Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Về liên thông kì dị chính qui trên lược đồ trên một vành

Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học "Về liên thông kì dị chính qui trên lược đồ trên một vành" được nghiên cứu với mục tiêu: Liên thông trên một vành vi phân; Liên thông hình thức kì dị chính qui; Liên thông cùng tác động của một đại số Artin; Liên thông kì dị chính qui được tham số hóa bởi một đại số Hensel; Khai triển lôgarit của liên thông được tham số hóa.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt Luận án Tiến sĩ Toán học: Về liên thông kì dị chính qui trên lược đồ trên một vànhVIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Phạm Thanh Tâm VỀ LIÊN THÔNG KÌ DỊ CHÍNH QUI TRÊN LƯỢC ĐỒ TRÊN MỘT VÀNH LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2024VIỆN HÀN LÂM KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN TOÁN HỌC Phạm Thanh Tâm VỀ LIÊN THÔNG KÌ DỊ CHÍNH QUI TRÊN LƯỢC ĐỒ TRÊN MỘT VÀNH Chuyên ngành: Đại số và Lý thuyết số Mã số: 9 46 01 04 LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Tập thể hướng dẫn: GS. TSKH. Phùng Hồ Hải GS. TSKH. João Pedro Dos Santos Hà Nội - 2024Mục lụcKí hiệu và Danh mục công trình vLời mở đầu vii1 Thác triển liên thông hình thức kì dị chính qui lên PC \ {0, ∞} 1 1.1 Liên thông trên một vành vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.1 Liên thông và phương trình vi phân . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1.2 Vectơ cyclic . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Liên thông hình thức kì dị chính qui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Liên thông hình thức có kì dị lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.2 Liên thông hình thức kì dị chính qui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3 Liên thông trên PC \ {0, ∞} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.1 Liên thông trên PC có kì dị lôgarit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.3.2 Thác triển liên thông hình thức lên đường thẳng xạ ảnh thủng . . . . . . . . 2 1.4 Liên thông cùng tác động của một đại số Artin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 Liên thông được tham số hóa bởi một vành kì dị chính qui 5 2.1 Liên thông kì dị chính qui . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.2 Liên thông được tham số hóa bởi một đại số địa phương Noether đầy đủ . . . . . . . 6 2.2.1 Tiêu chuẩn về tính phẳng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.2 Liên thông trên R((x)) kì dị chính qui như giới hạn . . . . . . . . . . . . . . 6 2.2.3 Thác triển liên thông kì dị chính qui lên P1 \ {0, ∞} . . . . . . . . . . . . . R . 7 2.3 Liên thông kì dị chính qui được tham số hóa bởi một đại số Hensel . . . . . . . . . . 7 2.3.1 Liên thông hình thức kì dị chính qui trên một đại số Hensel định giá rời rạc . 7 2.3.2 Thác triển liên thông kì dị chính qui tham số hóa bởi đại số địa phương Noether và Hensel lên P1 \ {0, ∞} . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . R . 83 Khai triển lôgarit của liên thông trên đĩa thủng hình thức 9 3.1 Khai triển lôgarit của liên thông trên đĩa thủng hình thức . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.1 Khai triển Turrittin-Levelt-Jordan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.1.2 Khai triển lôgarit của liên thông hình thức . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3.2 Khai triển lôgarit của liên thông được tham số hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10iv Mục lục 3.2.1 Liên thông cùng tác động của một đại số Artin . . . . . . . . . . . . . . . . 10 3.2.2 Khai triển lôgarit của một liên thông tương đối trên DVR đầy đủ . . . . . . . 104 Sơ lược về liên thông xác định trên trường đặc số dương 13 4.1 Ký hiệu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2 t-liên thông . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3 Đa thức đặc trưng của p−độ cong . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13Tài liệu tham khảo 17KÍ HIỆU VÀ DANH MỤC CÁC CÔNGTRÌNH ĐÃ CÔNG BỐKÍ HIỆU(1) Trong luận án này, ký hiệu C là một trường đóng đại số có đặc số không. Ký hiệu C[x± ] := C[x±1 ] và C((x)) := C x [x−1 ].(2) Cố định τ là một tập con của C sao cho ánh xạ τ → C/Z là song ánh.(3) Cho X và Y là các tập con của C, ký hiệu X ⊖Y = a − b : a ∈ X, b ∈ Y .(4) C ...