SKKN: Cách tiếp cận bài toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Sáng kiến kinh nghiệm về cách tiếp cận bài toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số giúp các thầy cô có thêm tư liệu giảng dạy các em học sinh giảm bớt sự khó khăn trong quá trình tính toán và sự khó khăn khi gặp bài toán tích phân trong các đề thi tốt nghiệp phù hợp với trình độ trung bình yếu.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Cách tiếp cận bài toán tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMĐỀ TÀI: CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ 1. ĐẶT VẤN ĐỀToán học là môn khoa học cơ bản phục vụ cho nhiều nghành nghề và học tốt môntoán luôn là một trong những mục tiêu đặt ra của học sinh. Nhất là trong các kỳ thithì kỳ thi tốt nghiệp trung học phổ thông hằng năm luôn là mục tiêu của nhiều họcsinh và cả phụ huynh. Vì vậy việc vượt qua được kỳ thi này trở thành một vấn đềquan trọng. Trong đề thi tốt nghiệp hằng năm luôn có bài toán tính tích phân. Đâylà bài toán được coi là khó đối với học sinh nhất là học sinh trung bình – yếu.Để làm được bài toán này, học sinh cần nắm định nghĩa và các tính chất nguyênhàm, thuộc các công thức nguyên hàm các hàm số sơ cấp và các phương pháp tínhnguyên hàm.Để tính được bài toán tích phân học sinh không những phải học thuộc các kiếnthức trên mà còn phải rèn luyện kỷ năng giải toán thường xuyên nữa.Nhằm giảm bớt sự khó khăn trong quá trình tính toán, và sự khó khăn khi gặp bàitoán tích phân trong các đề thi tốt nghiệp hằng năm, tôi đưa ra cách tiếp cận bài toántích phân một cách phù hợp với trình độ của học sinh trung bình yếu đó là “CÁCHTIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍNH TÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔIBIẾN SỐ” Mục đích rõ ràng của đề tài này là nhằm giúp học sinh giải tốt bài toán tíchphân nói riêng và làm tốt bài thi tốt nghiệp THPT nói chung, xa hơn nữa là làm tăngtỷ lệ bộ môn toán của trường trong kỳ thi tốt nghiệp hằng năm.2. NỘI DUNG ĐỀ TÀI 2.1. Cơ sở lý luận của đề tài HiÖn thùc xung quanh cã nhiÒu c¸i mµ con ngêi cha biÕt. NhiÖm vô cñacuéc sèng vµ ho¹t ®éng thùc tiÔn lu«n ®ßi hái con ngêi ph¶i hiÓu biÕt c¸i cha biÕt®ã ngµy mét s©u s¾c, ®óng ®¾n vµ chÝnh x¸c h¬n, ph¶i v¹ch ra nh÷ng c¸i b¶n chÊt vµnh÷ng quy luËt t¸c ®éng cña chóng. Qu¸ tr×nh nhËn thøc ®ã gäi lµ t duy. Nhưng để tư duy được thì cần phải nắm được những kiến thức cơ bản, nhữngkiến thưc nền tảng của vấn đề thì khi đó mới nói đến tuy duy hay sáng tạo. Cơ sở lý luận của đề tài “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍNH TÍCHPHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ” là từ những kiến thức cơ bảnnhất của vấn đề nhằm giúp học sinh dần dần tiếp cận với các vấn đề cao hơn trongmột mạch kiến thức. Cụ thể hóa của vấn đề về mặt lý luận là giúp hoc sinh độc lập trong khi giảiquyết vấn đề mà cụ thể vấn đề đây là bài toán tích phân trong các kỳ thi mà đặc biệtlà các dạng mà đề tài này đã nghiên cứu và đưa ra trong sáng kiến kinh nghiệm dạyhọc tại trường phổ thông. 2.2. Thực trạng của đề tài 2.2.1 . Tình hình thực tế của học sinh trường: - Phần lớn học sinh của trường ở đại bàn các xã lân cận, đi lại khókhăn. Điểm tuyển sinh vào lớp 10 không cao, năng lực học tập chủ yếu là loại trungbình, thậm chí một số học sinh khả năng tính toán rất hạn chế - Học sinh thường ít chịu tìm tòi, khám phá và không thuộc bài (lườihọc) 2.2.2. Thực trạng của đề tài “CÁCH TIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍNHTÍCH PHÂN BẰNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ” - Đây là đề tài đầu tiên nghiên cứu về phương pháp đổi biến số trongbài tóan tích phân tại trường THPT Nguyễn Khuyến - Đề tài này hoàn thành sẽ có ứng dụng rất khả thi cho học sinh, giáoviên trong tổ toán của trường nhất là trong các kỳ thi. - Do đây là chương đòi hỏi học sinh phải có kiến thức cơ bản nhiều,thuôc bài và vận dụng được lý thuyết nên học sinh thường không làm bài được, cụthể kết quả kiểm tra chương tích phân trong năm học 2010 – 2011 của lớp 12A4 nhưsau: Điểm 0 đến 3 3.5 đến 4.5 5 đến 6.5 7 đến 8 Trên 8 Số lượng 15 8 5 7 3 - Phân tích kết quả trên: số học sinh dưới trung bình chiếm 60.5% , sốhọc sinh trên trung bình chiếm tỉ lệ 39.5% nhưng số học sinh đạt điểm trên 8 là kháít mặc dù đề kiểm tra ra đảm bảo theo chuẩn kiến thức. 2.2.3. Khó khăn của đề tài: - Về tâm lý: khi gặp bài toán tích phân học sinh thường ngại suy nghĩvà cho rằng đây là bài toán khó nên thường bỏ luôn không làm - Về kiến thức: + Học sinh không thuộc bảng nguyên hàm các hàm số sơ cấp,công thức tính tích phân, các tính chất của nguyên hàm và tích phân + Khả năng nhận dạng dạng nguyên hàm hay tích phân còn thấp + Khả năng tính toán còn yếu - Nghiên cứu ứng dụng cho học sinh với tầm kiến thức trung bình yếunên về mặt lý luận cũng gặp khó khăn. - Khả năng tiếp thu kiến thức của học sinh còn kém nên việc triển khaiđề tài có phần chậm. 2.2.4. Thuận lợi: - Trong khi thực hiện đề tài được sự hỗ trợ của bạn đồng nghiệp trongtrường, trong tổ chuyên môn. - Đa số học sinh có phần hứng thú với cách tiếp cận mạch kiến thứcmới. - Học sinh chăm chỉ tích cực luyện tập kỹ năng giải toán tích phân 2.3 . Các biện pháp tiến hành để giải quyết vấn đề 2.3.1. Kiến thức cơ bản học sinh cần nắm* Nguyên hàm Kí hiệu K là khoảng, đoạn hoặc nữa khoảng của Định nghĩa: Cho hµm sè f(x) x¸c ®Þnh trªn K . Hµm sè F(x) ®îc gäi lµ nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn K nÕu F (x) = f(x) víi mäi x  K . Định lý 1: NÕu F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn K th× víi mçi h»ng sè C, hµm sè G(x) = F(x) + C còng lµ mét nguyªn hµm cña f(x) trªn K . Định lý 2 : NÕu F(x) lµ mét nguyªn hµm cña hµm sè f(x) trªn K th× mäi nguyªn hµm cña f(x) trªn K ®Òu cã d¹ng F(x) + C, víi C lµ mét h»ng sè.  f x  dx  F x   C , C  Là họ tất cả các nguyên hàm của f(x) trên K* Tính chất của nguyên hàm Tính chất 1:      f ( x)dx   f ( x) và  f ( x)dx  f ( x)  C.Ví dụ :   cos ...