Tiểu luận:Một số tính chất của dãy sinh bởi hàm số và áp dụng

Giới hạn dãy số sinh bởi các đại lượng trung bình - chuyên đề bồi dưỡng học sinh giỏi Nội dung chính gồm 3 phần:- Trường hợp cùng chỉ số- Trường hợp lệch chỉ số- Phối hợp ba, bốn dãy số
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tiểu luận:Một số tính chất của dãy sinh bởi hàm số và áp dụng B GIÁO D C VÀ ĐÀO T O TRƯ NG Đ I H C QUY NHƠN Võ Qu c Thành M T S TÍNH CH TC A DÃY SINH B I HÀM S VÀ ÁP D NG Lu n văn th c sĩ toán h c Chuyên ngành : Phương pháp Toán sơ c p Mã s : 60 46 40 Ngư i hư ng d n khoa h c: GS.TSKH. Nguy n Văn M u QUY NHƠN, NĂM 2008 2M cl c M đ u...................................... 1Chương 1 M t s tính ch t cơ b n c a dãy s 3 1.1 C ps .................................... 3 1.1.1 C p s c ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.1.2 C p s nhân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.3 C p s đi u hoà . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.2 Dãy tu n hoàn và ph n tu n hoàn .................... 5 1.2.1 Dãy tu n hoàn và ph n tu n hoàn c ng tính . . . . . . . . . . . 5 1.2.2 Dãy tu n hoàn và ph n tu n hoàn nhân tính . . . . . . . . . . . 6 1.3 Dãy tuy n tính và phân tuy n tính . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Phương trình sai phân tuy n tính v i h s h ng s ....... 7 1.3.2 Dãy phân th c . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.4 M t s bài toán áp d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8Chương 2 Hàm chuy n đ i m t s dãy s đ c bi t 12 2.1 Hàm chuy n ti p các c p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Hàm b o toàn các c p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.1.2 Hàm chuy n đ i các c p s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2 Dãy sinh b i m t s hàm s sơ c p . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 0 2.2.1 Dãy sinh b i nh th c b c nh t . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.2 Dãy sinh b i tam th c b c hai . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2.2.3 Dãy sinh b i hàm phân tuy n tính . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2.4 Dãy sinh b i hàm s lư ng giác . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.3 M t s bài toán áp d ng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17Chương 3 M t s tính toán trên các dãy s 20 3.1 Gi i h n c a dãy s . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.2 M t s ư c lư ng t ng và tích vô h n ph n t . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Tính ch t c a m t s dãy s phi tuy n . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 K t lu n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 Tài li u tham kh o . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 1M đu Chuyên đ dãy s và các v n đ liên quan đ n dãy s là m t ph n quan tr ngc a đ i s và gi i tích toán h c. Có nhi u d ng toán lo i khó liên quan đ n chuyênđ này. Đ i v i h c sinh ph thông, nh ng khái ni m dãy s thư ng khó hình dungv c u trúc đ i s trên t p các dãy s , đ c bi t là các phép tính đ i v i các dãy cóch a tham s , các phép bi n đ i dãy và đ i s các dãy,... Dãy s có v trí đ c bi t trong toán h c không ch như là nh ng đ i tư ng đnghiên c u mà còn đóng vai trò như là m t công c đ c l c c a gi i tích toán h c. Trong nhi u kỳ thi h c sinh gi i qu c gia, thi Olympíc toán qu c t , các bài toánliên quan đ n dãy s cũng hay đư c đ c p và thư ng thu c lo i r t khó. Các bàitoán v ư c lư ng và tính giá tr các t ng, tích cũng như các bài toán c c tr và xácđ nh gi i h n c a m t bi u th c cho trư c thư ng có m i quan h ít nhi u đ n cácđ c trưng c a dãy tương ng. Các bài toán v dãy s đã đư c đ c p các giáo trìnhcơ b n v gi i tích toán h c và m t s tài li u b i dư ng giáo viên và h c sinh chuyêntoán b c trung h c ph thông. Luân văn M t s tính ch t c a dãy sinh b i hàm s và áp d ng nh m cung c pm t s ki n th c cơ b n v dãy s và m t s v n đ liên quan đ n dãy s . Đ ng th icũng cho phân lo i m t s d ng toán v dãy s theo d ng cũng như phương pháp gi i. Trong quá trình hoàn thành lu n văn , tác gi đã không ng ng n l c đ h c h i,tìm tòi và kh o sát m t s bài toán v dãy s . Lu n văn g m ph n m đ u và ba chương. Chương 1: M t s tính ch t cơ b n c a dãy s . N i dung c a chương này nh mtrình bày đ nh nghĩa các dãy s đ c bi t và các tính ch t liên quan. Đ ng th i trìnhbày m t s bài toán áp d ng liên quan đ n c p s c ng, c p s nhân và các tính ch tđ c bi t c a chúng. Nêu m t s tính ch t cơ b n c a dãy s và các bài toán xác đ nh 2các dãy s liên quan đ n các hàm sơ c p ph thông. Chương 2: Hàm chuy n đ i m t s dãy s đ c bi t. Chương này nh m gi i thi um t s l p hàm b o toàn các dãy s đ c bi t nêu chương 1 và nêu các m i liên hgi a các hàm đã cho. Đ ng th i nêu xét các dãy tu n hoàn và ph n tu n hoàn vàkh o sát m t s tính ch t c a các hàm chuy n đ i các dãy s đ c bi t Chương 3 nh m kh o sát m t s tính ch t và tính toán trên dãy s . M c dù b n thân đã có nhi u c g ng, nhưng s không tránh kh i nh ng khi mkhuy t, r t mong s góp ý c a quý Th y Cô và nh ng b n đ c quan tâm đ n lu nvăn. 3Chương 1M t s tính ch t cơ b n c a dãy s Ta nh c l i m t s đ nh nghĩa trong chương trình toán b c ph thông.1.1 C ps1.1.1 C p s c ngĐ nh nghĩa 1.1. Dãy s {un } th a mãn đi u ki n u1 − u0 = u2 − u1 = · · · = un+1 − unđư c g i là m t c p s ...