Sử dụng dạng giải tích phân tích dao động cưỡng bức có cản của dầm Timoshenko chịu tải di động

Trong nghiên cứu này sẽ sử dụng phương pháp giải tích để khảo sát đáp ứng động lực học của dầm Timoshenko chịu tải trọng di động với nghiệm dao động dạng giải tích. Dựa vào dạng nghiệm đó để có những đánh giá, nhận xét về các ảnh hưởng của các yếu tố đến đáp ứng động lực học như ảnh hưởng của các hệ số cản, tải trọng, vận tốc tải trọng đến dao động và ứng suất của dầm.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sử dụng dạng giải tích phân tích dao động cưỡng bức có cản của dầm Timoshenko chịu tải di động Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, ĐHXDHN, 2021, 15 (5V): 44–57 SỬ DỤNG DẠNG GIẢI TÍCH PHÂN TÍCH DAO ĐỘNG CƯỠNG BỨC CÓ CẢN CỦA DẦM TIMOSHENKO CHỊU TẢI DI ĐỘNG Nguyễn Sỹ Nama,∗, Lê Ngọc Phươnga a Khoa Xây dựng Dân dụng & Công nghiệp, Trường Đại học Xây dựng Hà Nội, 55 đường Giải Phóng, quận Hai Bà Trưng, Hà Nội, Việt Nam Nhận ngày 28/7/2021, Sửa xong 25/9/2021, Chấp nhận đăng 28/9/2021 Tóm tắt Lý thuyết dầm Euler – Bernoulli còn được gọi là lý thuyết dầm dài, thường bỏ qua ảnh hưởng của quán tính quay và biến dạng trượt. Khi có kể đến các yếu tố đó ta có thể dùng lý thuyết dầm Timoshenko. Các đặc trưng của dầm như tần số riêng, dao dao động riêng, hệ số cản, cũng như các đáp ứng động lực học sẽ có những thay đổi nhất định. Trong nghiên cứu này sẽ sử dụng phương pháp giải tích để khảo sát đáp ứng động lực học của dầm Timoshenko chịu tải trọng di động với nghiệm dao động dạng giải tích. Dựa vào dạng nghiệm đó để có những đánh giá, nhận xét về các ảnh hưởng của các yếu tố đến đáp ứng động lực học như ảnh hưởng của các hệ số cản, tải trọng, vận tốc tải trọng đến dao động và ứng suất của dầm. Từ khoá: dầm Timoshenko; dầm Euler – Bernoulli; tần số riêng; dạng dao động riêng; dao động riêng; dao động cưỡng bức; tải trọng di động. ANALYSIS OF FORCE VIBRATION WITH THE DRAG COEFFICIENT OF TIMOSHENKO BEAM UN- DER MOVING LOAD BY USING ANALYTICAL METHODS Abstract Euler–Bernoulli beam theory is known as the long beam theory that excluded the rotatory inertia and shear deformation effects. The Timoshenko beam theory applies for cases that include these factors. The beam char- acteristics such as nature frequencies, mode shapes, drag coefficient, as well as dynamic responses will have changes. This study will apply analytical methods to investigate the dynamic responses of Timoshenko beams under moving loads that have vibrational solutions analytic forms. Based on these solutions to make assess- ments, comments on the effects of factors on dynamic response such as effects of drag coefficients, loads and load velocity on vibration and stress of the beam. Keywords: Timoshenko beam; Euler – Bernoulli beam; nature frequencies; mode shapes; free vibration; force vibration; moving loads. https://doi.org/10.31814/stce.huce(nuce)2021-15(5V)-04 © 2021 Trường Đại học Xây dựng Hà Nội (ĐHXDHN) 1. Giới thiệu Các nghiên cứu về dao động của dầm hoặc cầu dưới tác dụng của tải trọng cưỡng bức di động đã được các tác giả trong nước quan tâm khá nhiều [1–14], trong đó các tác giả sử dụng các lý thuyết dầm như Euler – Bernoulli, dầm Timoshenko để đi xác định dao động riêng và dao động cưỡng bức của các mô hình dầm dưới tác dụng của tải trọng di động, tải gió hoặc tải cưỡng bức bằng các phương pháp khác nhau. Trong đó [1, 3] thì xét đến trường hợp hoạt tải khai thác tác dụng lên hệ dầm liên tục và tác dụng lên tấm đẳng hướng [3], một số nghiên cứu về dao động của dầm có vết nứt [4, 12, 14], ∗ Tác giả đại diện. Địa chỉ e-mail: namns@nuce.edu.vn (Nam, N. S.) 44 Nam, N. S., Phương, L. N. / Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng một số nghiên cứu về dầm có vật liệu dị hướng như [9–11, 14]. Trong các nghiên cứu hầu hết tác giả dùng phương pháp số để phân tích các đáp ứng động lực. Trong [9] tác giả có đưa ra phương trình vi phân cấp 2 là chuỗi các bậc của dao động, tiếp đó các tác giả giả định khai triển tải phân bố cưỡng bức có dạng chuỗi tương ứng với chuỗi bậc của dao động và lấy ra nghiệm giải tích bậc bất kỳ của dao động theo bậc tương ứng của hàm cưỡng bức. Tuy các nghiên cứu trong nước khá phong phú như đã nêu trên, nhưng vấn đề về bài toán dầm Timoshenko có kể đến cản thì còn rất ít đề cập, đây cũng là vấn đề cần làm phong phú hơn bằng các khảo sát cụ thể mà nghiên cứu này hướng tới. Với các nghiên cứu của tác giả trên thế giới, vấn đề này đã được nghiên cứu từ lâu, các nghiên cứu khá đầy đủ và phong phú [15–22]. Các nghiên cứu này đa số sử dụng các phương pháp số để đánh giá các đáp ứng động lực học và đều chưa xét đến ảnh hưởng của hệ số cản trong cũng như cản ngoài đến nghiệm của dao động. Trong nghiên cứu [15], tác giả đã khảo sát đáp ứng động lực học của dầm Timoshenko chịu tải trọng di động bằng phương pháp số, trong đó chưa kể đến ảnh hưởng của cản. Còn trong [16], các tác giả đã dựa trên nghiên cứu đó để xét tải di động có gia tốc. Các nghiên cứu [17, 18] tác giả đã sử dụng dạng dao động riêng để xác định tần số riêng của các dầm có liên kết khác nhau, sử dụng dạng nghiệm hàm Green để nghiên cứu đáp ứng động lực học, hàm Green cũng được sử dụng trong [21, 22] để xác định đáp ứng của dầm có và không có vết nứt, có giảm chấn. Việc sử dụng sử dụng dạng dao động riêng đã được sử dụng để phân tích đáp ứng động lực học trong [14, 23]. Trong nghiên cứu này, các tác giả đã tập trung vào phân tích dao động cưỡng bức có các thành phần cản trong và cản ngoài của dầm Timoshenko. Để làm được điều đó, tác giả thực hiện biến đổi đưa phương trình dao động từ dạng phương trình đạo hàm riêng về dạng phương trình vi phân thường, đây là các phương trình vi phân mô tả dao động tuyến tính cưỡng bức có cản. Nghiệm giải tích được đưa ra có dạng tường minh. Từ đó đánh giá ảnh hưởng của một số yếu tố đến đáp ứng động lực. Tạp chí Khoa học Công nghệ Xây dựng, NUCE 2021 p-ISSN 2615-9058; e-ISSN 2734-9489 2. Phương trình đáp ứng động lực học 68 Xét dầm chịu tải trọng phân bố 2.1. Phương trình đáp ứng động lực học của dầm Timoshenko 69 p ( x, t ) theo phương đứng. Khi đó, độ p(x,t) Xét dầm chịu 70 ...