Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - P2

Tham khảo tài liệu tiếp tuyến của đồ thị hàm số - p2, tài liệu phổ thông, toán học phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số - P2LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÀM S Tài li u bài gi ng: 01. TI P TUY N C A TH HÀM S – P2 Th y ng Vi t HùngD NG 1. TI P TUY N T I M T I M THU C TH HÀM S (ti p theo) Công th c :Phương trình ti p tuy n t i i m M ( xo ; yo ) ∈ ( C ) : y = f ( x ) là y = y(′xo ) ( x − xo ) + yo ⇔ y = y(′xo ) ( x − xo ) + f ( xo ) Các lưu ý : + N u cho xo thì tìm yo = f(xo). + N u cho yo thì tìm xo b ng cách gi i phương trình f(x) = yo. + Tính y′ = f′(x). Suy ra y′(xo) = f′(xo). + Phương trình ti p tuy n ∆ là: y = f′(xo).(x – xo) + yo. D ng toán tr ng tâm c n lưu ý : ax + bTi p tuy n t i i m M thu c th hàm phân th c y = c t các ti m c n t i A, B. Khi ó ta có các tính ch t sau: cx + d + M là trung i m c a AB + Di n tích tam giác IAB luôn không i, v i I là giao iêm c a hai ti m c n + Chu vi tam giác IAB t giá tr nh nh t. + Bán kính ư ng tròn n i ti p tam giác IAB d t gái tr l n nh t. x+2Ví d 1. Cho hàm s y = (C ) . x −1G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B.a) Ch ng minh r ng M là trung i m c a AB.b) Ch ng minh r ng di n tích tam giác IAB không i, v i I là tâm i x ng c a th (I là giao c a hai ti m c n) 2x − 3Ví d 2. Cho hàm s y= (C ) . x−2G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B. Tìm i m M dài o n AB ng n nh t. /s: M (3;3), M (1;1) 2x + 1Ví d 3. Cho hàm s y= (C ) . x −1G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B. Tìm i m M chu vitam giác IAB nh nh t, v i I là tâm i x ng c a th hàm s . /s: xM = 1 ± 3BÀI T P T LUY N: 2x − 3Bài 1. Cho hàm s y= (C ) . x−2G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B. Tìm i m M ư ngtròn ngo i ti p tam giác IAB có di n tích nh nh t, v i I là tâm i x ng c a th hàm s . /s: M (3;3), M (1;1)Hư ng d n: Tam giác IAB vuông t i I nên ư ng tròn ngo i ti p tam giác IAB có ư ng kính là AB, suy ra di n tích AB 2 ư ng tròn ngo i ti p là S = πR = π 2 ,t ó bài toán quy v tìm M dài AB ng n nh t. 4H c tr c tuy n t i: www.moon.vn 1 Mobile: 0985.074.831LUY N THI I H C MÔN TOÁN – Th y Hùng Chuyên HÀM S 2mx + 3Bài 2. Cho hàm s y= (C ) . x−mG i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B. Tìm i m M tam giácIAB có di n tích b ng 64. 58 /s: m = ± 2 x−2Bài 3. Cho hàm s y= (C ) . x +1G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B. Vi t phương trình ti ptuy n t i M bán kính ư ng tr n ng i ti p tam giác IAB t giá tr l n nh t. /s: y = x + 2(1 ± 3) xBài 4. Cho hàm s y= (C ) . x −1G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các ti m c n t i A, B. Vi t phương trình ti ptuy n t i M bi t chu vi tam giác IAB b ng 2(2 + 2) .  y = −x /s:   y = −x + 4Bài 5. Cho hàm s y = x3 + 3 x 2 − 1 .G i M là m t i m thu c th hàm s . Ti p tuy n v i th t i M c t các tr c t a t i A, B. Tìm t a i mMbi t OB = 3OA, v i O là g c t a . /s: M (−1;1) 2x − 1Bài 6. Cho hàm s y = . G i I là giao i m c a hai ư ng ti m c n, A là i m trên (C) có hoành là a. Ti p 1− xtuy n t i A c a (C) c t hai ư ng ti m c n t i P và Q. Ch ng t r ng A là trung i m c a PQ và tính di n tích tam giácIPQ.H ...