SKKN: Khai thác các ứng dụng từ một bài Toán lớp 8

Giải Toán là 1 nghệ thuật thực hành, vì vậy để có kỹ năng giải bài tập phải trải qua quá trình rèn luyện. Việc luyện tập sẽ có hiệu quả nếu như khéo léo khai thác từ 1 bài tập sang 1 loạt bài tập tương tự.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Khai thác các ứng dụng từ một bài Toán lớp 8 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀI:KHAI THÁC CÁC ỨNG DỤNG TỪ MỘT BÀI TOÁN LỚP 8 Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8 PhÇn I: giíi thiÖu ®Ò tµi: A.Lý do chän ®Ò t i: “Gi¶i to¸n l mét nghÖ thuËt thùc h nh;gièng nh− b¬i léi,tr−ît tuyÕt,haych¬i ® n …”V× vËy ®Ó cã kü n¨ng gi¶i b i tËp ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp .Tuyr»ng,kh«ng ph¶i l cø gi¶i b i tËp l cã kü n¨ng.ViÖc luyÖn tËp sÏ cã hiÖuqu¶,nÕu nh− biÕt khÐo lÐo khai th¸c tõ mét b i tËp sang mét lo¹t b i tËp t−¬ngtù,nh»m vËn dông mét tÝnh chÊt n o ®ã,nh»m rÌn luyÖn mét ph−¬ng ph¸p chøngminh n o ®ã. Thùc tiÔn cho thÊy häc sinh th−êng häc to¸n kh«ng chó ý ®Õnph−¬ng ph¸p gi¶i nªn khi gÆp nh÷ng b i to¸n cã sö dông ph−¬ng ph¸p t−¬ng tùgÆp nhiÒu lóng tóng. VËy kh«ng ngo i t©m huyÕt víi c¸c em häc sinh,niÒm ®am mª d nh chobé m«n to¸n häc v sù mong muèn n©ng cao chÊt l−îng –t«i ® tiÕn h nh häctËp tÝch luü so¹n ra ®Ò t i n y”….”B.nhiÖm vô: +C¬ së lý luËn cña ®Ò t i: viÖc khai th¸c b i tËp to¸n cã ý nghÜa hay kh«ng? +VËn dông lý luËn v o thùc tiÔn: khai th¸c c¸c øng dông tõ mét b i to¸n líp 8C.Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu: +ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn,lý thuyÕt +ph−¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm +ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm s− ph¹mD.Giíi h¹n ®Ò t i v môc ®Ých nghiªn cøu: -Giíi h¹n ®Ò t i khai th¸c c¸c øng dông tõ mét b i to¸n líp 8:¸p dông ®Ó d¹yhäc sinh líp 6,7,8 -Môc ®Ých ®Ò t i:Phôc vô cho c«ng t¸c båi d−ìng c¸c khèi 6,7,8 v l m t i liÖutù häc cho c¸c em gióp c¸c em t×m cho m×nh ph−¬ng ph¸p häc tËp tÝch cùc. PhÇn 2: néi dungA.C¬ së lý luËn cña ®Ò t i:Gi¶i b i tËp to¸n l qu¸ tr×nh suy luËn,nh»m kh¸m ph¸ ra quan hÖ l«gic gi÷a c¸i® cho (gi¶ thiÕt) víi c¸i ph¶i t×m (.kÕt luËn).Nh−ng c¸c quy t¾c suy luËn,còngnh− c¸c ph−¬ng ph¸p chøng minh ch−a ®−îc d¹y t−êng minh.Do ®ã,häc sinhth−êng gÆp nhiÒu khã kh¨n khi gi¶i b i tËp.Thùc tiÔn d¹y häc còng cho thÊy:HSkh¸ giái th−êng ®óc kÕt nh÷ng tri thøc,ph−¬ng ph¸p cÇn thiÕt cho m×nh b»ng con®−êng kinh nghiÖm;cßnHS trung b×nh ,yÕu, kÐm gÆp nhiÒu lóng tóng.§Ó cã kÜn¨ng gi¶i b i tËp ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp.Tuy r»ng,kh«ng ph¶i cø gi¶i nhiÒub i tËp l cã nhiÒu kÜ n¨ng.ViÖc luyªn tËp sÏ cã nhiÒu hiÖu qu¶,nÕu nh− biÕtkhÐo lÐo khai th¸c tõ mét b i tËp sang mét lo¹t b i tËp t−¬ng tù,nh»m vËn dông Ng−êi thùc hiÖn: Lª ThÞ HiÒn 1 Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8mét tÝnh chÊt n o ®ã,nh»m rÌn luyÖn mét ph−¬ng ph¸p chøng minh n o®ã.Quan s¸t ®Æc ®iÓm b i to¸n,kh¸i qu¸t ®Æc ®iÓm ®Ò môc l v« cïng quanträng,song quan träng h¬n l sù kh¸i qu¸t h−íng suy nghÜ v ph−¬ng ph¸pgi¶i.Sù thùc l khi gi¶i b i tËp th× kh«ng chØ l gi¶i mét vÊn ®Ò cô thÓ m l gi¶i®Ò b i trong mét lo¹t vÊn ®Ò n o ®ã.Do ®ã h−íng suy nghÜ v ph−¬ng ph¸p gi¶ib i tËp còng nhÊt ®Þnh cã mét ý nghÜa chung n o ®ã.NÕu ta chó ý tõ ®ã m kh¸iqu¸t ®−îc h−íng suy nghÜ v c¸ch gi¶i cña vÊn ®Ò n o ®ã l g× th× ta sÏ cã thÓdïng nã ®Ó chØ ®¹o gi¶i vÊn ®Ò cïng lo¹i v sÏ më réng ra.Nh to¸n häc §Òc¸cnãi rÊt ®óng r»ng: “Mçi vÊn ®Ò m t«i gi¶i quyÕt ®Òu sÏ trë th nh vÝ dô mÉu mùcdïng ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh¸c”.Do ®ã sau khi gi¶i mét b i to¸n nªn chó ý khaith¸c h−íng suy nghÜ v c¸ch gi¶i.B.VËn dông lý luËn v o thùc tiÔn: xÐt b i to¸n 28 trang 21 s¸ch b i tËp to¸n 8 –tËp 1: 1 1 1 a.Chøng minh: − = (1) x x + 1 x( x + 1) b.§è: §è em tÝnh nhÈm ®−îc tæng sau: 1 1 1 1 1 + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) 1 1 x +1− x 1-H−íng dÉn:a.BiÕn ®æi vÕ tr¸i th nh vÕ ph¶i : − = = x x + 1 x( x + 1) x( x + 1)b.XÐt ®Æc ®iÓm ®¼ng thøc ë c©u a:VP cã mÉu l 1tÝch 2biÓu thøc c¸ch nhau 1;1 1 1 1chÝnh l tö th× cã − = .T−¬ng tù víi ®Æc ®iÓm nh− VP ë c©u a;ta cã: x x + 1 x( x + 1) 1 1 1 1 1 1 + + + + + =x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) x + 51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − + − + =x x +1 x +1 x + 2 x + 2 x + 3 x + 3 x + 4 x + 4 x + 5 x + 5 x-C¸ch ph¸t biÓu kh¸c cña b i to¸n: 1 a.ViÕt ph©n thøc th nh hiÖu cña hai ph©n thøc cã tö b ng 1 x( x + 1) b.VËn dông kÕt qu¶ c©u a,h y rót gän biÓu thøc sau: 1 1 1 1 1 1 + + + + +x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) x + 5I.khai th¸c øng dông bµi 28 trong tÝnh to¸n;trong to¸nrót gän;to¸n chøng minh ®¼ng thøc: Tõ(1),nÕu thay x=1 th× ta cã c¸c b i to¸n sau: Ng−êi thùc hiÖn: Lª ThÞ HiÒn 2 Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8B i1:TÝnh: 1 1 1 1 1 1 a. + + + + + ..... + 2 2 .3 3 .4 4 .5 5 .6 99.100H−íng dÉn:1 1 1 1 1 1 + + + + + ..... + =2 2 .3 3 .4 4 .5 5 ...