Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các bài toán về đồng dư và hàm số học

Đề tài nghiên cứu đã hệ thống lại những kiến thức cơ bản để làm cơ sở giải quyết các dạng bài tập. Luận văn chủ yếu phân dạng và sắp xếp bài tập từ dễ tới khó trong đó có trình bày lời giải chi tiết giúp người đọc có thể tham khảo trong quá trình ôn tập kiến thức số học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tóm tắt luận văn Thạc sĩ Khoa học: Các bài toán về đồng dư và hàm số học ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- NGUYỄN THỊ HẰNGCÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG DƢ VÀ HÀM SỐ HỌC LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Hà Nội – 2015 ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƢỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ------------------- NGUYỄN THỊ HẰNGCÁC BÀI TOÁN VỀ ĐỒNG DƢ VÀ HÀM SỐ HỌC Chuyên ngành : PHƢƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : 60 46 01 13 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS.TS VŨ ĐỖ LONG Hà Nội – 2015 MỤC LỤCLời mở đầu ...........................................................................................................1Chương 1. Số nguyên và tính chia hết .............................................................31.1. Kiến thức cơ bản ............................................................................................31.2. Bài toán chia hết.............................................................................................81.3. Bài toán về ước chung lớn nhất (ƯCLN) và bội chung nhỏ nhất (BCNN) ......171.4. Bài toán về số nguyên tố .............................................................................22Chương 2. Đồng dư ...........................................................................................322.1. Kiến thức cơ bản ..........................................................................................322.2. Bài toán về sự chia hết.................................................................................372.3. Các bài toán về số chính phương ................................................................452.4. Các bài toán về chữ số tận cùng..................................................................512.5. Phương trình nghiệm nguyên. .....................................................................562.6. Phương trình và hệ phương trình đồng dư bậc nhất một ẩn. .....................62Chương 3. Hàm số học .....................................................................................673.1. Kiến thức cơ bản ..........................................................................................673.2. Các bài toán về hàm số học .........................................................................69KẾT LUẬN ........................................................................................................77Tài liệu tham khảo ............................................................................................79 Lời mở đầu Số học là một phần rất quan trọng của Toán học, ngay từ lúc bước vào bậcTHCS học sinh đã được làm quen với các bài toán số học. Chính vì thế mà trongcác đề thi Olympic, đề thi học sinh giỏi, các đề thi vào THPT chuyên khối khoa họctự nhiên ta đều thấy xuất hiện các bài toán số học. Mặc dù được làm quen sớm vớisố học nhưng khi gặp các bài toán dạng này học sinh vẫn thấy khó khăn trong cáchgiải quyết, đó là do khi học dần lên các lớp cao lượng kiến thức về số học lại giảmđi mà không được hệ thống hay nhắc lại thường xuyên. Chính vì vậy, em lựa chọnđề tài luận văn là “ Các bài toán về đồng dư và hàm số học” nhằm hệ thống lại kiếnthức và phân dạng các bài tập số học. Trong luận văn em không đi sâu về trình bày lí thuyết mà chỉ hệ thống lạinhững kiến thức cơ bản để làm cơ sở giải quyết các dạng bài tập. Luận văn chủ yếuphân dạng và sắp xếp bài tập từ dễ tới khó trong đó có trình bày lời giải chi tiết giúpngười đọc có thể tham khảo trong quá trình ôn tập kiến thức số học. Luận văn đượcchia thành ba chương: Chương I trình bày các bài toán về số nguyên như các bài toán về phép chia hết,các bài toán liên quan đến số nguyên tố, ước chung lớn nhất, bội chung nhỏ nhất. Chương II là phần trọng tâm của luận văn, trình bày các ứng dụng của líthuyết đồng dư vào giải các bài toán chia hết, bài toán về số chính phương, chữ sốtận cùng, các bài toán về phương trình nghiệm nguyên, phương trình đồng dư. Chương III trình bày các bài toán về hàm số số học, trong đó các bài tập chủyếu về hàm Euler , hàm tổng các ước , hàm số các ước số của một sốtự nhiên. Do thời gian và kiến thức còn hạn chế nên trong quá trình viết luận văn, giảiquyết các bài tập chắc chắn không tránh khỏi những thiếu xót. Em rấy mong nhậnđược sự góp ý của các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn. Trong quá trình làm luận văn, em đã được thầy PGS. TS Vũ Đỗ Long –Trường Đại học Khoa học tự nhiên – Đại học Quốc gia Hà Nội hướng dẫn, chỉ bảotận tình. Nhân dịp này em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy. Em xin chânthành cảm ơn các thầy cô trong tường Đại học Khoa học tự nhiên – Đạ ...