SKKN: Rèn luyện tư duy hàm qua các bài tập giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình

Mục đích nghiên cứu đề tài: Rèn luyện tư duy hàm qua các bài tập giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình là trang bị cho học sinh về một phương pháp giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình mang lại hiệu quả rõ nét, góp phần làm sáng tỏ nền tảng tính trọng tâm của hàm số, bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải Toán, qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
SKKN: Rèn luyện tư duy hàm qua các bài tập giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN TRƯỜNG THPT KIM ĐỘNG ---------- ĐỀ TÀI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM RÈN LUYỆN TƯ DUY HÀMQUA CÁC BÀI TẬP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Giáo viên: Đinh Văn Hữu Đơn vị: Trường THPT Kim Động Kim động, tháng 5 - 2013 PHẦN 1: MỞ ĐẦUI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI: Theo quan điểm mục tiêu chương trình phổ thông môn Toán lấy hàm số làmnền tảng trọng tâm xây dựng chương trình. Các vấn đề về phương trình, bpt và hệphương trình chiếm một lượng khá lớn trong chương trình phổ thông được địnhnghĩa theo quan điểm hàm số. Nhiều phương trình, bpt và hệ phương trình sử dụnghàm số để giải đơn giản hơn. Tuy nhiên trong chương trình sách giáo khoa đề cậprất ít. Trong thực tế học sinh lớp 10 chỉ được học hàm số (sự biên thiên của hàmsố) ở chương 2 lớp 10, các chương tiếp theo không nhắc đến hàm số ở cả lí thuyếtvà bài tập, đến lớp 11 lại được lướt qua một chút về hàm lượng giác, nhưng khôngcó bài tập ứng dụng sự biến thiên của nó. Những ứng dụng của hàm số, đặc biệt làdụng đạo hàm của hàm số để giải là rất lớn, chính vì vậy tôi chọn đề tài sáng kiếnkinh nghiệm là: Rèn luyện tư duy hàm trong giải phương trình, bpt và hệphương trình.II. Mục đích nghiên cứu: - Trang bị cho học sinh về một phương pháp giải PT, BPT và HPT mang lại hiệu quả rõnét. - Góp phần làm sáng tở tính nền tảng tính trọng tâm của hàm số - Bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán. Qua đó học sinh nâng caokhả năng tư duy, sáng tạo.III. Đối tượng nghiên cứu: - Các dạng toán giải PT, BPT và HPT nằm trong chương trình toán phổ thông . - Phân loại các dạng toán thường gặp và phương pháp giải mỗi dạng.IV. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu, đánh giá qua các chuyên đề, bài giải của học sinh, bài kiểm tra, kết quả thiđại học. Cụ thể là: - Với các PT, BPT và HPT không chứa tham số, ta sử dụng các tính chất về tính đơnđiệu của hàm số để giải. - Với các PT, BPT và HPT có chứa tham số, ta tìm cách cô lập tham số về một vế, đưaphương trình, bpt về dạng: f(x) = m hoặc f(x) > m ( hoặc f(x) < m; f(x)  m; hoặc f(x)  m ).Sau đó sử dụng các tính chất về tính đơn điệu của hàm số để giải. PHẦN 2: NỘI DUNGI. Dạng 1: ứng dụng hàm số để giải phương trình, bất phương trình, và hệ phương trìnhTính chất 1: 2 Cho phương trình: f(x) = g(x) xác định trên D. Nếu một trong hai hàm số f(x) hoặc g(x) là hàm số đơn điệu, hàm còn lại là hàm hằng hoặc đơn điệu ngược với hàm kia thì phương trình nếu có nghiệm thì nghiệm đó là duy nhất.Tính chất 2: Cho phương trình f(x) = m xác định trên D. Điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là m thuộc miền giá trị của hàm số f(x).Tính chất 3: Cho phương trình f(x) = m xác định trên D Nếu f(x) là hàm số liên tục và đơn điệu trên D thì phương trình trên có không quá một nghiệm.Tính chất 4: Cho bất phương trình: f(x) > m (hay f(x) < m ) i) Nếu f(x) là hàm đơn điệu tăng trên D và tồn tại x0  D sao có f(x0) = m thì tập nghiệm của bất PT là: T = D  (x0 ; +  ) ( T = D  (-  ; x0 )) . ii) Nếu f(x) là hàm đơn điệu giảm trên D và tồn tại x0  D sao có f(x0) = m thì tập nghiệm của bất PT là: T = D  (-  ; x0 ) (T = D  (x0 ; +  ) ).Tính chất 5: Cho hàm số f(x) xác định trên D 1. f(x)  m ,  x  D  m  min f ( x ) xD 2. f(x)  m ,  x  D  m  max f ( x ) xD 3. f(x)  m có nghiệm x  D  m  max f ( x ) xD 4. f(x)  m có nghiệm x  D  m  min f ( x ) xD 5. Nếu f(x) là hàm số đơn điệu tăng trên D và tồn tại u, v  D. Khi đó: f (u)  f (v)  u > v , f(u) = f(v)  u = v 6. Nếu f(x) là hàm số đơn điệu giảm trên D và tồn tại u, v  D. Khi đó: f (u)  f ( v)  u < v , f(u) = f(v)  u = v1. ứng dụng hàm số để giải phương trìnhPhương pháp : 3Dạng 1: Phương trình đã cho biến đổi được về dạng f ( x )  g( x ) (hoặc f (u)  g(u) ) trongđó u  u( x ) . Bước 1: Biến đổi phương trình đã cho về dạng f ( x )  g( x ) (hoặc f (u)  g(u) ) Bước 2: Xét hai hàm số y  f ( x ); y  g ( x ) trên D * Tính y1 , xét dấu y1 , kết luận tính đơn điệu của hàm số y1  f ( x ) trên D * Tính y2 , xét dấu y2 ,kết luận tính đơn điệu của hàm số y2  g( x ) trên D * Kết luận hai hàm số y  f ( x ); y  g ( x ) đơn điệu ngược nhau, hoặc một trong hai hàm số là hàm số hằng. * Tìm x 0 sao cho f ( x 0 )  g( x 0 ) (hoặc tìm u0 sao cho f (u0 )  g(u0 ) ) Bước 3: Kết luận: * Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi x  x 0 (hoặc u  u0 rồi giải phương trình ) * Kết luận nghiệm của phương trình đã choDạng 2: PT đã cho biến đổi được về dạng f (u)  f ( v) trong đó u  u( x ) , v  v( x ) Bước 1: Biến đổi phương trình về dạng f (u)  f ( v) Bước 2: Xét hàm số y  f ( x ) trên D * Tính y , xét dấu y * Kết luận hàm số y  f ( x ) là hàm số đơn điệu trên D. Bước 3: Kết luận: * Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi u  v , giải PT : u  v * Kết luận nghiệm của phương trình đã cho2. ứng dụng hàm số để giải bất phương trìnhPhương pháp :Dạng 1: BPT biến đổi về dạng f ( x )  g( x ) (hoặc f (u)  g ...