Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác và sáng tạo các bài toán mới từ khái niệm và bài tập cơ bản

Sáng kiến kinh nghiệm THPT "Khai thác và sáng tạo các bài toán mới từ khái niệm và bài tập cơ bản" được nghiên cứu với các nội dung: Khai thác khái niệm, khai thác bài toán. Để nắm vững hơn nội dung kiến thức đề tài mời các bạn cùng tham khảo tài liệu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Khai thác và sáng tạo các bài toán mới từ khái niệm và bài tập cơ bản Khaithácvàsángtạobàitoánmớitừkháiniệmvàbàitậpcơbản.A.Đặtvấnđề. Trongquátrìnhdạyhọc,nếugiáoviênthườngxuyênquantâmđếnviệchướngdẫnhọcsinhcáchhọc,cáchkhaithácsáchgiáokhoavàkhuyếnkhíchcácemđề xuấtbàitoán mới,dạyhọcnhư vậychắcchắnsẽ gópphầnbồidưỡngnănglựctự học,hứngthú,khảnăngtựtìmtòikiếnthứcchohọcsinhvàđặcbiệtlàpháttriểnđượctưduyhọcsinh. Nộidungsángkiếnkinhnghiệmđề cậpđếnviệckhaithácvàsángtạocácbàitoánmớitừkháiniệmvàbàitậptoántrongsáchgiáokhoa,sáchbàitậpthôngquavídụcụthể. Tổngquanvềđềtàigồm:Thứnhấtlàkhaitháckháiniệmtíchvôhướng.Kháiniệmtíchvôhướngcónhiềuứngdụng, đãcómộtsốbàiviếtliênquantrênbáotoánhọcvàtuổitrẻnhư:“ Ứngdụngtíchvôhướng vàoviệcgiảimộtsốbàitoánđạisố“_củatácgiảPhạmBảohay“Ứngdụngtíchvôhướng đểgiảimộtsốdạngtoán“_củatácgiảTrầnTuấnĐiệp,ĐỗMạnhMôn.Vềvấnđề khaithácvàsángtạobàitoánbấtđẳngthức,cựctrịtừkháiniệmtíchvôhướngchưađượctácgiảnàonghiêncứu.Thứhai,làhướngkhaithácbài73trang64,SBThìnhhọc11nângcao.Giáoviên:ĐậuThanhKỳ Trang1 Khaithácvàsángtạobàitoánmớitừkháiniệmvàbàitậpcơbản.B.Nộidung.I.KhaitháckháiniệmVídụ1:Xéttìnhhuốngkháiniệmtíchvôhướng(Sáchgiáokhoahìnhhọc10)1.Kháiniệmvàmộtsốtínhchất.Trướctiênxinnhắclạikháiniệmtíchvôhướngcủahaivectơ r r r r“ Tích vô hướng của hai vectơ a và b là một số, kí hiệu là a . b , được xác định bởirr r r rr ( )a.b = a . b cos a, b “ rr ( )Từ cos a, b 1 tarútrađượccáckếtquảsau:a)Kếtquả 1 : Chonđiểm A1A 2 ...A n , vànsố dương α1, α 2 ,..., α n .Olàđiểmthoãmãn n uuuur r αi OAi = 0 khiđóvớimọiđiểmMtacóbấtđẳngthứci =1 n n n � αi .MAi2 �αiOAi .MAi �αiOAi2 i =1 i =1 i =1DấubằngxảyrakhivàchỉkhiMtrùngvớiOb)Kết quả 2 :Chonđiểm A1A 2 ...A n vànsố dương α1, α 2 ,..., α n .Olàđiểmthoãmãn n ur r n n αi ei = 0 khiđóvớimọiđiểmMtacóbấtđẳngthức �αi MAi �αi OAii =1 i =1 i =1 ur uuuur ur(Trongđó ei cùnghướngvới OA i và ei = 1 ,i=1,2,…)DấubằngxảyrakhivàchỉkhiMtrùngvớiOChứngminh: uuuur uuuuur n n uuuur uuuuura)Tacó: αi OAi .MAi �αi OAi .MAi , ∀i = 1, n � �αi OAi .MAi ��αi OAi .MAi i =1 i =1 n n uuuur uuuur uuuur uuuur n uuuur n n ( )� �αi OAi .MAi ��αi OAi MO + OAi = MO.�αi OAi + �αi OAi2 = �αi OAi2 (1) i =1 i =1 i =1 i =1 i =1ÁpdụngBĐTCauchytacó:αi .MAi2 + αi OAi2 2αi MAi .OAi , ∀i = 1, n, αi > 0 n n n n n� �αi .MAi2 + �αi OAi .MAi ��αi .MAi2 + �αi OAi2 �2�αi OAi .MAi (theo(1)) i =1 i =1 i =1 i =1 i =1 n n� �αi .MAi2 ��αi OAi MAi (2) i =1 i =1Từ(1)(2)suyrađiềuphảichứngminh.b)Tacó: n n n α α uuuuur uuuur uuuur n αi uuuur n�αi MAi = �OAi MAi .OAi �OAi MAi .OAi = MO� OAi .OAi + �αi OAii =1 i =1 i i =1 i i =1 i =1 n uuuur n ur n n� �αi MAi �MO�αi ei + �αi OAi = �αi OAi i =1 i =1 i =1 i =12.Khaithácvàsángtạocácbàitoánmới.Giáoviên:ĐậuThanhKỳ Trang2 Khaithácvàsángtạobàitoánmớitừkháiniệmvàbàitậpcơbản.2.1.Khaitháctừkếtquả1: n uuuur rTronghệquả1,xuấthiệngiảthiết αi OAi = 0 dođóđểsángtạobàitoánmớitakếthợp i =1vớicácđẳngthứcvectơ a. Kếthợpvớikháiniệmtrọngtâmtamgiác. uuur uuur uuur rGlàtrọngtâmtamgiácABCtacó GA + GB + GC = 0 nêntacóBĐTMA 2 + MB2 + MC2 MA.GA + MB.GB + MC.GC GA 2 + GB2 + GC 2 2 2 2 Vì GA = ma , GB = m b , GC = mc 3 3 3 4 9 ( 1 ) (� GA 2 + GB2 + GC2 = m a2 + m 2b + mc2 = a 2 + b 2 + c2 3 ...