Tài liệu luyện thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán: Phần 2

Nối tiếp phần 1, tài liệu luyện thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán: Phần 2 sẽ tiếp tục giới thiệu đến bạn 15 dạng đề môn Toán nhằm giúp các bạn học sinh có thể nắm được cấu trúc và cách giải các đề thi thử môn Toán. Hi vọng đây sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn học sinh trung học phổ thông. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu luyện thi trung học phổ thông quốc gia môn Toán: Phần 2 Suy ra: m in /(í) = / ( l ) = - i m a x /(0 = / ( 2 ) = 1 Bất phương trình (1) nghiệm đúng Vx 61^0; 1+ >/3J Bất phương trình (2) nghiệm đúng Vt e [l; 2]. m > m ax/■(0 m > ^ . 3 2 Vậy, giá trị m thỏa đê bài là: m > —. Đe số 15 Câu 1. Cho hàm số y = x^ —2nĩx^ +rrớ + 2m Ụ), với m là tham số. a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm sổ khi m= ỉ. b) Chứng minh đồ thị hàm số (/) luôn cắt trục Ox tại ít nhất hai điểm phânbiệt, với mọi m < 0. Câu 2. Giải phương trình; a) 2 logg X + log^(3x) - 14 = 0 ; b) 3(cot X - cos jc) - 5(tan JC- sin x) = 2. Câu 3. 4 a) Tính tích phân ^ = I ^/xcos^/xííc ; 0 b) Giải phương trình sau đây frên tập số phức: iz^ -- Az + ị —i = ữ . Câu 4. Từ 20 câu hỏi trắc nghiệm gồm 9 câu dễ, 7 câu trung bình và 4 câukhó người ta chọn ra 10 câu để làm đề kiểm tra sao cho phải có đủ cả 3 loại dễ,trung bình và khó. Hỏi có thể lập được bao nhiêu đề kiểm tra. 123 Câu 5. Cho khối lăng trụ đứng ABCD.AiBiCiDi có đáy là hình bình hànhvà BAD - 45° Các đường chéo ACi và DBi lần lượt tạo với đáy những góc 45^và 60°. Hãy tính thể tích của khối lăng trụ nếu biết chiều cao của nó bằng 2. Câu 6. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho hai đường thẳng (di): 4x - 3y - 12 = 0và (d2): 4x + 3y - 12 = 0. Tìm toạ độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tamgiác có 3 cạnh, mỗi cạnh nằm trên (di), (di) và trục Oy. Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;l;0) và đưÒTigthẳng d với d: = — . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng điqua điểm M, cắt và vuông góc với đường thẳng d và tìm toạ độ của điểm M’ đốixứng với M qua d. Câu 8. Giải hệ phương trình I r — ^ x~~ổ y-~A-=6 Câu 9. Cho các số thực a,b,c G[1;2]. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức (a + b)^ p= c^ + 4(ab + bc + ca) Giải Câu 1. a) Với m = 1 ta có y = - 2x^ +3. Tập xác định D = R. X =0 Chiều biến thiên: y = 4x^ - 4x = 4x(x^ -1 j => y = 0 x = ±l. HS đồng biến trên (-1 ;0) và (1; + co). HS nghịch biến trên ( —ũO;-l) và (0; 1). lim (x -2x^ + 3) = +00. x~*± / ycĐ = y (0) = 3; ycT = y (± 1) = 2.124Bảng biến thiên=> PT (*) có ít nhất 2 nghiệm phân biệt (đpcm).Câu 2.a) 21ogg X + log^(3x) —14 = 0Điều kiện: >0Khi đó, 2 logg X + log^(3rc) —14 = 0 2 logg x--2 logg(3x) —14 = 0 2 logg X + 2(1 + logg x) —14 = 0 2 logg X + 2 logg X —12 = 0 (*)Đặt t = logg X, phương trình (*) trở thành 1 ị= - logg X = —3 X = —2í^ + 2t - 12 = 0 27 t=2 log, X = 2 X = 9.Vậy, phương trình đã cho có các nghiệm: X = 9 và X = — . 2 7 125 _ , Ísinxí!í:0 b) Điều kiện: (*) . [cosx 0 Khi đó phương trình đã cho 3(cot X - cos x) - 5(tan X - sin x) = 2 3(cot X - cos x) - 3(tan X - sin x) = 2 + 2(tan X - sin x) cosx sinx ^ ^ sirix . ^ < » 3 ---------- ------cosx + sinx = 2 + 2 -------- smx ^sinx cosx j l^cosx ^ . xf cosx+sinx cosx+sinx-sinxcosx^ 3(cosx-sinx) -----^---------M = 2 ------------ V sinxcosx J cosx y V2 (loại) cosx = 0 V sinx=—> 1 (loại) X = — vkTĩ ^ kn x=— 7_ 4 ^ 7ĩ^ ì-yỊĨ sm x + — = sina X = - —+ or + k lĩĩ V X = — - a + klĩĩ V ■/ 4 4 Các nghiệm trên thỏa mãn điều kiện do đó là nghiệm của phương trình đã cho. Câu 3. a) Đặt t = Vx => = — = d x ^ Itdt = dx. ...