Sáng kiến kinh nghiệm: Phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối

Phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là kiến thức rất quan trọng trong bộ môn toán nói chung và môn toán 10 nói riêng. Tuy nhiên khi giải phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối thì học sinh thường lúng túng không biết nên giải như thế nào hay dùng phương pháp nào để giải. Sáng kiến này sẽ nghiên cứu về phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối” nhằm củng cố và giải tốt bài toán phương trình và bất phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương trình và bất phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối SởGiáoDụcvàĐàoTạoTràVinh TrườngTHPTTràCú TổToán. Chuyênđề:Gv:CaoVănSócNămHọc:2010–2011.I.Lýdochọnđềtài: Phươngtrìnhvàbấtphươngtrìnhchứadấugiátrịtuyệtđốilàkiếnthứcrấtquantrọng trongbộmôntoánnóichungvàmôntoán10nóiriêng.Tuynhiênkhigiảiphươngtrìnhvàbất phươngtrìnhchứadấugiátrịtuyệtđốithìhọcsinhthườnglúngtúngkhôngbiếtnêngiảinhưthếnàohaydùngphươngphápnàođểgiải.hoctoancapba.com VìvậyTôiviếtsángkiếnvề“PHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNHCÓCHỨADẤUGIÁTRỊTUYỆTĐỐI”nhằmcủngcốvàgiảitốtbàitoánPHƯƠNGTRÌNHVÀBẤTPHƯƠNGTRÌNHCHỨADẤUGIÁTRỊTUYỆTĐỐI.II.Phươngpháp: Nghiêncứuthựcnghiệmtạilớp10A1TrườngTHPTTràCúnămhọc2009–2010.III.Nộidung: Vấnđề1:Phươngphápchiakhoảng. f ( x ) ; f ( x ) 0 Dùngđịnhnghĩa: f ( x ) = − f ( x ) ; f ( x ) < 0 Xétdấucácbiểuthứctrongdấugiátrịtuyệtđốitrêncùngmộtbảng. Chiaramộtsốkhoảngtrêntrụcsốmàmỗikhoảngnàytađãbiếtdấucủacácbiểuthứctrongtrịtuyệtđối. Giảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhtrongkhoảngđangxét. Thídụ:Giảiphươngtrình: x 2 − x + 2 x − 1 = 1 ( 1) Giải: Bảngxétdấu: x − 0 1\ 2 1 + x −x 2 +0 0+ 2 x −1 0+ + i/ x 0 : ( 1) � x 2 − x + 1 − 2 x = 1 � x 2 − 3x = 0 x=0 � � x = 0. x = 3 ( L ) 1 ii/ 0 < x : ( 1) � x − x 2 + 1 − 2 x = 1 � − x 2 − x = 0 2 x=0 ( L) . x = −1 1 iii/ < x 1 : ( 1) � x − x 2 − 1 + 2 x = 1 � x 2 − 3x + 2 = 0 . 2 iv/ x > 1 : ( 1) � x 2 − x − 1 + 2 x = 1 � x 2 + x − 2 = 0 x =1 ( L) x = −2 Vậy: S = { 0;1}Bàitậptươngtự: 1. Giảicácphươngtrình: a. 7 − 2 x = 5 − 3x + x + 2 x2 −1 + x + 1 b. =1 x ( x − 2) c. x − 1 + x = 1 2 2. Giảicácbấtphươngtrình. x2 − 4x + 3 a. 1. x2 + x − 5 2−3 x b. 1 1+ x c. 2 − 1 − x 1 9 d. x−3 x −5 −3 3. Giảiphươngtrình. x − 5 x + 4 − 9 x − 5 x + 4 + 10 x x = 0 2 2 4. Giảivàbiệnluận. m x + 1 + m ( m + x ) = m x + 1 − m ( m + x ) 2 2 2 2 5. Giảihệ �x + 1 − y + 2 = −2 x − 2 + 2y = 3 6. Tìmtấtcảcácnghiệmnguyêncủahệ. y − x2 − x −1 0 y − 2 + x +1 −1 0Vấnđề2:Phươngphápbiếnđổitươngđương.  f ( x ) = g ( x ) � f ( x ) = g ( x ) � f ( x ) = �g ( x ) . 2 2 g ( x) 0  f ( x ) = g ( x ) f ( x) = g ( x)  f ( x ) < g ( x ) � f ( x ) < g ( x ) 2 2 �f ( x ) − g ( x ) � � � �f ( x ) + g ( x ) � �� �< 0  f ( x ) < g ( x ) � − g ( x ) < f ( x ) < g ( x ) f ( x) < −g ( x)  f ( x ) > g ( x ) f ( x) > g ( x) Thídụ:Giảivàbiệnluậnphươngtrình: x 2 + x + m = − x 2 + x + 2 . Giải: Đểphươngtrìnhcónghiệmtaphảicóđiềukiện: − x 2 + x + 2 �� 0 −1 �� x 2 Khiđóphươngtrìnhđãchotươngđươngvới: (x + x + m ) = ( − x2 + x + 2) 2 2 2 � ( 2 x + m − 2 ) ( 2 x + m + 2 ) = 0 2 2−m ( 1) x2 = 2x + m − 2 = 0 2 2 � � 2x + m + 2 = 0 m+2 x=− ( 2) 2 ( 1) cónghiệm 2 − m 0 ( *) khiđónghiệmcủanólà: 2−m ...