TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải )

Đây là tài liệu giải tích 12 bao gồm Lý thuyết - Phương pháp - Bài tập Tích phân có lời giải chi tiết gửi đến các bạn học sinh tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
TÍCH PHÂN (Phương pháp & Bài tập có lời giải ) Gi i tích 12NC Th y: Lê Văn Ánh TÍCH PHÂN A. NH NGHĨA VÀ CÁC TÍNH CH T C A TÍCH PHÂN1. nh nghĩa: Cho hàm s y=f(x) liên t c trên [ a; b] . Gi s F(x) là m t nguyên hàm c a hàm s f(x) thì: b ∫ f ( x )dx = [ F ( x )]a = F (b) − F (a) b ( Công th c NewTon - Leiptnitz) a2. Các tính ch t c a tích phân: a ∫ f ( x )dx = 0 • Tính ch t 1: N u hàm s y=f(x) xác nh t i a thì : anh a b a ∫ f ( x )dx = −∫ f ( x)dx • Tính ch t 2: a b b ∫ cdx = c(b − a) • Tính ch t 3: V i c là h ng s thì a b Tính ch t 4: N u f(x) liên t c trên [ a; b] và f ( x ) ≥ 0 thì ∫ f ( x )dx ≥ 0 leâ • a Tính ch t 5: N u hai hàm s f(x) và g(x) liên t c trên [ a; b] và f ( x ) ≥ g( x ) ,∀x ∈ a;b  •  b b f ( x )dx ≥ ∫ g( x )dx ∫ Thì a a Tính ch t 6: N u f(x) liên t c trên [ a; b] và m ≤ f ( x ) ≤ M ( m,M laø hai haèng soá) thì • vaên b m(b − a) ≤ ∫ f ( x )dx ≤ M (b − a) a Tính ch t 7: N u hai hàm s f(x) và g(x) liên t c trên [ a; b] thì • b b b ∫ [ f ( x ) ± g( x )] dx = ∫ f ( x )dx ± ∫ g( x )dx a a a Tính ch t 8: N u hàm s f(x) liên t c trên [ a; b] và k là m t h ng s • thì b b ∫ k. f ( x )dx = k.∫ f ( x )dx a a Tính ch t 9: N u hàm s f(x) liên t c trên [ a; b] và c là m t h ng s • thì b c b f ( x )dx = ∫ f ( x )dx + ∫ f ( x )dx ∫ a a c Tính ch t 10: Tích phân c a hàm s trên [ a; b] cho trư c không ph thu c vào bi n s , • b b b f ( x )dx = ∫ f (t )dt = ∫ f (u)du = ... ∫ nghĩa là : a a a 1http://www.anhlevan.tk Gi i tích 12NC Th y: Lê Văn Ánh B. CÁC PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂNI. ...