Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác thường gặp

"Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác thường gặp" bao gồm kiến thức trọng tâm, hệ thống ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm tự luyện chủ đề phương trình lượng giác thường gặp, có đáp án và lời giải chi tiết. Hy vọng đây sẽ là tài liệu bổ ích giúp thầy cô và các em trong quá trình giảng dạy và học tập của mình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tài liệu ôn tập Toán lớp 11: Chủ đề - Phương trình lượng giác thường gặp CHỦ ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶPI. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM1) Loại 1: Phương trình thuần nhất với sin  kx  và cos  kx  Dạng phương trình: a sin  kx   b cos  kx   c . Cách giải: Chia hai vế phương trình cho a 2  b 2 , ta được a b c sin  kx   cos  kx   . a b2 2 a b 2 2 a  b2 2 2 2  a   b  a bDo      1 nên đặt  cos    sin  .  a b   a b  a 2  b2 a 2  b2 2 2 2 2 c cKhi đó phương trình trở thành cos  sin x  sin  cos x   sin  x     . a b 2 2 a  b2 2Đây là phương trình sơ cấp đã biết cách giải. c Điều kiện có nghiệm:  1  a 2  b2  c2 a b 2 22) Loại 2: Phương trình đẳng cấp bậc hai với sin x và cos x Dạng phương trình: a.sin 2 x  b.sin x cos x  c.cos 2 x  0 Cách giải: Thực hiện 2 bước sau- Bước 1: Kiểm tra cos x  0 có là nghiệm của phương trình hay không.- Bước 2: Khi cos x  0 , chia hai vế phương trình cho cos 2 x ta thu được phương trình a tan 2 x  b tan x  c  0 .Đây là phương trình bậc hai đối với tan x mà ta đã biết cách giải. Chú ý:- Với phương trình dạng a.sin 2 x  b.sin x cos x  c.cos 2 x  d ta làm như sau:Phương trình  a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d.1  a sin 2 x  b sin x cos x  c cos 2 x  d  sin 2 x  cos 2 x    a  d  sin 2 x  b sin x cos x   c  d  cos 2 x  0 .- Ngoài cách giải trên ta có thể áp dụng công thức góc nhân đôi và công thức hạ bậc đưa về phương trìnhđã xét ở loại 1. 1  cos 2x 1 1  cos 2xCụ thể, a.sin 2 x  b.sin x cos x  c.cos 2 x  0  a.  b.sin 2x  c. 0 2 2 23) Loại 3: Phương trình đẳng cấp bậc ba với sin x và cos x Dạng phương trình: a.sin 3 x  b.sin 2 x.cos x  c.sin x.cos 2 x  d.cos 3 x  0 Cách giải: Thực hiện 2 bước sau Trang 1- Bước 1: Kiểm tra cos x  0 có là nghiệm của phương trình hay không.- Bước 2: Khi cos x  0 , chia hai vế phương trình cho cos3 x ta thu được phương trình a. tan 3 x  b.tan 2 x  c. tan x  d  0 . Chú ý:Với phương trình đẳng cấp bậc ba khuyết hệ số chẵn (bậc 3-1) thì cách giải hoàn toàn tương tự. sin 3 x sin x 1 1a.sin 3 x  b.sin x  c.cos x  d.cos 3 x  0  a. 3 b . 2  c. d  0 cos x cos x cos x cos 2 x a.tan 3 x  b. tan x. 1  tan 2 x   c. 1  tan 2 x   d  0 .4) Loại 4: Phương trình có chứa sin x  cos x Dạng phương trình: a.  sin x  cos x   b.sin x.cos x  c  0   Cách giải: Đặt t  sin x  cos x  2 sin  x     2  t  2  4 t2 1 1 t2Lại có t 2  1  2sin x.cos x  sin x.cos x  hoặc sin x.cos x  . ...