SKKN: Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số và xây dựng bài toán về dãy số

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm tìm ra những phương pháp truyền đạt phù hợp với học sinh, bên cạnh cũng nhằm tháo gỡ những vướng mắc, khó khăn mà học sinh thường hay gặp phải với mong muốn nâng dần chất lượng giảng dạy học nói chung và môn Đại số và Giải tích 11 nói riêng.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Một số phương pháp xác định công thức tổng quát của dãy số và xây dựng bài toán về dãy sốTrườngTHPTTrầnHưngĐạoSángKiếnKinhNghiệmNămhọc:2013–20141.ĐẶTVẤNĐỀ1.1Bốicảnh: Nămhọc20132014lànămhọctiếptụcthựchiệncáccuộcvậnđộng“HọctậpvàlàmtheotấmgươngđạođứcHồChíMinh”,cuộcvậnđộng“Haikhông”;“Mỗithầy,côgiáolàmộttấmgươngđạođức,tựhọcvàsángtạo”;vớichủđềNămhọcđổimớiquảnlývànângcaochấtlượnggiáodụccùngvớiphongtràoxâydựngTrườnghọcthânthiện,họcsinhtíchcực.NghịquyếtTW2khóaVIIIđãkhẳngđịnhĐổimớimạnhmẽphươngphápgiáodụcvàđàotạo,khắcphụclốidạyhọctruyềnthụmộtchiều,rènluyệnnếptưduychongườihọc,từngbướcápdụngphươngpháptiêntiến,ứngdụngcộngnghệthôngtinvàoquátrìnhdạyhọc.Dođótrongquátrìnhdạyhọcđòihỏicácthầycôgiáophảitíchcựchọctập;khôngngừngnângcaonănglựcchuyênmôn;đổimớiphươngphápdạyhọctheohướngpháthuytínhtíchcực,tựgiác,chủđộngsángtạocủahọcsinh;bồidưỡngkhảnăngtựhọc,sángtạo;khảnăngvậndụngkiếnthứcvàothựctế;đemlạisựsaymê,hứngthúhọctậpchocácem.1.2Lýdochọnđềtài: CácvấnđềliênquantớidãysốlàmộtphầnquantrọngcủaĐạisốvàGiảitíchtoánhọc.Songkháiniệmdãysốhọcsinhmớichỉđượclàmquentrongchươngtrìnhtoánlớp11phầnmởđầucủaGiảitíchtoánhọc.Cácdạngtoánliênquantớinộidungnàythườnglàkhóvớicácem. Quathựctếgiảngdạychươngtrìnhchuyêntoánlớp11nhữngnămqua,cũngnhưviệcnghiêncứunộidungthihọcsinhgiỏicáccấp,tôinhậnthấymộtdạngtoánkhácơbảnvềdãysốlàbàitoántìmsốhạngtổngquát.Lýthuyếtđạisốvàcácbàitoánvềdãysốđãđượcđềcậphầuhếttrongcácgiáotrìnhcơbảncủagiảitíchtoánhọc.Cácphươngpháptìmsốhạngtổngquátcủadãysốchobởihệthứctruyhồigầnnhưlàbàitoánđượcđềcậptớiđầutiên.Tuynhiênvớinhiềuphươngphápkhácnhaubàitoánnàythựcsựkhôngphảilàdễvớihọcsinh. Xuấtpháttừcáclídotrêntôichọnđềtài:“Mộtsốphươngphápxácđịnhcôngthứctổngquátcủadãysốvàxâydựngbàitoánvềdãysố”.Quanộidungcácvídụtrongđềtàinhằmgiúpcácemhọcsinhlớp11cóthêmkiếnthức,phầnnàođápứngđượcviệchọcchuyênđềlớp11chuyêntoáncũngnhưviệcônthihọcsinhgiỏicáccấp.1.3Đốitượngvàphạmvinghiêncứu: 1TrườngTHPTTrầnHưngĐạoSángKiếnKinhNghiệmNămhọc:2013–2014 Đốitượngnghiêncứu: Đốitượngnghiêncứutrongđềtàilàhọcsinhkhối11quacácnămgiảngdạytừtrướcđếnnayvàhiệnnaylàlớp11A1,11A2. Phạmvinghiêncứu: Phạmvinghiêncứucủađềtàilà“ChươngIII:Dãysố.Cấpsốcộngvàcấpsốnhân”sáchgiáokhoaĐạisốvàGiảitích11bannângcao.1.4Mụcđíchnghiêncứu: Dođâylàphầnnộidungkiếnthứcmớinênnhiềuhọcsinhcònchưaquenvớitínhtư duytrừutượngcủanó,nêntôinghiêncứunộidungnàynhằmtìmranhữngphươngpháptruyềnđạtphùhợpvớihọcsinh,bêncạnhcũngnhằmtháogỡ nhữngvướngmắc,khókhănmàhọcsinhthườnghaygặpphảivớimong muốnnângdầnchấtlượnggiảngdạyhọcnóichungvàmônĐạisố vàGiảitích11nóiriêng.1.5Điểmmớitrongkếtquảnghiêncứu: Điểmmớitrongkếtquả nghiêncứulàtínhthựctiễnvàtínhhệ thống,khôngápđặthoặcdậpkhuônmáymócdođómàhọcsinhdễ dàngápdụngvàoviệcgiảiquyếtcácbàitoánlạ,cácbàitoánkhó.2.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀ2.1Cơsởlýluận:a)Phươngphápquynạptoánhọcb)Dãysốtăng,dãysốgiảmvàdãysốbịchặn *Dãysố ( un ) gọilàdãysốtăngnếu un < un+1 , ∀n ﾥ * *Dãysố ( un ) gọilàdãysốgiảmnếu un > un+1 , ∀n ﾥ * Vậy:Nếu un+1 − un > 0, ∀n ﾥ * suyra ( un ) làdãysốtăng Nếu un+1 − un < 0, ∀n ﾥ * suyra ( un ) làdãysốgiảm *Nếutồntạisố M saocho un M , ∀n ﾥ * thì ( un ) bịchặntrên *Nếutồntạisố m saocho un m , ∀n ﾥ * thì ( un ) bịchặndưới *Nếudãysố ( un ) bịchặntrênvàbịchặngdướithìgọilàdãysóbịchặn 2TrườngTHPTTrầnHưngĐạoSángKiếnKinhNghiệmNămhọc:2013–2014c)Cấpsốcộng *Dãysố ( un ) làcấpsốcộng � un+1 = un + d với ∀n ﾥ * ,trongđó d là sốkhôngđổigọilàcôngsaicủacấpsốcộng. *Nếudãysố ( un ) làcấpsốcộngthì un = u1 + ( n − 1) d *Nếudãysố ( un ) làcấpsốcộngthìtổng n S n = u1 + u2 + ... + u n = ( u1 + un ) 2d)Cấpsốnhân *Dãysố ( un ) làcấpsố nhân � un+1 = un .q với ∀n ﾥ * ,trongđó q làsố khôngđổigọilàcôngbộicủacấpsốnhân. *Nếudãysố ( un ) làcấpsốnhânthì un = u1.q n−1 *Nếudãysố ( un ) làcấpsốnhânvơi q 1, q 0 thìtổng 1 − qn S n = u1 + u2 + ... + un = u1. 1− qe)Mộtsốđinhlívềgiớihạn Nếu q < 1thì lim q n = 0 Nếu q > 1 thì lim q n = + Nếucácdãysố an cn , ∀n ﾥ * và lim an = lim cn = L thì lim bn = L bn Nếudãysố ( un ) tăngvàbịchặntrênthì ( un ) cógiớihạn Nếudãysố ( un ) giảmvàbịchặndướithì ( un ) cógiớihạn.2.2Nộidungnghiêncứucủađềtài. A. Ph¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh cÊp mét Ph¬ng tr×nh sai ph©n tuyÕn tÝnh cÊp mét lµ ph¬ng tr×nh sai ph©nd¹ng :u1 = α , a.un+1 + b.un = f n , n N *trong ®ã a,b, α lµ c¸c h»ng sè ,a # 0 vµ f n lµ biÓu ...