Sổ tay Toán học lớp 12 - Nguyễn Chín Em

Tài liệu "Sổ tay Toán học lớp 12" gồm 27 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Nguyễn Chín Em, tóm tắt lý thuyết, công thức cần ghi nhớ trong chương trình môn Toán 12, giúp học sinh tra cứu nhanh khi học chương trình Toán 12 và ôn thi tốt nghiệp THPT môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sổ tay Toán học lớp 12 - Nguyễn Chín Em SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƯỜNG THCS – THPT HOA SENSỔ TAY TOÁN HỌC-12Họ và tên: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .Lớp: ................................. LƯU HÀNH NỘI BỘ 1| Sổ tay toán học-12 SỔ TAY TOÁN HỌC-LỚP 12 Đạo hàm 1 (xn )0 = n.xn−1 2 (un )0 = n.u0 .un−1 √ 0 1 √ 0 u0 3 ( x) = √ 4 ( u) = √ 2 x 2 u Å ã0 Å ã0 1 1 1 u0 5 =− 2 6 =− 2 x x u u 7 (sin x)0 = cos x 8 (sin u)0 = u0 . cos x 9 (cos x)0 = − sin x 10 (cos u)0 = −u0 . sin x 1 u0 11 (tan x)0 = 12 (tan u)0 = cos2 x cos2 u 1 u0 13 (cot x)0 = − 2 14 (cot u)0 = − 2 sin x sin u 15 (ex )0 = ex 16 (eu )0 = u0 .eu 17 (ax )0 = ax ln a 18 (au )0 = u0 .au ln a 1 u0 19 (ln x)0 = 20 (ln u)0 = x u 1 u0 21 (loga x)0 = 22 (loga u)0 = x ln a u ln aQuy tắc tính đạo hàm 1 (u ± v)0 = u0 ± v 0 2 (k.u)0 = k.u0 u 0 u0 .v − u.v 0 3 (u.v)0 = u0 .v + u.v 0 4 = v v2 Quy tắc xét tính đơn điệu hàm sốGiả sử hàm số y = f (x) có đạo hàm trên K • Nếu f 0 (x) ≥ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) chỉ tại hữu hạn điểm x ∈ K thìÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 1 2| Sổ tay toán học-12 hàm số y = f (x) đồng biến trên K • Nếu f 0 (x) ≤ 0, ∀x ∈ K và f 0 (x) chỉ tại hữu hạn điểm x ∈ K thì hàm số y = f (x) nghịch biến trên KQui tắc xét tính đơn điệu hàm số y = f (x)Bước 1: Tìm tập xác định DBước 2: Tính đạo hàm f 0 (x) và tìm nghiệm f 0 (x) = 0, (x1 .x2 ... ∈ D )Bước 3: Lập bảng biến thiênBước 4: Từ bảng biến thiên và kết luận tính đơn điệu hàm số y = f (x) Cực trị hàm sốHàm số y = f (x) có đạo hàm tại x0 và đạt cực trị tại x0 thì f 0 (x0 ) = 0Qúy tắc 1 • Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f 0 (x) • Bước 2: Tìm các điểm xi (i = 1; 2; ...) mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc hàm số liên tục nhưng không có đạo hàm. • Bước 2: Lập bảng biến thiên hoặc bảng xét dấu f 0 (x). Nếu f 0 (x) đổi dấu khi đi qua xi thì hàm số đạt cực trị tại xi .Qúy tắc 2 • Bước 1: Tìm tập xác định. Tính f 0 (x) • Bước 2: Tìm nghiệm xi (i = 1; 2; ...) của phương trình f 0 (x) = 0 • Bước 3: Tính f 00 (x) và tình f 00 (xi ) + Nếu f 00 (xi ) < 0 thì hàm số f (x) đạt cực đại tại xi . + Nếu f 00 (xi ) > 0 thì hàm số f (x) đạt cực tiểu tại xi .ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 23| Sổ tay toán học-12 Hàm bậc 3: y = ax3 + bx2 + cx + d y0; ∆ a>0 a 0 x (có 2 nghiệm) O x y y y 0 = 0, ∆y0 = 0 x O (có nghiệm kép) x O y y y 0 = 0; ∆y0 < 0 O x (vô nghiệm) O xÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em 3 4| Sổ tay toán học-12 Hàm trùng phương y = ax4 + bx2 + c y 0 ; a; b a>0 a0 y0 = 0 a > 0 y 0 ≥ 0, ∀x ∈ R ⇔ ⇔  2 ∆y ≤ 0 b − 3a.c ≤ 0  02 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d, nghịch biến trên R.ÔBiên soạn: Ths Nguyễn Chín Em ...