Phân tích tư tưởng của nhân dân qua đoạn thơ: Những người vợ nhớ chồng… Những cuộc đời đã hóa sông núi ta trong Đất nước của Nguyễn Khoa Điềm
3509
1
0
9 trang
Xác định khóa của chu kỳ
Mã khóa của chu kỳ thứ i được xác định bao gồm các từ (8 byte) có chỉ số từ Nb * i đến Nb * (i + 1) − 1 của bảng mã khóa mở rộng. Như vậy, mã khóa của chu kỳ thứ i bao gồm các phần tử w[ Nb * i ] , w[ Nb * i + 1] , …, w[ Nb * (i + 1) − 1] .
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
thuật toán mã hóa và ứng dụng phần 4
Chương 4
4.2.2.2 Xác định khóa của chu kỳ
Mã khóa của chu kỳ thứ i được xác định bao gồm các từ (8 byte) có chỉ số từ
Nb * i đến Nb * (i + 1) − 1 của bảng mã khóa mở rộng. Như vậy, mã khóa của
chu kỳ thứ i bao gồm các phần tử w[ Nb * i ] , w[ Nb * i + 1] , …, w[ Nb * (i + 1) − 1] .
w0 w1 w2 w3 w4 w5 w6 w7 w8 w9 w10 w11 w12 w13 w14 w15 w16 w17 ...
Maõ khoùa chu kyø 0 Maõ khoùa chu kyø 1 Maõ khoù a chu kyø 2 ...
Hình 4.2. Bảng mã khóa mở rộng và cách xác định mã khóa của chu kỳ
(với Nb = 6 và Nk = 4)
4.2.3 Quy trình giải mã
Quy trình giải mã được thực hiện qua các giai đoạn sau:
1. Thực hiện thao tác AddRoundKey đầu tiên trước khi thực hiện các chu kỳ
giải mã.
2. Nr – 1 chu kỳ giải mã bình thường: mỗi chu kỳ bao gồm bốn bước biến đổi
InvShiftRows, InvSubBytes, AddRoundKey,
liên tiếp nhau:
InvMixColumns.
3. Thực hiện chu kỳ giải mã cuối cùng. Trong chu kỳ này, thao tác
InvMixColumns được bỏ qua.
88
Phương pháp Rijndael mở rộng
InvCipher( byte in[8 * Nb],
byte out[8 * Nb],
word w[Nb * (Nr + 1)])
begin
byte state[8,Nb]
state = in
// Xem phần 0
AddRoundKey(state, w + Nr * Nb)
for round = Nr - 1 downto 1
InvShiftRows(state) // Xem phần 4.2.3.1
// Xem phần 0
InvSubBytes(state)
AddRoundKey(state, w + round * Nb)
InvMixColumns(state) // Xem phần 0
end for
InvShiftRows(state)
InvSubBytes(state)
AddRoundKey(state, w)
out = state
end
4.2.3.1 Phép biến đổi InvShiftRows
InvShiftRows là biến đổi ngược của biến đổi ShiftRows. Mỗi dòng của trạng thái
được dịch chuyển xoay vòng theo chiều ngược với biến đổi ShiftRows với độ dời
Nb–shift (r, Nb) khác nhau. Các byte ở cuối dòng được đưa vòng lên đầu dòng
trong khi các byte còn lại có khuynh hướng di chuyển về cuối dòng.
'
s r ,(c + shift ( r , Nb)) mod Nb = s r ,c với 0 < r < 8 và 0 ≤ c < Nb (4.9)
89
Chương 4
InvShiftRows(byte state[8,Nb])
begin
byte t[Nb]
for r = 1 to 7
for c = 0 to Nb - 1
t[(c + shift[r,Nb]) mod Nb] = state[r,c]
end for
for c = 0 to Nb – 1
state[r,c] = t[c]
end for
end for
end
4.2.3.2 Phép biến đổi InvSubBytes
Phép biến đổi ngược của thao tác SubBytes, ký hiệu là InvSubBytes, sử dụng
bảng thay thế nghịch đảo của S-box trên GF(28) được ký hiệu là S-box-1. Quá
trình thay thế 1 byte y dựa vào S-box-1 bao gồm hai bước sau:
1. Áp dụng phép biến đổi affine (trên GF(2)) sau đối với y (có biểu diễn nhị
phân là {y 7 y 6 y5 y 4 y3 y 2 y1 y 0 } ):
xi = y (i + 2 ) mod 8 ⊕ y (i +5) mod 8 ⊕ y ( i + 7) mod 8 ⊕ d i ,
với di là bit thứ i của giá trị {05},0 ≤ i ≤ 7. (4.10)
Đây chính là phép biến đổi affine ngược của phép biến đổi affine ở bước 1
của S-box.
90
Phương pháp Rijndael mở rộng
Gọi x là phần tử thuộc GF(28) có biểu diễn nhị phân là {x7 x6 x5 x4 x3 x2 x1 x0 } .
2.
Xác định phần tử nghịch đảo x-1 ∈ GF(28) với quy ước {00}-1 = {00}
Bảng D.2 thể hiện bảng thay thế nghịch đảo được sử dụng trong phép biến đổi
InvSubBytes
InvSubBytes(byte state[8,Nb])
begin
for r = 0 to 7
for c = 0 to Nb - 1
state[r,c] = InvSbox[state[r,c]]
end for
end for
end
4.2.3.3 Phép biến đổi InvMixColumns
InvMixColumns là biến đổi ngược của phép biến đổi MixColumns. Mỗi cột của
trạng thái hiện hành được xem như đa thức s(x) bậc 8 có các hệ số thuộc GF(28)
và được nhân với đa thức a−1(x) là nghịch đảo của đa thức a(x) (modulo
M ( x ) = x 8 + 1 ) được sử dụng trong phép biến đổi MixColumns.
Với
a(x) = {05}x7 + {03}x6 + {05}x5 + {04}x4+
{03}x3 + {02}x2 + {02}x + {01} (4.11)
ta có:
a-1(x) = {b3}x7 + {39}x6 + {9a}x5 + {a1}x4+
{db}x3 + {54}x2 + {46}x + {2a} (4.12)
91
Chương 4
−1
Phép nhân s′( x) = a ( x) ⊗ s( x) được biểu diễn dưới dạng ma trận như sau:
⎡ s ' 0, c ⎤ ⎡ s 0, c ⎤
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ s '1,c ⎥ ⎢ s1,c ⎥
⎢ s ' 2, c ⎥ ⎢ s 2, c ⎥
⎢ ⎥ ⎢ ⎥
⎢ s ' 3,c ⎥ = M ⎢ s 3,c ⎥ , 0≤ c≤ Nb (4.13)
⎢s' ⎥ a ⎢s ⎥
−1
⎢ 4, c ⎥ ⎢ 4, c ⎥
⎢ s ' 5 ,c ⎥ ⎢ s 5, c ⎥
⎢s' ⎥ ⎢s ⎥
⎢ 6, c ⎥ ⎢ 6, c ⎥
⎢ s ' 7 ,c ⎥ ⎢ s 7 ,c ⎥
⎣ ⎦ ⎣ ⎦
Đoạn chương trình sau thể hiện thao tác InvMixColumns sử dụng đa thức a-1(x)
trong công thức (4.12).
InvMixColumns(byte block[8,Nb])
begin
byte t[8]
for c = 0 to Nb – 1
for r = 0 to 7
t[r] = block[r,c]
end for
for r = 0 to 7
block[r,c] =
FFmul(0x2a, t[r]) xor
FFmul(0xb3, t[(r + 1) mod 8]) xor
...
