Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 9: Số phức

Nhằm giúp các em có thêm tài liệu học tập và rèn kỹ năng giải bài tập mời tham khảo tài liệu Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 9: Số phức để chuẩn bị cho kỳ thi tuyển sinh Đại học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Toán ôn thi Đại học - Chuyên đề 9: Số phứcHöôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – Chuyeân ñeà 9: SOÁ PHÖÙC A. PHÖÔNG PHAÙP GIAÛI 1. SOÁ PHÖÙC z = a + ib vôùi i2 = 1 a, b  a laø phaàn thöïc b laø phaàn aûo Soá phöùc lieân hôïp cuûa z laø: z  a  ib 2. MOÂÑUN z = a + ib (a; b  ) Moâñun: z  a2  b2  zz 3. BIEÅU DIEÃN HÌNH HOÏC: z = a + ib (a, b  ) M(a; b) laø aûnh cuûa z: OM  r  a2  b2 moâñun cuûa z (Ox,OM)   + k 2 laø Argument cuûa z, argz = 4. DAÏNG LÖÔÏNG GIAÙC z = r(cos + isin) z = rei r = z  = argz 5. CAÙC PHEÙP TOAÙN VEÀ SOÁ PHÖÙC  Pheùp coäng: z1 + z2 = (a1 + a2) + i(b1 + b2)  Pheùp tröø: z1  z2 = (a1  a2) + i(b1  b2)  Pheùp nhaân: z1.z2 = (a1a2 + b1b2) + i(a1b2 + a2b1) z1 z1 z2 a1a2  b1b2  i(a1b2  a2 b1 )  Pheùp chia:   z2 z2 2 2 a1  b12 Vôùi daïng löôïng giaùc: z1z2 = rr[cos( + ) + isin( + )] = rrei( + ) z1 r r   cos(  )  isin(  )  ei() z2 r  r 6. LUÕY THÖØA SOÁ PHÖÙC z = r (cos + isin) zn = rn(cosn + isinn) coâng thöùc de Moirve zn =rnein 7. CAÊN BAÄC n z = r (cos + isin) = rei (r > 0) n    k2n    k2n   z  n r  cos     isin     n n  n n     k2n  n i   z  n re n n  281Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc B. ÑEÀ THIBaøi 1: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011 2 Tìm taát caû caùc soá phöùc z, bieát z2  z  z . Giaûi Giaû söû z = x + yi vôùi x, y  R . 2 Ta coù: z2  z  z  (x  iy)2  x2  y2  x  iy  x2  y2  2xyi  x2  y2  x  yi x  2y2  x2  y2  x  x2  y2      1 y  2xy  y  0  x    2  1  1 4y2  1 x   2 x   2 x  0  x  0      1  y  0     . y  0 x    y   1 y  1  2   2   2 1 1 1 1 Vaäy z  0, z    i, z    i . 2 2 2 2Baøi 2: ÑAÏI HOÏC KHOÁI A NAÊM 2011   Tính moâñun cuûa soá phöùc z, bieát  2z  11  i   z  1 1  i   2  2i . Giaûi Giaû söû z = x + yi vôùi x, y  R.   Ta coù:  2z  11  i   z  1 1  i   2  2i  2  x  yi   1 1  i    x  yi   1 1  i   2  2i      1 3x  3y  2 x  3  1 1    . Suy ra: z =  i x  y  0 y   1 3 3   3 1 1 2 Do ñoù: z    . 9 9 3Baøi 3: ÑAÏI HOÏC KHOÁI B NAÊM 2011 5 i 3 Tìm soá phöùc z, bieát z  1  0 . z Giaûi Giaû söû z = x + yi .282Höôùng daãn giaûi CDBT töø caùc ÑTQG Toaùn hoïc – 5 i 3 Ta coù: z  z   1  0  zz  5  i 3  z  0        x2  y2  5  i 3   x  yi   0  x2  y2  x  5  y  3 i  0    x2  y2  x  5  0 x2  x  2  0 x  1  x  2     ...