2 x − 1 = − x 2 + 3x − 1 (*),đặtđiềukiệnrồibìnhphương2vếtađược: x 4 6 x 3 11x 2 8 x 2 0 tadễdạngnhẩmđượcnghiệmx=1sauđóchiađathứctađược:(*) (x–1)2(x2–4x+2)=0. 3 ( 2 x + 10 ) ( 1 − ) ...