SKKN: Phương pháp tiếp cận và khai thác định lý côsin trong tam giác

Ta đã biết tam giác hoàn toàn xác định khi biết: 3 cạnh, hoặc hai cạnh và một góc xen giữa, hoặc biết một cạnh và hai góc kề; có nghĩa là khi biết các yếu tố góc cạnh như trên thì các góc cạnh còn lại sẽ xác định như thế nào? Rõ ràng các góc cạnh còn lại và các góc cạnh đã biết sẽ có một mối liên hệ! Các mối liên hệ đó người ta gọi là các hệ thức lượng giác trong tam giác. Cùng tham khảo sáng kiến kinh nghiệm để biết thêm nội dung chi tiết.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Phương pháp tiếp cận và khai thác định lý côsin trong tam giác 1 “Phươngpháptiếpcậnvàkhaithácđịnhlýcôsintrongtamgiác” . A. ĐẶTVẤNĐỀI.Lýdochọnđềtài:Vớixuthếđổimớiphươngphápgiáodụchiệnnaycủabộgiáodục,trongquátrìnhdạyhọcđểthuđượchiệuquảcaođòihỏingườithầyphảinghiêncứutìmhiểukỹchươngtrình,đốitượnghọcsinh;đưaracácphươngphápphùhợpvớikiếnthức,vớicácđốitượnghọcsinhcầntruyềnthụ.Nhưluậtgiáodụccóviết:”PhươngphápGDphổthôngcầnpháthuytínhtíchcực,tựgác,chủđộngsángtạocủahọcsinh,phùhợpvớiđặcđiểmcủatừnglớphọc,mônhọc,bồidưỡngphươngpháptựhọc,rènruyệnkỹnăngvậndụngkiếnthức,tácđộngđếntìnhcảm,đemlạiniềmvui,hứngthúhọctậpchohọcsinh”.Trongthờigiandạy,tôiluônnghiêncứutìmtòicácphươngphápmớiphùhợpvớitừngbàidạyvàcácđốitượnghọcsinhđểtruyềnthụcáckiếnthức,đặcbiệtlàtrongviệcdạyhọccácđịnhlý.Đólàtôiluônđưarakiếnthứcmộtcáchtựnhiên,bằngcáchdẫndắttừngbướcchohọcsinhtựtìmlấy;phântíchhướngdẫncácemthấyýnghĩa,ứngdụngcủađịnhlý;sauđóđưarahệthốngbàitậpápdụngtươngthích.Vớiphươngpháptruyềnthụnhưtrêntôithấyrằng:Trướchếtngườidạyluônluônthoãimái,nhẹnhàng,saysưa,quamỗitiếtdạythấyđạtđượctốtmụcđíchcủamình;đốivớihọcsinhtiếpthukiếnthứcmộtcáchsaymê,hứngthú;cáckiếnthứcđượccácemnhớlâuvàvậndụngtốttrongquátrìnhgiảivàkhaitháccácbàitập.Vớilýdotrêntôixintrìnhbàymộtvídụđiểnhìnhđểcácđồngnghiệpthamkhảovàgópý:Tênđềtài:”PHƯƠNGPHÁPTIẾPCẬNVÀKHAITHÁCĐỊNHLÝCÔSINTRONGTAMGIÁC”Nộidungđềtàigồm: 1. Hướngdẫnhọcsinhtiếpcậnđịnhlý. 2. Phântíchýnghĩa,tácdụngcủađịnhlý. 3. Hệthốngbàitậpápdụng.II.ĐốitượngnghiêncứuHọcsinhlớp10vớitrìnhđộkhôngquáyếu.III.Phươngphápnghiêncứu Quakinhnghiệmgiảngdạythựctiễn;Tìmhiểutàiliệuthamkhảo,sáchgiáokhoalớp10;Thamkhảoýkiếncủađồngnghiệp.IV.ThờigiannghiêncứuThíđiểmtrongsuốtnămhọc20092010. B.NỘIDUNGĐỀTÀI 2 “Phươngpháptiếpcậnvàkhaithácđịnhlýcôsintrongtamgiác” .I.Hướngdẫnhọcsinhtiếpcậnđịnhlýcôsintrongtamgiác.Tađãbiếttamgiáchoàntoànxácđịnhkhibiết:3cạnh,hoặchaicạnhvàmộtgócxengiữa,hoặcbiếtmộtcạnhvàhaigóckề;cónghĩalàkhibiếtcácyếutốgóccạnhnhưtrênthìcácgóccạnhcònlạisẽxácđịnhnhưthếnào?Rõràngcácgóccạnhcònlạivàcácgóccạnhđãbiếtsẽcómộtmốiliênhệ!Cácmốiliênhệđóngườitagọilàcáchệthứclượnggiáctrongtamgiác.MộttrongcáchệthứcđólàĐịnhlýcôsintrongtamgiác.TrongmặtphẳngchotamgiácABC.Kíhiệu:AB=c,AC=b,BC=a; BAC ﾷ = A; ﾷABC = B; ﾷACB = C . (Kíhiệudungchocảbàiviết)+NếutamgiácABCvuôngtạiA,Tìmmốiliênhệgiữacáccạnh? AB2 + AC2 = BC 2 � c 2 +b 2 = a 2 (ĐịnhlýPitago) uuur uuuur uuurBiếnđổivềbiểuthứcvéctơ?: AB 2 + AC 2 = BC 2 .Yêucầuchứngminhbiểuthức AB2 + AC2 = BC 2 � c2 +b 2 = a 2 theovéctơ. uuur2 uuur uuur 2 uuur2 uuur2 uuur uuur uuur2 uuur2 BC = ( AC − AB ) = AB + AC − 2 AB. AC = AB + AC (Vì AB. AC =0) uuur uuur+NếutamgiácABCkhôngvuôngtạiAnữathìliênhệgiữacáccạnhgócnhưthếnào? uuur2 uuur uuur uuur2 uuur2 uuur uuur BC = BC = ( AC − AB ) = AB + AC − 2 AB.AC = AB 2 2 2 + AC 2 − 2 AB. AC.CosA a2=b2+c2–2.bc.cosATươngtựtìm:b2,c2Vậytacóđịnhlýsauđâygọilàđịnhlýcôsintrongtamgiác:VớimọitamgiácABCluôncó: a2=b2+c2–2bc.cosA b2=a2+c2–2ac.cosB c2=a2+b2–2bc.cosCII.Phântíchýnghĩa,tácdụngcủađịnhlý.1.Trựctiếpđịnhlýchotathấyxácđịnhđượccạnhtamgiáckhibiếthaicạnhkhácvàgócxengiữa. b2 + c 2 − a 22.Hệquả: CosA = . 2bc a2 + c2 − b2 CosB = . 2ac a 2 + b2 − c2 CosC = 2abChotatìmđượccácgóccủatamgiáckhibiếtcáccạnh.3.Chophéptaxétđượccácgóctamgiácnhọn,tùhayvuôngthôngquacácyếutốcạnhcủatamgiác. 3 ...