Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 10: Mũ logarit

Nhằm giúp các bạn học sinh có tài liệu ôn tập những kiến thức, kĩ năng cơ bản, và biết cách vận dụng giải các bài tập một cách nhanh nhất và chính xác. Hãy tham khảo tài liệu Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 10: Mũ logarit.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 10: Mũ logaritHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Chuyeân ñeà 10: MUÕ, LOGARIT Vaán ñeà 1: PHÖÔNG TRÌNH MUÕ VAØ LOGARIT A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI PHÖÔNG TRÌNH MUÕ Daïng 1: Daïng cô baûn: vôùi 0 < a  1 b  0 af(x)  b   f(x)  loga b Daïng 2: Ñöa veà cuøng cô soá: af(x)  ag(x) (1)  Neáu 0 < a  1: (1)  f(x) = g(x) a  0   Neáu a thay ñoåi: (1)  (a  1)  f(x)  g(x)  0  t  0 Daïng 3: Ñaët aån phuï: Ñaët t = ax, t > 0; giaûi phöông trình   g(t)  0 Daïng 4: Ñoaùn nghieäm vaø chöùng minh nghieäm ñoù duy nhaát. PHÖÔNG TRÌNH LOGARIT 0  a  1 Ñieàu kieän toàn taïi loga f(x) laø  f(x)  0 0  a  1  Daïng 1: loga f(x)  b   b f(x)  a  0  a  1  Daïng 2: Ñöa veà cuøng cô soá: loga f(x)  loga g(x)  g(x)  0 f(x)  g(x)  Daïng 3: Ñaët aån phuï Ñaët t = logax sau ñoù giaûi phöông trình ñaïi soá theo t Daïng 4: Ñoaùn nghieäm vaø chöùng minh nghieäm duy nhaát B. ÑEÀ THIBaøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI D NAÊM 2011  Giaûi phöông trình: log2 8  x2  log 1    1  x  1  x  2  0 (x  R). 2 Giaûi   log2 8  x2  log 1   1  x  1  x  2  0 . Ñieàu kieän: –1 x  1. 2288 TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN   log2 8  x2  log2    1  x  1  x  2  8  x2  4  1  x  1  x (*). Vôùi –1 x  1 thì hai veá cuûa (*) khoâng aâm neân bình phöông hai veá cuûa (*) ta ñöôïc: (*)  8  x2  2   16 2  2 1  x2  8  x2    2   32 1  1  x2  (1). Ñaët t = 1  x2  t2 = 1 – x2  x2 = 1 – t2 , (1) trôû thaønh:  7  t2  2  32 1  t   t4 + 14t2 – 32t + 17 = 0  (t – 1)(t3 – t2 +15t – 17) = 0  (t – 1)2(t2 + 2t + 17) = 0  t = 1. Do ñoù (1)  1  x2 = 1  x = 0 (Thoûa ñieàu kieän –1 x  1). Vaäy, phöông trình ñaõ cho coù moät nghieäm x = 0.Baøi 2: CAO ÑAÚNG KHOÁI A, B, D NAÊM 2011 x2 2x 3 x2 2x 3 Giaûi baát phöông trình 4x  3.2x  41 0 Giaûi x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 x2 2x 3 4x  3.2x  41  0  22x  3.2x.2  4.22 0 x2 2x 3 x x2 2x 3 x)  1  3.2  4.22( 0 (1) x2 2x 3 x Ñaët t = 2 > 0 (*) 1 (1) thaønh 1 – 3t – 4t2 > 0  4t2 + 3t – 1 < 0  1  t  ...