Tài liệu giảng dạy Giải tích 12

Tài liệu giảng dạy Giải tích 12 trình bày 3 vấn đề. Vấn đề 1: Khảo sát hàm số và các bài toán liên quan, lũy thừa, căn bậc n và lôgarit, phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit. Đây là tài liệu tham khảo cho học sinh trung học phổ thông.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu giảng dạy Giải tích 12 VẤN ĐỀ 1: KHẢO SÁT HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUANI. ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ: 1. Sự biến thiên và cực trị của hàm số: 1.1. Sự biến thiên của hàm số:  Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng K = (a; b). i) Nếu f(x)  0 x  K thì y = f(x) đồng biến (tăng) trên K. ii) Nếu f(x)  0 x  K thì y = f(x) nghịch biến (giảm) trên K.  Bảng biến thiên: i) y > 0, x  (a; b) x a b y + lim y xb  y lim y x a  Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) ii) y  0, x  (a; b) và y = 0 tại một số hữu hạn điểm x0, x1, ..., xn x a x0 x1 ..... xn b y + + 0 + 0 + 0 + + lim y xb  y lim y x a  Hàm số đồng biến (tăng) trên khoảng (a; b) iii) y < 0, x  (a; b) x a b y - lim y x a  y lim y xb  Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b). iv) y  0, x  (a; b) và y = 0 tại một số hữu hạn điểm x0, x1, ..., xn x a x0 x1 ..... xn b y - - 0 - 0 - 0 - - lim y x a  y lim y xb  Hàm số nghịch biến (giảm) trên khoảng (a; b). Trang 1 1.2. Cực trị: a) Dấu hiệu I: Cho hàm số y = f(x) xác định và có đạo hàm trên khoảng (a; b) i) Đạo hàm đổi dấu từ (-) sang (+) khi đi qua x0 x a x0 b y - 0 + lim y lim y x a  x b  y yCT Hàm số đạt cực tiểu tại x0 và yCT = f(x0). ii) Đạo hàm đổi dấu từ (+) sang (-) khi đi qua x0 x a x0 b y + 0 - yCĐ y lim y lim y x a  xb  Hàm số đạt cực đại tại x0 và yCĐ = f(x0). b) Dấu hiệu II: Cho hàm số số y = f(x) xác định và có đạo hàm đến cấp 2 trên (a; b)  f ( x0 )  0 i) Nếu  thì hàm số y = f(x) đạt cực đại tại x0.  f ( x0 )  0  f ( x0 )  0 ii) Nếu  thì hàm số y = f(x) đạt cực tiểu tại x0.  f ( x0 )  0 * Chú ý: Nếu f(x0) = 0 thì ta dùng dấu hiệu I để xác định điểm cực trị.2. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số: y Đường tiệm cận đứng Đường tiệm cận ngang x O Trang 2 2.1. Đường tiệm cận ngang: Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô hạn(là khoảng dạng (a; +), (-; b) hoặc (-; +)). Đường thẳng y = y0 là đường tiệm cậnngang (hay tiệm cận ngang) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điềukiện sau được thỏa mãn: lim f(x) = y0 (hoặc lim f(x) = y0). x   x   2.1. Đường tiệm cận đứng: Đường thẳng x = x0 được gọi là đường tiệm cận đứng(hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sauđược thỏa mãn: lim f(x) = + (hoặc lim f(x) = - hoặc lim f(x) = - hoặc lim f(x) = +)     x x0 x x0 x x0 x x0 BÀI TẬPBài 1: Tìm các khoảng đơn điệu và cực trị của của mỗi hàm số sau: 1 a) y = x3 – x2 - 2x + 2; b) y = x3 + 3x2 + 3x – 5; 2 c) y = x3 – 3x; d) y = x3– 3x + 2; e) y = –x3 + 6x2 – 9x + 4; f) y = –x3 + 3x2; 3 2 g) y = x – 3x + 3x – 2; h) y = x3 – 1; i) y = x3 + x – 1; j) y = -x3 - x + 2; k) y = –x3 – 3x2 – 4x + 2; l) y = –x3 + 3x2 – 5x + 2.Bài 2: Xét sự đồng biến, nghịch biến và tìm cự ...