Tổng hợp hệ thống điều khiển phi tuyến bậc cao có tham số biến đổi dùng điều khiển trượt bậc hai

Bài viết này trình bày một phương pháp tổng hợp một lớp hệ thống phi tuyến bậc cao trên cơ sở sử dụng SMC bậc hai nhằm đơn giản hóa tính toán và tận dụng các ưu điểm của trượt bậc hai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Tổng hợp hệ thống điều khiển phi tuyến bậc cao có tham số biến đổi dùng điều khiển trượt bậc hai Nghiên cứu khoa học công nghệ TỔNG HỢP HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN PHI TUYẾN BẬC CAO CÓ THAM SỐ BIẾN ĐỔI DÙNG ĐIỀU KHIỂN TRƯỢT BẬC HAI Lê Trần Thắng1, Trần Văn Nhân2*, Nguyễn Khắc Tuấn3 Tóm tắt: Điều khiển trượt – Sliding mode control (SMC) là một phương pháp điều khiển được áp dụng rộng rãi với những ưu điểm nổi bật là sự bền vững chống lại nhiễu loạn và sự biến đổi của tham số, thiết kế hệ thống giảm bậc và cấu trúc điều khiển đơn giản. Tuy nhiên, nếu bậc của hệ thống lớn hơn 2 thì phải xử lý vấn đề siêu bề mặt trượt, điều này đòi hỏi những tính toán phức tạp. Bài báo này trình bày một phương pháp tổng hợp một lớp hệ thống phi tuyến bậc cao trên cơ sở sử dụng SMC bậc hai nhằm đơn giản hóa tính toán và tận dụng các ưu điểm của trượt bậc hai. Từ khóa: Điều khiển trượt bậc hai, Giảm chattering, Hàm chuyển mạch. 1. ĐẶT VẤN ĐỀ Trong thực tế, nhiều giải pháp tổng hợp bộ điều khiển theo các phương pháp kinh điển gặp khó khăn với những hệ thống phi tuyến, hệ thống có các tham số thay đổi... Nếu không kiểm soát được sự biến động của các tham số, không loại trừ được nhiễu thì chất lượng động học hệ thống sẽ bị thay đổi, hệ thống sẽ mất ổn định. Có nhiều phương pháp để giải quyết những khó khăn này một trong số đó là sử dụng bộ điều khiển trượt (SMC) [3]. Đây là phương pháp điều khiển hiện đại có thế mạnh trong tổng hợp các hệ thống điều khiển phức tạp. Tuy nhiên, hạn chế cơ bản của SMC là hiện tượng “chattering” [6]. Hiện nay, SMC đang là một hướng được quan tâm nghiên cứu, phát triển và áp dụng cho nhiều hệ thống kỹ thuật, nhiều đối tượng, trong đó có các hệ thống tự động bám sát mục tiêu (HTĐBSMT) [3, 4]. Khi thiết kế bộ điều khiển SMC cho các hệ thống bậc cao thì phương trình mặt trượt có bậc lớn, hay gọi là siêu mặt trượt, điều đó tăng mức độ phức tạp và khó khăn trong tính toán. Để giảm đi khó khăn trên bài báo này sẽ đề xuất một phương pháp tổng hợp SMC cho các hệ thống điều khiển phi tuyến bậc cao có tham số biến đổi trên cơ sở bộ điều khiển trượt bậc hai. 2. MÔ TẢ VÀ TỔNG HỢP BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO HỆ THỐNG 2.1. Mô tả hệ thống Xét một lớp hệ thống điều khiển phi tuyến SISO bậc n có tham số biến đổi với nhiễu loạn, các yếu tố không chắc chắn được mô tả như sau: i =n (i ) a x i =1 i (t ) + f ( x) + d (t ) = u (t ) (1) Trong phương trình (1): x(t) là tín hiệu ra; x(i)(t) là vi phân cấp i của x(t); ai là hệ số tương ứng của x(i)(t); u(t) tín hiệu điều khiển đầu vào; d(t) là thành phần nhiễu bên ngoài và phụ thuộc vào thời gian; f(x) là nhiễu phụ thuộc trạng thái; ai là các hệ số thỏa mãn điều kiện Huzwit, lớn hơn không. Trong hệ thống (1) không mất tính tổng quát nếu chúng ta giả thiết các thành phần ai, d(t) và f ( ) bị chặn theo qui luật sau: ai  aiM ; d  d M và f  f M Tạp chí Nghiên cứu KH&CN quân sự, Số 49, 06 - 2017 35  Kỹ thuật điều khiển & Điện tử Trong điều khiển nếu bậc của hệ thống lớn hơn hai thì phải giải quyết vấn đề siêu bề mặt trượt trong không gian nhiều chiều, điều này đòi hỏi những kỹ thuật tính toán phức tạp. Trong bài báo này đưa ra một phương pháp sử dụng bộ điều khiển trượt bậc hai cho hệ thống (1) được sử dụng bằng cách xem các thành phần bậc ba trở lên là nhiễu bậc cao. Trong [9] đã bỏ qua các thành phần bậc cao nếu hệ số nhỏ hơn nhiều so với thành phần bậc hai mà không ảnh hưởng nhiều đến các chỉ tiêu đặc trưng của quá trình điều khiển. Vì i=n (i ) thế, trong hệ thống (1) nếu các thành phần a x i =3 i (t ) bị chặn khi t tiến đến ∞ và các hệ số ai đủ nhỏ thì (1) được xem như hệ thống bậc hai được biểu diễn như sau: a2  x(t ) + a1 x (t ) + F ( x) + d (t ) = u (t ) , (2) trong đó:  i =n  F ( x) =   ai x (i ) (t ) + f ( x)  , F ( x)  FM  i =3  là thành phần nhiễu phụ thuộc trạng thái. Việc nghiên cứu hệ thống (1) sẽ được thay thế bởi hệ thống (2). Sơ đồ điều khiển (2) được mô tả như sau: Hình 1. Sơ đồ cấu trúc hệ thống (2). Do ai biến đổi theo thời gian và hệ thống có các yếu tố nhiễu loạn, không chắc chắn nên chúng ta dùng mô hình danh định sau làm mô hình tham chiếu cho hệ thống (2): a2 n  xn (t ) + a1n xn (t ) =  (t ) (3) Trong đó: a1n , a2n – Các hệ số danh định, thỏa mãn điều kiện Huzwit, lớn hơn không; xn(t) – Tín hiệu ra danh định; xd(t) – Tín hiệu đặt;  (t ) – Tín hiệu điều khiển danh định. Để điều khiển hệ thống (3) sử dụng bộ điều khiển sau [3]: a1 n  = a 2 n (  xd + x d  h1e  h2 e ) a2 n a1n với các hệ số h1 = k 2 và h2 = 2k  , k  0 ; e = xn  xd . a2 n 2.2. Thiết kế bộ điều khiển cho hệ thố ...